有理數(shù)的混合運(yùn)算習(xí)題.doc

.有理數(shù)混合運(yùn)算的方法技巧一、理解運(yùn)算順序有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：從高級到低級：先算乘方，再算乘除，最后算加減；有理數(shù)的混合運(yùn)算涉及多種運(yùn)算，確定合理的運(yùn)算順序是正確解題的關(guān)鍵。例1：計算：35022()1從內(nèi)向外：如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的。例2：計算：從左向右：同級運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行。例3：計算：二、應(yīng)用四個原則：1、整體性原則： 乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進(jìn)行約分；加減混合運(yùn)算按正負(fù)數(shù)分類，分別統(tǒng)一計算，或把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分拆開，分別統(tǒng)一計算。 2、簡明性原則：計算時盡量使步驟簡明，能夠一步計算出來的就同時算出來；運(yùn)算中盡量運(yùn)用簡便方法，如五個運(yùn)算律的運(yùn)用。3、口算原則：在每一步的計算中，都盡量運(yùn)用口算，口算是提高運(yùn)算率的重要方法之一，習(xí)慣于口算，有助于培養(yǎng)反應(yīng)能力和自信心。4、分段同時性原則： 對一個算式，一般可以將它分成若干小段，同時分別進(jìn)行運(yùn)算。如何分段呢?主要有：(1)運(yùn)算符號分段法。有理數(shù)的基本運(yùn)算有五種：加、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級運(yùn)算，乘除為第二級運(yùn)算，乘方為第三級運(yùn)算。在運(yùn)算中，低級運(yùn)算把高級運(yùn)算分成若干段。 一般以加號、減號把整個算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的結(jié)果先計算出來，最后再算出這幾個加數(shù)的和。 把算式進(jìn)行分段，關(guān)鍵是在計算前要認(rèn)真審題，妥用整體觀察的辦法，分清運(yùn)算符號，確定整個式子中有幾個加號、減號，再以加減號為界進(jìn)行分段，這是進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算行之有效的方法。 (2)括號分段法，有括號的應(yīng)先算括號里面的。在實施時可同時分別對括號內(nèi)外的算式進(jìn)行運(yùn)算。(3)絕對值符號分段法。絕對值符號除了本身的作用外，還具有括號的作用，從運(yùn)算順序的角度來說，先計算絕對值符號里面的，因此絕對值符號也可以把算式分成幾段，同時進(jìn)行計算。(4)分?jǐn)?shù)線分段法，分?jǐn)?shù)線可以把算式分成分子和分母兩部分并同時分別運(yùn)算。例2計算：-0.252()4-(-1)101(-2)2(-3)2說明：本題以加號、減號為界把整個算式分成三段，這三段分別計算出來的結(jié)果再相加。三、掌握運(yùn)算技巧（1）、歸類組合：將不同類數(shù)(如分母相同或易于通分的數(shù))分別組合；將同類數(shù)(如正數(shù)或負(fù)數(shù))歸類計算。（2）、湊整：將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整，將相加得零的數(shù)（如互為相反數(shù)）相消。（3）、分解：將一個數(shù)分解成幾個數(shù)和的形式,或分解為它的因數(shù)相乘的形式。（4）、約簡：將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡。（5）、倒序相加：利用運(yùn)算律，改變運(yùn)算順序,簡化計算。例 計算2+4+6+2000（6）、正逆用運(yùn)算律：正難則反, 逆用運(yùn)算定律以簡化計算。 乘法分配律a(b+c)=ab+ac在運(yùn)算中可簡化計算而反過來，ab+ac=a(b+c)同樣成立，有時逆用也可使運(yùn)算簡便。 例3計算：(1) -32(-84)+2.52+(+)24 (2)()()()() 四、理解轉(zhuǎn)化的思想方法有理數(shù)運(yùn)算的實質(zhì)是確定符號和絕對值的問題。 