波動和聲習題.doc

第十章 波動和聲 習題10.2.1 頻率在20至20000Hz的彈性波能使人耳產(chǎn)生聽到聲音的感覺.0時，空氣中的聲速為331.5m/s，求這兩種頻率聲波的波長.解 答10.2.2 一平面簡諧聲波的振幅為0.001m，頻率為1483Hz，在20的水中傳播，寫出其波方程.解 答已知表P309知波速1483m/s。設O-x軸沿波傳播方向，x表示質元平衡位置坐標，y表示質心相對平衡位置的位移，選坐標原點處位相為零的時刻為計時起點。即原點處初相為零。則位于處的體元相位落后。即：10.2.3 已知平面簡諧波的振幅，波長1m，周期為，寫出波方程（最簡形式）.又距波源9m和10m兩波面上的相位差是多少？解 答選坐標原點處位相為零刻為計時起點。O-x軸沿波傳播方向，則可得波的最簡形式：代入已知數(shù)據(jù)得設波源處為，則因此位相差是：10.2.4 寫出振幅為A，波速為，沿Ox軸正方向傳播的平面簡諧波方程.波源在原點O，且當t=0時，波源的振動狀態(tài)被稱為零，速度沿Ox軸正方向.解 答波源振動方程：因此波源振動方程為： 任一處的位相比波源的相位落后，得波方程為 將已知量代入得：10.2.5 已知波源在原點（）的平面簡諧波方程為 ，A,b,c均為常量。試求：（1）振幅，頻率，波速和波長；（2）寫出在傳播方向上距波源處一點的振動方程式，此質點振動的初位相如何？解 答與平面簡諧波方程的標準形式比較可得：（1） 振幅為A，頻率：；波速，波長（2）時，該點的振動方程式為：此質點振動的初位相為 。10.2.6 一平面簡諧波逆軸傳播，波方程為，試利用改變計時起點的方法將波方程化成最簡形式。解 答 ，最簡形式應為如改變計時起點后的新計時系統(tǒng)以應滿足，因此即將計時起點提前3秒，就可將波方程化成最簡形式10.2.7 平面簡諧波方程，試用兩種方法畫出時的波形圖。（SI）解 答的波形圖。方法一：有方程求得。找出對應于方程的各（x,y）點,例如：通過各點描繪出所求波形圖（右圖）。方法二：由方程求得，先畫出的圖形，在將縱坐標軸向右移動：即向右移動，就可以得到所求的波形圖。10.2.8 對于平面簡諧波畫出處體元的位移-時間曲線。畫出時的波形圖。解 答（1）可求得T=12s,t=0時；（2）t=3s、6s時波形圖其相位與t=3s時相差，所以將t=3s的波形圖向右移，即得t=6s時的波形圖。10.2.9 二圖分別表示向右和向左傳的兩列平面簡諧波在某瞬時的波形圖，說明此時以及各質元的位移和速度為正還是為負？它們的相位如何？（對于和只要求說明其相位在第幾象限）解 答若波用余弦函數(shù)表示,則所求結果如下表.橫坐標位移速度相位正最大0負負象限0負最大正最大0負正象限0正最大10.2.10 圖（a）、（b）分別表示和時的某一平面簡諧波的波形圖。試寫出此平面簡諧波波方程。(a)(b)解 答由圖知由圖(a)知,原點處質元t=0時,位移最大,速度為零,因此原點處質元初相.比較t=0和t=2s的(a)(b)圖知,因此取,將之值代入波方程的一般表示式就可以得到所求波方程的一個表達式:10.3.1 有一圓形橫截面的銅絲，手張力1.0N，橫截面積為1.0.求其中傳播橫波和縱波時的波速各多少？銅的密度為，銅的楊氏模量為.解 答可把很細的銅絲看作柔軟的弦線(設弦線的密度為),計算在其中傳播的橫波的波速.10.3.2 已知某種溫度下水中聲速為，求水的體變模量.解 答已知10.4.1 在直徑為14cm管中傳播的平面簡諧聲波.平均能流密度，.（1）求最大能量密度和平均能量密度，（2）求相鄰同相位波面間的總能量.解 答(1) 能量密度 最大能量密度 能流密度 已知 平均能流密度 (2) 由于相鄰同位相波面間的距離為.一周期內單位體積媒質具有的平均能量為,因此相鄰同位相波面間的總能量為10.4.3 面向街道的窗口面積約，街道上的噪聲在窗口的聲強級為60dB，問有多少聲功率傳入室內（即單位時間內進入多少聲能）？解 答聲功率10.4.4 距一點聲源10m的地方，聲音的聲強級為20dB.求（1）距聲源5m處的聲強級；（2）距聲源多遠，就聽不到1000Hz的聲音了？解 答(1) (2) 設距聲源時,剛好聽不到聲音10.5.1 聲音干涉儀用于顯示聲波的干涉,見圖.薄膜S在電磁鐵的作用下振動.D為聲音檢測器,SBD長度可變,SAD長度固定.聲音干涉儀內充滿空氣.當B處于某一位置時,在D處聽到強度為100單位的最小聲音,將B移動則聲音加大,當B移動1.65時聽到強度為900單位的最強音.(1)求聲波的頻率,(2)求到達D處二聲波振幅之比.已知聲速為342.4.解 答(1)由最小聲音到相鄰的最強音,經(jīng)SAD,SBD管內穿到D處的二相干波,傳播距離差應改變,此改變量是由B管的移動引起的,因此(2)10.5.2 兩個聲源發(fā)出橫波,振動方向與紙面垂直,二波源具有相同的位相,波長.