數(shù)學(xué)建模 電梯調(diào)度問(wèn)題19.doc

建模第31小組李騰飛楊苗青張?jiān)骑w電梯的調(diào)度問(wèn)題一、摘要本文針對(duì)上下班高峰期電梯的調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行了研究，對(duì)上、下班人群采用顧客的滿意度（與電梯的運(yùn)行總時(shí)間成正相關(guān)）和電梯行駛的總長(zhǎng)度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，運(yùn)用啟發(fā)式算法，對(duì)結(jié)果進(jìn)行了優(yōu)化，并將結(jié)果與傳統(tǒng)的算法得出結(jié)果進(jìn)行比較。由于現(xiàn)在社會(huì)人們對(duì)居住環(huán)境的需求差異較大，導(dǎo)致一個(gè)公司職工居住地分散，直接引起了職工到達(dá)公司的時(shí)間差異，雖然每個(gè)人到公司的時(shí)間有一定的差異，但是在一個(gè)相對(duì)較短的時(shí)間段里到達(dá)，再加上電梯運(yùn)行時(shí)間的消耗，可看成每次電梯啟動(dòng)打開電梯門的人數(shù)都滿足下面算法對(duì)電梯的需求，即人可看成在同一點(diǎn)到達(dá)，從而減少了計(jì)算量。針對(duì)這個(gè)算法編寫c語(yǔ)言程序，帶入題中給定的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解。同樣對(duì)于下班高峰期的的計(jì)算為上班的逆運(yùn)算，直接用上班的計(jì)算數(shù)據(jù)即可。再將所得的優(yōu)化解與傳統(tǒng)解以各自的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行比較，證明了該算法的可靠性.二、問(wèn)題的提出商業(yè)中心的寫字樓有二十二層地上建筑樓層和兩層地下停車場(chǎng)，六部電梯，每部電梯的最大載重是20個(gè)正常成人的載重和，要求在電梯的運(yùn)行期間，電梯的搭載乘客不能多于20人。工作日里每天早晚高峰期均是非常擁擠，導(dǎo)致乘客平均等待時(shí)間明顯增加，而在高峰期外人流密度相對(duì)較小，可以近似忽略人員的流動(dòng)?？紤]到公司員工以中等收入為主（忽略高收入人停車在地下樓層等待）均從一樓開始等待乘電梯上樓。每層樓的平均辦公人數(shù)經(jīng)調(diào)查已知。假設(shè)每層樓之間的電梯平均隱形時(shí)間是3秒，在滿足電梯在各層相應(yīng)的停留時(shí)間內(nèi)乘梯人員能夠完成出入電梯最底層人員出入量較大平均停留時(shí)間定為20秒，其他各層人員流動(dòng)量較小，平均停留時(shí)間定為10秒，題中給出了該寫字樓個(gè)樓層的平均辦公人數(shù)（見附表一）針對(duì)該問(wèn)題給出一個(gè)最優(yōu)的電梯調(diào)度方案，從題設(shè)中可以看出，要求電梯的調(diào)度最優(yōu)，以電梯的行駛總長(zhǎng)度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，就要盡可能的減少電梯的停留期時(shí)間，同樣也要提高電梯的吞吐率（電梯停留一次所進(jìn)出乘客的數(shù)量），想辦法降低這兩個(gè)的時(shí)間消耗是本題的關(guān)鍵。三、問(wèn)題的分析由于上下班相對(duì)于本題的模型可看成是一個(gè)逆問(wèn)題，因此僅考慮上班電梯調(diào)度的最優(yōu)解即可根據(jù)逆運(yùn)算得出下班的最優(yōu)解?？偟碾娞菪旭偟拈L(zhǎng)度等于各個(gè)電梯運(yùn)行長(zhǎng)度之和，減少總長(zhǎng)度的關(guān)鍵在于提高電梯運(yùn)行效率（電梯的載客人數(shù)/電梯的運(yùn)行長(zhǎng)度）。減小電梯的運(yùn)行時(shí)間關(guān)鍵在于減小電梯的停留次數(shù)，這就要求電梯在工作時(shí)間內(nèi)必須盡可能多的滿載運(yùn)行。