因此在運(yùn)算時應(yīng)把握“遇減化加遇除變乘，乘方化乘”，這樣可避免因記憶量太大帶來的一些混亂，同時也有助于學(xué)生抓住數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)問題。把我們所學(xué)的有理數(shù)運(yùn)算概括起來?？蓺w納為三個轉(zhuǎn)化：一個是通過絕對值將加法、乘法在先確定符號的前提下，轉(zhuǎn)化為小學(xué)里學(xué)的算術(shù)數(shù)的加法、乘法；二是通過相反數(shù)和倒數(shù)分別將減法、除法轉(zhuǎn)化為加法、乘法；三是將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為積的形式。若掌握了有理數(shù)的符號法則和轉(zhuǎn)化手段，有理數(shù)的運(yùn)算就能準(zhǔn)確、快速地解決了。 例計算： （1） (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)(2) (-2)1(-4)(3) 22+(2-5)1-(-5)2六、會用三個概念的性質(zhì)如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=O，a=-b；如果c，d互為倒數(shù)，那么cd=l，c=1/d；如果|x|=a(a0)，那么x=a或-a。例6 已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，試求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值。 有理數(shù)的混合運(yùn)算典型例題例1 計算： 。分析：此算式以加、減分段, 應(yīng)分為三段： , , 。這三段可以同時進(jìn)行計算，先算乘方，再算乘除式中0.2化為 參加計算較為方便。 解：原式 說明：做有理數(shù)混合運(yùn)算時，如果算式中不含有中括號、大括號，那么計算時一般用“加”、“減”號分段，使每段只含二、三級運(yùn)算，這樣各段可同時進(jìn)行計算，有利于提高計算的速度和正確率。例2計算： 。分析：此題運(yùn)算順序是：第一步計算 和 ；第二步做乘法；第三步做乘方運(yùn)算；第四步做除法。解：原式 說明：由此例題可以看出，括號在確定運(yùn)算順序上的作用，所以計算題也需認(rèn)真審題。例3計算： 分析：要求 、 、的值，用筆算在短時間內(nèi)是不可能的，必須另辟途徑。觀察題目發(fā)現(xiàn)，逆用乘法分配律，前三項可以湊成含有0的乘法運(yùn)算，此題即可求出。解：原式 說明：“0”乘以任何數(shù)等于0。因為運(yùn)用這一結(jié)論必能簡化數(shù)的計算，所以運(yùn)算中，能夠湊成含“0”因數(shù)時，一般都湊成含有0的因數(shù)進(jìn)行計算。當(dāng)算式中的數(shù)字很大或很繁雜時，要注意使用這種“湊0法”。例4計算 分析： 是 的倒數(shù)，應(yīng)當(dāng)先把它化成分?jǐn)?shù)后再求倒數(shù)；右邊兩項含絕對值號，應(yīng)當(dāng)先計算出絕對值的算式的結(jié)果再求絕對值。解：原式 說明：對于有理數(shù)的混合運(yùn)算，一定要按運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算，注意不要跳步，每一步的運(yùn)算結(jié)果都應(yīng)在算式中體現(xiàn)出來，此題(1)要注意區(qū)別小括號與絕對值的運(yùn)算；(2)要熟練掌握乘方運(yùn)算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意義上的不同。例5計算： 。分析：含有括號的混合運(yùn)算，一般按小、中、大括號的順序進(jìn)行運(yùn)算，括號里面仍然是先進(jìn)行第三級運(yùn)算，再進(jìn)行第二級運(yùn)算，最后進(jìn)行第一級運(yùn)算。解：原式 例6 計算 解法一：原式 解法二：原式 說明：加減混合運(yùn)算時，帶分?jǐn)?shù)可以化為假分?jǐn)?shù)，也可把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分別加減，這是因為帶分?jǐn)?shù)是一個整數(shù)和一個分?jǐn)?shù)的和。例如：有理數(shù)的混合運(yùn)算習(xí)題精選一、選擇題1若 ， ，則有( ) 。A B C D 2已知 ，當(dāng) 時， ，當(dāng) 時， 的值是( ) 。 A B44 C28 D173如果 ，那么 的值為( ) 。A0 B4 C4 D24代數(shù)式 取最小值時， 值為( )。 