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拋物線及其標準方程 與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e 的點的軌跡 當0 e 1時是橢圓 當e 1時是雙曲線 當e 1時是什么曲線呢 引入 平面內(nèi)與一個定點f和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 一 拋物線定義 其中定點f叫做拋物線的焦點定直線l叫做拋物線的準線 求曲線方程的基本步驟是怎樣的 想一想 k 回顧求曲線方程一般步驟 1 建系 設(shè)點 2 寫出適合條件p的點m的集合 3 列方程 4 化簡 5 證明 k 設(shè) kf p 設(shè)點m的坐標為 x y 由定義可知 mf mn 即 解 設(shè)取過焦點f且垂直于準線l的直線為x軸 線段kf的中垂線y軸 把方程y2 2px p 0 叫做拋物線的標準方程 而p的幾何意義是 焦點到準線的距離 fk 其中 二 標準方程 y2 2px x2 2py 3 四種拋物線的標準方程對比 怎樣把拋物線位置特征 標準位置 和方程的特點 標準方程 統(tǒng)一起來 頂點在原點 焦點在x軸上 標準方程為y2 2px p 0 開口與x軸同向 y2 2px 開口與x軸反向 y 2px 焦點在y軸上 標準方程為x 2py p 0 開口與y軸同向 x 2py 開口與y軸反向 x 2py 已知拋物線標準方程 如何確定拋物線焦點位置及開口方向 一次項變量對應焦點所在軸 開口方向看正負 例1 求下列拋物線的焦點坐標和準線方程 1 y2 6x 2 3 2x2 5y 0 則焦點坐標是f 0 準線方程是y 例2 根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程 1 焦點坐標是f 0 2 2 焦點在直線3x 4y 12 0上 3 拋物線過點a 3 2 解 1 拋物線的方程是x2 8y 2 拋物線的方程是y2 16x或x2 12y 3 當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時 把a 3 2 代入x2 2py 當焦點在x軸的負半軸上時 把a 3 2 代入y2 2px 拋物線的標準方程為x2 y或y2 x 練習 1 根據(jù)下列條件 寫出拋物線的標準方程 1 焦點是f 3 0 2 準線方程是x 3 焦點到準線的距離是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 2 求下列拋物線的焦點坐標和準線方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 思考題 拋物線的方程為x ay2 a 0 求它的焦點坐標和準線方程 拋物線的方程為x ay2 a 0 求它的焦點坐標和準線方程 小結(jié) 1 學習了一個概念 拋物線 2 掌握了一種題型 3 注重了一種思想 數(shù)形結(jié)合 有關(guān)拋物線的標準方程和它的焦點坐標 準線方程的求法 探索 1 你能說出課本中作

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