完全平方公式(1).doc

9.12 完全平方公式（1）教學(xué)目標(biāo)：1、 使學(xué)生理解完全平方公式的意義，熟悉完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，能熟練地應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，并能運(yùn)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。”的方法快速判斷中間項(xiàng)的符號(hào)；2、 經(jīng)歷兩數(shù)和的完全平方公式的探求過(guò)程，并通過(guò)猜想、觀察、比較得到兩數(shù)差的完全平方公式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力、語(yǔ)言表述的能力；3、 通過(guò)圖形對(duì)完全平方公式的證明過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、 對(duì)完全平方公式意義的理解；。2、 能熟練地運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算；3、 對(duì)學(xué)生觀察能力、概括能力、語(yǔ)言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)思想的滲透；教學(xué)過(guò)程：一、 課堂練習(xí)：1、復(fù)習(xí)平方差公式：2、文字語(yǔ)言敘述；闡述特征；3、小練習(xí)：（1）；（2）；（3）（4）二、引入：不符合平方差公式特征，那么如何計(jì)算？利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得出：=即那么等于什么呢？那么呢？引出課題：完全平方公式三、完全平方公式的特征歸納、語(yǔ)言敘述及證明；1、兩數(shù)和的完全平方公式的特征歸納及語(yǔ)言敘述；觀察這個(gè)完全平方公式，分析： （1）公式的左邊有什么特點(diǎn)？公式的右邊有什么特點(diǎn)？（2）你能用自己的語(yǔ)言敘述這個(gè)公式嗎？2、用面積的方法證明兩數(shù)和的完全平方公式；3、猜測(cè)的結(jié)果；（兩數(shù)差的完全平方公式）4、證明以上結(jié)論（1）用多項(xiàng)式的乘法；（略）（2）用面積的方法證明；（3）利用兩數(shù)和的完全平方公式證明；5、觀察兩數(shù)差的完全平方公式，分析： （1）公式左右兩邊的特點(diǎn)？（2）你能仿照兩數(shù)和的完全平方公式用自己的語(yǔ)言敘述這個(gè)公式嗎？6、可以簡(jiǎn)單的記成：“首平方，末平方，兩倍的首末中間放?！彼摹⒅虚g項(xiàng)符號(hào)的確定：（1） （2） （3） （4）通過(guò)計(jì)算、觀察、比較得到結(jié)論：中間項(xiàng)符號(hào)法則：“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)?！蔽?、公式的應(yīng)用：計(jì)算：（1） （2） （3） （4） （5） （6）六、 課堂小結(jié)：1、 敘述完全平方公式；說(shuō)出特征；2、 展開時(shí)的注意點(diǎn)；中間項(xiàng)符號(hào)的確定；七、 拓展練習(xí)：（可作為作業(yè)）已知：，求下列各式的值；（1） （2） （3）八、作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)：習(xí)題9.12 第1、2、3、4大題課 后 反 思1、這堂課我通過(guò)復(fù)習(xí)平方差公式，然后利用練習(xí)中第（4）題不符合平方差公式的特征，如何計(jì)算引出問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法得到了結(jié)論，并有同學(xué)指出的結(jié)果是有規(guī)律的。接著我通過(guò)讓學(xué)生嘗試用他們認(rèn)為的規(guī)律直接說(shuō)出 及的答案，再用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法驗(yàn)證規(guī)律的正確性。在這個(gè)環(huán)節(jié)中學(xué)生得到的規(guī)律是正確的，但在用規(guī)律直接說(shuō)出的答案時(shí)，卻得到了這個(gè)錯(cuò)誤結(jié)論。事實(shí)上，這位學(xué)生的錯(cuò)誤是將首末兩項(xiàng)積的兩倍錯(cuò)誤的做成的了每一項(xiàng)都乘2，但在處理這個(gè)問(wèn)題時(shí)，我過(guò)于急躁，直接讓學(xué)生用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法得到結(jié)果后，就總結(jié)了規(guī)律，而未能讓說(shuō)錯(cuò)的同學(xué)自己找出錯(cuò)誤的原因，我想這在今后的教學(xué)中是要注意的，因?yàn)?，學(xué)生自己找出錯(cuò)誤的原因永遠(yuǎn)比老師直接告訴他原因記得更牢。2、在得到兩數(shù)和的完全平方公式后，我讓學(xué)生嘗試說(shuō)出公式的的特征，再用面積的方法說(shuō)明完全平方公式。