A B C D無法確定5六個整數(shù)的積 （修改為-36）， 互不相等，則 ( ) 。 A0 B4 C6 D86計算 所得結(jié)果為( ) 。A2 B C D 二、填空題1有理數(shù)混合運(yùn)算的順序是_ 。2已知 為有理數(shù)，則 _0， _0， _0。（填“”、“”或“”）3平方得16的有理數(shù)是_，_的立方等于8。4 _。 5一個負(fù)數(shù)減去它的相反數(shù)后，再除以這個負(fù)數(shù)的絕對值，所得商為_。三、判斷題1若 為任意有理數(shù)，則 。( )2 。( )3 。( )4 。( )5 。( )四、解答題1計算下列各題：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8） 。2若有理數(shù) 、 、 滿足等式 ，試求 的值。3當(dāng) ， 時，求代數(shù)式 的值。4已知如圖2-11-1，橫行和豎列的和相等，試求 的值。 5求 的值。6計算 。計算： 有理數(shù)的混合運(yùn)算參考答案：一、1C 2C 3C 4B 5A 6B 二、1略；2，；3 ， ；41；5 。三、1 2 345四、1（1） （2） （3） （4） （5）30（6） （7） （8） ； 2 ， ， ；3 ;4 ， ， ;5設(shè) ，則 ， ;6原式 。有理數(shù)加、減、乘、除、乘方測試一、選擇1、已知兩個有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個有理數(shù)（ ）。A、均為負(fù)數(shù) B、均不為零 C、至少有一正數(shù) D、至少有一負(fù)數(shù)2、計算的結(jié)果是（ ）。A、21B、35C、35D、293、下列各數(shù)對中，數(shù)值相等的是（ ）。A、+32與+23 B、23與（2）3 C、32與（3）2 D、322與（32）24、某地今年1月1日至4日每天的最高氣溫與最低氣溫如下表：日 期1月1日1月2日1月3日1月4日最高氣溫5404最低氣溫0其中溫差最大的是（ ）。A、1月1日 B、1月2日 C、1月3日 D、 1月4日5、已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）A、ab B、ab0 C、ba0 D、a+b0 6、下列等式成立的是（ ）。A、100（7）=100 B、100（7）=1007（7）C、100（7）=1007 D、100（7）=100777、表示的意義是（ ）。A、6個5相乘的積 B、5乘以6的積 C、5個6相乘的積 D、6個5相加的和8、現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：a*b=，如3*2=9，則（）*3=（ ）。A、 B、8 C、 D、二、填空9、吐魯番盆地低于海平面155米，記作155m，南岳衡山高于海平面1900米，則衡山比吐魯番盆地高 m。10、比1大1的數(shù)為 。11、9、6、3三個數(shù)的和比它們絕對值的和小 。12、兩個有理數(shù)之積是1，已知一個數(shù)是，則另一個數(shù)是 。13、計算（2.5）0.371.25（4）（8）的值為 。14、一家電腦公司倉庫原有電腦100臺，一個星期調(diào)入、調(diào)出的電腦記錄是：調(diào)入38臺，調(diào)出42臺，調(diào)入27臺，調(diào)出33臺，調(diào)出40臺，則這個倉庫現(xiàn)有電腦 臺。15、小剛學(xué)學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算法則后，編了一個計算程序，當(dāng)他輸入任意一個有理數(shù)時，顯示屏上出現(xiàn)的結(jié)果總等于所輸入的有理數(shù)的平方與1的和，當(dāng)他第一次輸入2，然后又將所得的結(jié)果再次輸入后，顯示屏上出現(xiàn)的結(jié)果應(yīng)是 。16、若a4+b+5=0，則ab= ； 若，則=_ _。三、解答17、計算： 8()5(0.25) 71(919) 25+(25)25() (79)2(29) (1)3(1)33(3)2 18、（1）已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。19、已知a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，x 絕對值為2，求的值20、小機(jī)器人從某點(diǎn)O出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬過的路程依次為（單位：厘米）：+5，3，+10，8，6， +12，10問：（1）機(jī)器人是否回到原點(diǎn)O ？