(1)至少求出三個數(shù)值使得在P點合振動最強,(2) 求出三個數(shù)值使得在P點合振動最弱.解 答此二橫波振動方向相同,波長相同,在同一種媒質中傳播,波速相同,因此其周期相同,圓頻率也相同,傳到P點的此二橫波的方程可寫成:(1)在P點合振動最強時,二橫波在該點引起的多振動位相相同,即由此得, . 已知 取 時得10.5.3 試證明兩列頻率相同,振動方向相同,傳播方向相反而振幅大小不同的平面簡諧波相疊加可形成一駐波與一行波的疊加.解 答設滿足題目要求的二平面簡諧波為:則:此結果的前一項表示一行波,后一項表示一駐波,可見滿足題目要求的二平面簡諧波疊加后形成了一駐波與一行波的疊加.10.5.4 入射波在固定端反射,坐標原點與固定端相距,寫出反射波方程.無振幅損失.(SI)解 答反射波的振幅,頻率,波速均與入射波相同,傳播方向與入射波傳播方向相反,初位相也不同,因入射波在坐標原點的初位相為零.故反射波在原點的初位相為:其中為落后位相,為半波損失.入射波可見 由以上各條件可寫出所求反射波在原點的振動方程:反射波的振動方程為:10.5.5 入射波方程為,在X=0處的自由端反射,求反射波的波方程.無振幅損失.解 答由入射波方程 知反射波振幅為A,周期為T,波長為,傳播方向沿坐標軸O-X正方向.因在X=0處自由端反射,故反射波與入射波在原點處位相相同.因此反射波方程為:10.5.6 圖示某一瞬時入射波的波形圖, 在固定端反射.試畫出此瞬時反射波的波形圖.無振幅損失.解 答因為反射波與入射波傳播方向相反,在固定端反射時,二者位相差為,所以可以按以下方法作出反射波波形圖:以界面處質元平衡位置為原點如圖建立坐標系.設入射波波方程為先作出入射波波形圖,以軸為對稱軸的對稱波形圖,并畫出該波形圖在固定端左側的部分.設此波是逆X軸正方向傳播的,則其方程可寫為因為固定端反射波在界面處有半波損失,所以反射波方程應為:其波形應比前述的入射波對稱波形圖向右移動半個波長.可見這兩個波形圖是以X軸為對稱軸的對稱圖形.因此,再作出以X軸為對稱軸的前述波形圖的對稱圖形.即得所求反射波的波形圖.10.5.7 若10.5.6題圖中為自由端反射,畫出反射波波形圖.解 答因為入射波在自由端反射時,沒有半波損失,即反射波和入射波在界面處位相相同,而傳播方向相反,所以反射波波形圖是入射波波形圖以界面為對稱的對稱圖形,其圖形如圖所示10.5.8 一平面簡諧波自左向右傳播,在波射線上某質元A的振動曲線如圖示.后來此波在前進方向上遇儀障礙物而反射,并與該入射平面簡諧波疊加形成駐波,相鄰波節(jié)波腹距離為,以質元A的平衡位置為軸原點,寫出該入射波波方程.解 答振動的一般方程可寫為 由題意知因此,質元A的振動方程為: 這就是所求波方程中原點處質心的振動方程.已知相鄰波節(jié),波腹間距離為由以上諸條件可寫出以質元A的平衡位置為OY軸原點的入射波方程為:10.5.9 同一媒質中有兩個平面簡諧波波源作同頻率,同方向,同振幅的振動.二波相對傳播,波長.波射線上A,B兩點相距.一波在A處為波峰時,另一波在B處位相為.求AB連線上因干涉而靜止的各點的位置.解 答由已知條件可知,此二平面簡諧波為相干波,在二波源間的連線上形成駐波.以A為原點建立OX坐標軸,以甲波在點位相為零時刻為計時起點.在A,B間,甲波方程為:乙波方程為: 由題知,甲波在A處質點位移為正最大時,在處的B點位相為,因此當時,在處當AB間的點因干涉而靜止時,甲乙二波在該點的位相差應滿足:當 時,這就是AB間靜止各點的位置坐標.10.5.10 一提琴弦長50,兩端固定.不用手指按時,發(fā)出的聲音是A調:440.若欲發(fā)出C調:528,手指應按在何處?解 答音調決定了基頻,弦的基頻為一定, 已知 因此 10.5.11 張緊的提琴弦能發(fā)出某一種音調,若欲使它發(fā)生的頻率比原來提高一倍,問弦內張力應增加多少倍?解 答因此,弦內張力應增加3倍.10.7.1 火車以速率駛過一個在車站上的觀察者,火車發(fā)出的汽笛聲頻率為.求觀察者聽到的聲音的變化.設聲速是解 答近似認為靜止的觀察者和火車軌道在同一直線上,則當火車駛向觀察者時,觀察者聽到的聲音的頻率為當火車駛離觀察者時,觀察者聽到的聲音的頻率為:因此,火車駛過觀察者時, 觀察者聽到的聲音頻率的變化為:10.7.2 兩個觀察者A和B攜帶頻率均為1000的聲源.如果A靜止,而B以的速度向A運動,那么A和B聽到的拍是多少?設聲速是340.解 答對A來說,系觀察者靜止,聲源運動,因此A聽到的頻率為:A聽到的拍頻為 對B來說,系觀察者運動,聲源靜止,因此B聽到的頻率為:B聽到