然后，讓學(xué)生自己猜測(cè)的結(jié)論，并模仿第一環(huán)節(jié)，分別用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及面積的方法說(shuō)明結(jié)論的正確性，再歸納公式的結(jié)構(gòu)特征，然后，利用兩數(shù)和的完全平方公式說(shuō)明兩數(shù)差的完全平方公式，揭示出兩個(gè)公式間的關(guān)系。這一環(huán)節(jié)都是按照預(yù)想的進(jìn)行，效果不錯(cuò)，只是未能點(diǎn)一下為何要學(xué)公式。（方便計(jì)算）3、公式引出后，就進(jìn)入了這節(jié)課的另一個(gè)重要環(huán)節(jié)，即運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的一個(gè)難點(diǎn)就是如何確定首項(xiàng)、末項(xiàng)以及中間項(xiàng)的符號(hào)，其中最重要的就是中間項(xiàng)的符號(hào)問(wèn)題。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，書本上采取的方法是：（1）將，分別轉(zhuǎn)化為以及，（2）將、分別看成以及。教參的建議是采用方法（1）。對(duì)這兩種方法我在處理教材時(shí)個(gè)人的看法是，方法（2）學(xué)生容易將首項(xiàng)和末項(xiàng)以及兩條公式混淆，方法（1）對(duì)的處理學(xué)生是容易掌握的，而對(duì)的處理對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)又是一個(gè)難點(diǎn)。于是，我就采用了一種和書本上不同的方法。我采用這種方法的最初設(shè)想是：無(wú)論首末兩項(xiàng)符號(hào)的正負(fù)，首平方，末平方后符號(hào)必為正，這一點(diǎn)學(xué)生是能理解的。因此，只要確定好中間項(xiàng)符號(hào)即可。于是，我教授的方法是中間項(xiàng)的符號(hào)由首末兩項(xiàng)的符號(hào)確定，即首末兩項(xiàng)“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)?！贝_定好符號(hào)后，再把符號(hào)丟棄，直接運(yùn)算兩者積的兩倍。這種方法在課堂中起到的實(shí)際效果是：掌握的學(xué)生能非常快速寫出答案，正確率高。但存在的問(wèn)題是，有少數(shù)同學(xué)在運(yùn)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)?！钡姆椒ㄅ袛嗪弥虚g項(xiàng)的符號(hào)后，未將符號(hào)丟棄，而是保留符號(hào)運(yùn)算積的兩倍。在此專家的看法是，我的處理方法對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)也是一個(gè)難點(diǎn)，因此，建議是先采用書上的方法，而我的方法可以作為第二課時(shí)。我現(xiàn)在的認(rèn)識(shí)是，（1）上課先采用將，分別轉(zhuǎn)化為以及的方法講評(píng)，力求人人過(guò)關(guān)。做了一些題目鞏固方法（1）后，再嘗試讓學(xué)生歸納出用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)?！钡姆椒▉?lái)驗(yàn)證結(jié)論中中間項(xiàng)符號(hào)的正確性。這樣一來(lái)不同的學(xué)生，根據(jù)自己的需求各取所需，也可幫助學(xué)生從不同角度來(lái)驗(yàn)證結(jié)論的正確性。4、由于后面時(shí)間的緊促，在進(jìn)行練習(xí)鞏固時(shí)，顯得急躁了一點(diǎn)、快了一點(diǎn)，未能給予學(xué)生充足的訓(xùn)練時(shí)間，因此就感覺有點(diǎn)亂。這也可能是一些學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題的原因所在。出現(xiàn)問(wèn)題后，對(duì)于產(chǎn)生的錯(cuò)誤，也未能詳盡分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，這對(duì)學(xué)生今后避免再犯這樣的錯(cuò)誤是不利的。這在今后的教學(xué)中是一定要避免的。其次，第一課時(shí)的練習(xí)題不易太復(fù)雜，應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)化一點(diǎn)，重在對(duì)公式的熟悉。再次，拓展題的設(shè)置太難，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)降低難度。教師及專家點(diǎn)評(píng)：1、 總體的設(shè)計(jì)思想比較好，力圖解決一些學(xué)生容易犯錯(cuò)的地方；2、 注重和學(xué)生的情感方面的交流，教態(tài)自然。3、 能根據(jù)學(xué)生的想法講，能跟著學(xué)生的思路講，這一點(diǎn)非常好。