（2）機(jī)器人離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是多少厘米？（3）、在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎勵一粒芝麻，則機(jī)器人共可得到多少粒芝麻？答案一、選擇1、D 2、D 3、B 4、D 5、A 6、B 7、A 8、C二、填空9、2055 10、0 11、24 12、 13、3714、50 15、26 16、9 ，1。三、解答17、 ， 1/3 ，13 ， 3 ，21 /16 ，0 ，48， 0。 18、10 ，4 。 19、a、b互為相反數(shù)，a+b=0；m、n互為倒數(shù)，mn=1；x的 絕對值為2，x=2，當(dāng)x=2時，原式=2+02=4；當(dāng)x=2時，原式=2+0+2=0。20、（1）、53+1086+1210=0 機(jī)器人最后回到原點(diǎn)O，（2）、12 （3）、+=54，機(jī)器人可得到54粒芝麻。有理數(shù)混合運(yùn)算練習(xí)題一、 填空題：1某天上午的溫度是5，中午又上升了3，下午由于冷空氣南下，到夜間又下降了9，則這天夜間的溫度是 。2氣溫上升記作正，那么上升5的意思是 。35.7的相反數(shù)與7.1的絕對值的和是 。4已知是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小2，則等于 。5已知|a+2|+|b-3|=0,則=。6. 計算|-3.14|-的結(jié)果是。7在-7與37之間插入三個數(shù)，使這5個數(shù)中每相鄰兩個數(shù)之間的距離相等，則這三個數(shù)的和是。8、絕對值小于3的所有整數(shù)有 。9、觀察下列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9則前12項的和為 。10、某冷庫的溫度是零下24 ，下降6 后，又下降3 ，則兩次變化后的溫度是 。11、將有理數(shù)，由小到大的順序排列正確的順序是 。12、計算：（5）4 ，0（10.6）= ，（1.5）（3）= 13、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于 。14、紅星隊在4場足球比賽中的戰(zhàn)頃是：第一場3：1勝，第二場2：3負(fù)，第三場0：0平，第四場2：5負(fù)，紅星隊在4 場比賽中總的凈勝數(shù)是 。15、寫出一個其結(jié)果為2005的加減混合運(yùn)算式 。16、數(shù)軸的三要素有原點(diǎn)、正方向和 。17、在數(shù)軸上表示2和3的兩點(diǎn)的距離是 。18、在有理數(shù)中最大的負(fù)整數(shù)是 ，最小的非負(fù)數(shù) 。19、7/3的相反數(shù)是 ，0的相反數(shù)是 。20、大于3而不大于2的整數(shù)是 。21、 的絕對值等于5；絕對值等于本身的數(shù)有 。22、化簡：2/3= ，（2）= 。23、用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：（1）9.5+_=18；（2）_（+5.5）=5.5；（3）；（4）。24、從5中減去1，3，2的和，所得的差是_。25、利用加法的運(yùn)算律，將寫成_，可使運(yùn)算簡便。4、從與的和中減去所得的差是_。26、數(shù)軸上從左至右順次有A、B、C三點(diǎn)，如果它們所表示的數(shù)的和為零，則其中表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)可能是點(diǎn)_。27、如果，那么的關(guān)系為_。二選擇：1、下列說法錯誤的是（ ）。A、8是（8）的相反數(shù) B、8與（8）互為相反數(shù)C、（8）與（8）互為相反數(shù) D、（8）與（8）互為相反數(shù)2、下列說法中，正確的是（ ）。A、兩個正數(shù)相加和為正數(shù) B、兩個負(fù)數(shù)相加，等于絕對值相減C、兩個數(shù)相加，等于它們絕對值相加 D、正數(shù)加負(fù)數(shù)，其和一定不為03、把（12）（8）（3）（4）寫成省略括號的和的形式應(yīng)為（ ）。A、12834 B、12834 C、12834 D、128344、甲、乙、丙三地的海拔高度分別是20米、15米和10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）。