提高電梯的吞吐率關(guān)鍵在于電梯運(yùn)行時(shí)電梯內(nèi)的乘客應(yīng)盡量多的有相同的目的地即樓層。四、符號(hào)代表意義/ 電梯總的工作時(shí)間（i=1、2、3、4、5、6） 電梯i總的運(yùn)行時(shí)間 / 上班高峰期時(shí)各個(gè)電梯運(yùn)行時(shí)間之和（j=2、320）（i=1、2、3、4、5、6） 電梯i從底層到j(luò)層的運(yùn)行樓層數(shù) （i=1、2、3、4、5、6）（j=2、320）（k=1、2、3.）電梯i運(yùn)行k次時(shí)從地上一層到j(luò)層的載客人數(shù) （i=1、2、3、4、5、6）電梯i總的停留時(shí)間 電梯的吞吐率 （i=1、2、3、4、5、6）電梯i的吞吐率 電梯運(yùn)行效率 （i=1、2、3、4、5、6）（k=1、2、3.）電梯i第k次運(yùn)行的效率/ 總的運(yùn)行路程H 一層樓的高度五、模型的假設(shè)1、上下班高峰期時(shí)職工均可看成在同一時(shí)間到達(dá)電梯口。2、上班時(shí)在電梯啟動(dòng)前電梯處在地上一層，下班時(shí)電梯啟動(dòng)前處在頂層。3、電梯在上下樓時(shí)在各層的運(yùn)行速度相等即電梯的運(yùn)行時(shí)間與經(jīng)過(guò)的樓層數(shù)成正比（不考慮電梯停留的前提下）即各個(gè)樓層的高度相等。4、假設(shè)此樓層沒(méi)有樓梯，各個(gè)乘客必須乘坐電梯上下樓。5、乘客進(jìn)出樓梯服從安排，不依據(jù)自己的意愿，運(yùn)行期間不出現(xiàn)電梯擁堵現(xiàn)象延長(zhǎng)停留時(shí)間。6、各個(gè)電梯獨(dú)立正常運(yùn)行，相互之間沒(méi)有干擾且均聽從調(diào)度，每個(gè)服務(wù)響應(yīng)均由一個(gè)電梯控制器調(diào)度各部電梯來(lái)完成每個(gè)服務(wù)任務(wù)，命令時(shí)間可忽略不計(jì)。7、運(yùn)行時(shí)間不出現(xiàn)停電和一切影響電梯正常運(yùn)行的故障，電梯按照指揮者的意愿可靠運(yùn)行。8、假設(shè)題設(shè)條件真實(shí)可靠。9、假設(shè)公司職工體重大體相等，不出現(xiàn)過(guò)輕過(guò)重的人，變化電梯的最大搭載人數(shù)。六、模型的建立1、電梯運(yùn)行效率=（+）/62、電梯的運(yùn)行時(shí)間S=max+，+3、電梯的吞吐率=4、電梯的總的運(yùn)行路程=(-)*H5、電梯總的工作時(shí)間=+七、模型的分析該模型的目的是去得最優(yōu)的電梯調(diào)度發(fā)，而主要的解決問(wèn)題在于電梯運(yùn)行效率的提高，同樣我們不難理解電梯的運(yùn)行時(shí)間越短電梯的運(yùn)行效率越高，并且有電梯的吞吐率越高電梯的運(yùn)行效率越高，則求解該模型的關(guān)鍵在于如何縮短電梯的運(yùn)行時(shí)間和提高電梯的吞吐率上面。電梯的運(yùn)行時(shí)間有兩部分組成（電梯的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和電梯在各層的停留時(shí)間）因此我們可以從兩方面著手。減少可以看成是減少電梯的運(yùn)行次數(shù)，必須做到使電梯每次上升前能做到盡可能多的搭載乘客，為此我們得出當(dāng)?shù)匾粚邮Ｓ嗳藬?shù)大于二十人之前電梯的載客量應(yīng)均為二十。要增加即使在滿足電梯滿載的情況之下使電梯的中乘客盡可能前往少的樓層，這就要求電梯的乘客類別盡可能的單一（即在前往某一樓層的人數(shù)大于二十的前提這下，該電梯僅在一個(gè)樓層停留然后返回一層）。而這些這表最終反映在電梯總的運(yùn)行路程和工作時(shí)間上，通過(guò)比較運(yùn)行路程和工作時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化與否的判定。