4、 整體的教學(xué)結(jié)構(gòu)相當(dāng)不錯(cuò)：由兩數(shù)和的完全平方公式引入解釋面積說(shuō)明兩數(shù)差的完全平方公式。思路順暢，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。5、 總體來(lái)說(shuō)前部分比較好，后部分有點(diǎn)問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1、 用文字表述的規(guī)律性的東西不要太多；2、 “同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。”的方法判斷中間項(xiàng)符號(hào)，增加了一些同學(xué)的難度。3、 處理公式時(shí)，少了為什么要用公式的說(shuō)明，即用公式的目的，應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)單說(shuō)明一下；4、 用面積“說(shuō)明”，對(duì)初一學(xué)生不應(yīng)當(dāng)講證明；5、 最后，最好有一些簡(jiǎn)單的判斷的問(wèn)題，例是否正確。6、 可以用多媒體，拓展深了一點(diǎn)；再多一些表?yè)P(yáng)；修改后的教案9.12 完全平方公式（1）教學(xué)目標(biāo)：4、 使學(xué)生理解完全平方公式的意義，熟悉完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，能熟練地應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，并能運(yùn)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。”的方法驗(yàn)證中間項(xiàng)的符號(hào)；5、 經(jīng)歷兩數(shù)和的完全平方公式的探求過(guò)程，并通過(guò)猜想、觀察、比較得到兩數(shù)差的完全平方公式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力、語(yǔ)言表述的能力；6、 通過(guò)圖形對(duì)完全平方公式的說(shuō)明過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、 對(duì)完全平方公式意義的理解；。2、 能熟練地運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算；3、 對(duì)學(xué)生觀察能力、概括能力、語(yǔ)言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)思想的滲透；教學(xué)過(guò)程：一、 課堂練習(xí)：1、復(fù)習(xí)平方差公式：2、文字語(yǔ)言敘述；說(shuō)出公式的結(jié)構(gòu)特征；3、小練習(xí)：（1）；（2）；（3）（4）二、引入：不符合平方差公式特征，那么如何計(jì)算？利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得出：=即那么等于什么呢？那么呢？引出課題：完全平方公式三、完全平方公式的特征歸納、語(yǔ)言敘述及證明；1、兩數(shù)和的完全平方公式的特征歸納及語(yǔ)言敘述；觀察這個(gè)完全平方公式，分析： （1）公式的左邊有什么特點(diǎn)？公式的右邊有什么特點(diǎn)？（2）你能用自己的語(yǔ)言敘述這個(gè)公式嗎？2、用面積的方法說(shuō)明兩數(shù)和的完全平方公式；3、猜測(cè)的結(jié)果；（兩數(shù)差的完全平方公式）4、說(shuō)明以上結(jié)論的正確性：（1）用多項(xiàng)式的乘法；（略）（2）用面積的方法說(shuō)明；（3）利用兩數(shù)和的完全平方公式說(shuō)明；5、觀察兩數(shù)差的完全平方公式，分析： （1）公式左右兩邊的特點(diǎn)？（2）你能仿照兩數(shù)和的完全平方公式用自己的語(yǔ)言敘述這個(gè)公式嗎？6、可以簡(jiǎn)單的記成：“首平方，末平方，兩倍的首末中間放。”7、說(shuō)明學(xué)習(xí)公式的原因。（方便運(yùn)算）四、例題剖析：1、 2、 3、 4、總結(jié)方法：（1）當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)為負(fù)，第二項(xiàng)為正時(shí)，利用加法交換律交換位置，將兩數(shù)和的完全平方轉(zhuǎn)化成兩數(shù)差的完全平方。即將轉(zhuǎn)化成；（2）當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)、第二項(xiàng)都為負(fù)時(shí)，通過(guò)提取負(fù)號(hào)，轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和的完全平方。即將轉(zhuǎn)化成；五、鞏固練習(xí)：（教師巡視、學(xué)生板演、錯(cuò)誤分析、規(guī)范格式）1、計(jì)算：（1） （2） （3） （4） （5） （6）通過(guò)計(jì)算、觀察、比