A、25米 B、10米 C、5米 D、35米5、如果x的相反數(shù)的絕對值為，則x的值為（ ）。A、 B、 C、 D、6、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則下列結(jié)論正確的是（ ）。A、-a b a b B、a b b a a0bC、-b a a b D、a b b a7、如果a，b2, c2，那么a+bc 等于（ ）。A、 B、1 C、 D、18、若x34，則x的值為（ ）。A、x7 B、x1 C、x7或x1 D、以上都不對9、校、家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學(xué)校在家的南邊20米，書店在家北邊100米，張明同學(xué)從家里出發(fā)，向北走了50米，接著又向北走了70米，此時張明的位置在（ ）。A. 在家 B. 在學(xué)校 C. 在書店 D. 不在上述地方 10、火車票上的車次號有兩個意義,一是數(shù)字越小表示車速越快,198次為特快列車,101198次為直快列車,301398次為普快列車,401498次為普客列車；二是單數(shù)與雙數(shù)表示不同的行駛方向,其中單數(shù)表示從北京開出,雙數(shù)表示開往北京,根據(jù)以上規(guī)定,杭州開往北京的某一直快列車的車次號可能是( )。(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 31911、甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)比賽,每人輪流跳一次稱為一輪,每輪按名次從高到低分別得3分、2分、1分(沒有并列名次),他們一共進(jìn)行了五輪比賽,結(jié)果甲共得14分；乙第一輪得3分,第二輪得1分,且總分最低.那么丙得到的分?jǐn)?shù)是( )。12、下列說法中正確的是（ ）。A有最小的自然數(shù)，也有最小的整數(shù) 。 B 沒有最小的正數(shù)，但有最小的正整數(shù)。C沒有最小的負(fù)數(shù)，但有最小的正數(shù) D 0是最小的整數(shù)。13、下列判斷不正確的是（ ）。A一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)。B一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即是正數(shù) 。C任何有理數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)。 D任何有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)。14、下列兩個數(shù)互為相反數(shù)的是（ ）。A 1/8與0.8 B 1/3與0.33 C 6與（6）D 3.14 與15、下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（）A、 B、C、 D、16、 下列計算結(jié)果中等于3的是（ ）。 A. B. C. D. 17、 下列說法正確的是（ ）。 A. 兩個數(shù)之差一定小于被減數(shù) B. 減去一個負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù) C. 減去一個正數(shù)，差一定大于被減數(shù) D. 0減去任何數(shù)，差都是負(fù)數(shù)18、下面說法正確的是（ ）。 A、兩數(shù)之和不可能小于其中的一個加數(shù) B、兩數(shù)相加就是它們的絕對值相加 C、兩個負(fù)數(shù)相加，和取負(fù)號，絕對值相減 D、不是互為相反數(shù)的兩個數(shù)，相加不能得零19、 如果，那么（ ）。 A、 B、 C、 D、無法確定的取值20、下列等式正確的是（ ）。 A、 B、 C、 D、21、已知，且，則的值為（ ）。 A、12 B、2 C、2或12 D、222、已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）。 A、 B、 C、 D、23、數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是2，P是到點(diǎn)A或點(diǎn)B距離為3的數(shù)軸上的點(diǎn)，則所有滿足條件的點(diǎn) P所表示的數(shù)的和為（ ）。 A、0 B、6 C、10 D、16三、解答題1、 計算（每小題8分，共32分）（1） 16（25）24（35） （2）（20）（3）（5）（1）（3）2.43.54.63.5 （4）1（2）（0.5）3(5) 0.5（3）2