八、數(shù)據(jù)的分析和模型的求解表1：該寫字樓各層辦公人數(shù)樓層人數(shù)樓層人數(shù)樓層人數(shù)12345678無(wú)208177222130181191236910111213141516236139272272272270300264171819202l22200200200200207207當(dāng)電梯運(yùn)行一段時(shí)間后，開始層剩余各層人數(shù)樓層人數(shù)樓層人數(shù)樓層人數(shù)123456780817210111169101112131415161619121212004171819202l22000077通過(guò)excel計(jì)算六部電梯在完全搭載同樓層乘客停留的總時(shí)間=30*（0+10+8+11+6+9+9+11+11+6+13+13+13+13+15+13+10+10+10+10+10+10）=6630s六部電梯在完全搭載同樓層乘客運(yùn)行的總時(shí)間=8205s當(dāng)搭載不同層的顧客是計(jì)算方法與最短路問(wèn)題類似，通過(guò)編寫C語(yǔ)言程序?qū)崿F(xiàn)經(jīng)運(yùn)算得到的結(jié)果：電梯運(yùn)行一個(gè)來(lái)回在樓層停留兩次數(shù)：6電梯運(yùn)行一個(gè)來(lái)回在樓層停留一次數(shù)：3搭載剩余乘客運(yùn)行樓層：148搭載剩余乘客運(yùn)行時(shí)間：148*3=444s帶入數(shù)據(jù)可得到總的停留時(shí)間之和=30*3+40*6+=6960s運(yùn)行的總時(shí)間=8250+444=8694s總的運(yùn)行路程=(-)*H=1734H同理也可得出下樓時(shí)電梯的運(yùn)行時(shí)間=6960s總的運(yùn)行路程=1734H八、模型的評(píng)價(jià)倘若采用傳統(tǒng)的算法，各樓層乘客搭載電梯隨機(jī)，不妨采用折中算法。=（max+min）/2=(max+min)/2有max130*(20+10*21) 很容易證明即結(jié)果進(jìn)行了一定的優(yōu)化。九、模型的改進(jìn)該模型沒(méi)有考慮乘客的意愿，如果附帶平息一下乘客的不滿心理，我們可以采用另外一種電梯搭載乘客方案。題設(shè)部分和上面模型一樣，但運(yùn)送乘客順序有所調(diào)整，可以采用當(dāng)電梯運(yùn)送完一批乘客之后回到底層讓他們搭載等待上樓中的乘客人數(shù)最多的樓層，直至各個(gè)樓層的剩余乘客量均小于二十，載接著采用上述的運(yùn)送方法，可以驗(yàn)證總的運(yùn)行時(shí)間和總的運(yùn)行路程和上面方法一樣，但在顧客的滿意度會(huì)有所上升，更加的符合實(shí)際、貼近現(xiàn)實(shí)。同樣該模型還有不完善的地方，如對(duì)于剩余各層乘客的處理僅運(yùn)用了一個(gè)和兩個(gè)樓層的搭配組合，并不能達(dá)到最優(yōu)結(jié)果，可以進(jìn)一步的擴(kuò)展樓層的搭配個(gè)數(shù)，使結(jié)果進(jìn)一步的優(yōu)化，但由于時(shí)間限制，未能給出改造。十、參考文獻(xiàn)【1】堵丁柱 .k車服務(wù)問(wèn)題與競(jìng)爭(zhēng)算法 J.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，1991（4）：36-40.附錄 C語(yǔ)言程序#includevoid main()int a21,i,j,k,s,m=20,p,q,b=0,c=0,t,r=0,x=0,v=0; for(i=0;i=21;i+)scanf(%d,&ai);for(i=0;i=21;i+)if(i%5=0)printf(n);printf(%4d,ai);printf(n);do x+;for(i=1;i=21;i+) for(j=i;j0)k=20-s;printf(%4d,k);else continue; m=m+k; if(k(m*1.0)/2)m=k;p=i;q=j; if(ap+aq)q)