電磁學(xué)：8-3高斯定理.ppt

8 3高斯定理 一 電場(chǎng)線 electricfieldline 1 曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)方向 2 通過垂直于電場(chǎng)方向單位面積電場(chǎng)線數(shù)為該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 1 電場(chǎng)線的描述 注意 dS是垂直E的 典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖形 一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線 一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線 一對(duì)不等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線 帶電平行板電容器的電場(chǎng)線 1 始于正電荷 止于負(fù)電荷 或來自無窮遠(yuǎn) 去向無窮遠(yuǎn) 2 電場(chǎng)線的特性 2 電場(chǎng)線不相交 3 靜電場(chǎng)電場(chǎng)線不閉合 二 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 electricflux 定義 垂直通過電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線數(shù) 1 均勻電場(chǎng) 垂直平面 2 均勻電場(chǎng) 與平面夾角 3 非均勻電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度通量 4 S為封閉曲面 閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量 規(guī)定面元的法向單位矢量取向外為正 電場(chǎng)線穿出 電通量為正 反之則為負(fù) 1 點(diǎn)電荷位于球面中心 高斯定理的導(dǎo)出 由庫侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理 三 高斯定理 Gausstheorem 2 點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi) 其中立體角 3 點(diǎn)電荷在封閉曲面之外 進(jìn)入閉合曲面的電場(chǎng)線數(shù)目與穿出閉合曲面的電場(chǎng)線數(shù)目相等 通過該閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為零 4 點(diǎn)電荷系的電場(chǎng) 5 真空中的高斯定理 與面外電荷無關(guān) 在真空靜電場(chǎng)中 穿過任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量 等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 真空中的高斯定理 高斯面 結(jié)論 在均勻各向同性介電體中 通過任何一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于該閉合曲面包圍的自由電荷除以 數(shù)學(xué)表達(dá)式為 6 介質(zhì)中的高斯定理 在均勻各向同性介電體中 引入一個(gè)新的物理量 電位移矢量 用來表示 其定義如下 結(jié)論 靜電場(chǎng)中通過任何一閉合曲面的電位移矢量通量等于該閉合曲面包圍的自由電荷的代數(shù)和 稱為電位移矢量通量 可寫成 介質(zhì)中的高斯定理 靜電場(chǎng)中通過任何一閉合曲面的電位移矢量通量等于該閉合曲面包圍的自由電荷的代數(shù)和 介質(zhì)中的高斯定理 數(shù)學(xué)表達(dá)式為 1 高斯面 閉合曲面 2 電場(chǎng)強(qiáng)度為所有電荷在高斯面上的總電場(chǎng)強(qiáng)度 3 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 穿出為正 穿進(jìn)為負(fù) 4 僅高斯面內(nèi)電荷對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn) 5 高斯定理表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng) 電荷就是靜電場(chǎng)的源 6 電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)性質(zhì)的主要物理量 也是一個(gè)客觀存在的物理量 而電位移矢量是一個(gè)輔助物理量 不是一個(gè)客觀存在的物理量 二者關(guān)系為 2 在點(diǎn)電荷 q和 q的靜電場(chǎng)中 做如下的三個(gè)閉合面S1 S2 S3 求通過各閉合面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量 四 高斯定理的應(yīng)用 其步驟為 1 對(duì)稱性分析 用高斯定理求解的靜電場(chǎng)必須具有一定的對(duì)稱性 2 根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面 3 應(yīng)用高斯定理計(jì)算 Q 例1設(shè)有一半徑為R 均勻帶電Q的球面 求球面內(nèi)外任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 對(duì)稱性分析 球?qū)ΨQ 解 高斯面 閉合球面 R 2 Q 例2均勻帶電球體的電場(chǎng) 球半徑為R 體電荷密度為 球內(nèi)外的電容率均為 解 電場(chǎng)分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性 方向沿徑向 作同心且半徑為r的高斯面 1 r R 2 r R 均勻帶電球體的電場(chǎng)分布 E r關(guān)系曲線 例3 無限長均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度無限長均勻帶電直線 單位長度上的電荷 即電荷線密度為 求距直線為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度 選取閉合的柱形高斯面 對(duì)稱性分析 軸對(duì)稱 解 無限大均勻帶電平面 單位面積