解直角三角形應用舉例教學設計.doc

28.2.2 解直角三角形應用舉例教學目標：知識與技能：1、 使學生會把實際問題轉化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉化 為數(shù)學問題來解決2、逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力3、滲透數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意 識。過程與方法：1、 通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解 直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力2、注意加強知識間的縱向聯(lián)系情感態(tài)度與價值觀：滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣重難點：重點：要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關系，歸結為直角三角形元素 之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決難點：實際問題轉化成數(shù)學模型學情分析：解直角三角形的應用是直角三角形的學習中的重要的教學內容，是在已學習了銳角三角函數(shù)的基本知識上，要求學生會運用“解直角三角形”的知識，按照一定的規(guī)則，解決實際生活中碰到的問題，從而達到“能力培養(yǎng)與方法習得”、“情感態(tài)度與價值觀”的教學目標。教學方法：活動式教學模式教學過程：一、復習舊知、引入新課【復習引入】1、直角三角形中除直角外五個元素之間具有什么關系？請學生口答2、什么叫做解直角三角形？已知其中的幾個元素，可將三角形解出。ABCbac在解直角三角形的過程中，一般要用到的一些關系：（1） 三邊之間的關系 ：（2） 兩銳角之間的關系 ：（3）邊角之間的關系二、探索新知、分類應用【活動一】課本例3： 2012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現(xiàn)交會對接. “神舟”九號與“天宮”一號的組合體當在離地球表面343km的圓形軌道上運行.如圖,當組合體運行到地球表面上P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置?最遠點與P點的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km，取3.142，結果取整數(shù))？ 分析:從組合體上能直接看到的地球表面最遠的點，應是視線與地球相切時的切點.如圖,O表示地球，點F是飛船的位置，F(xiàn)Q是O的切線，切點Q是從飛船觀測地球時的最遠點. 弧PQ的長就是地面上P, Q兩點間的距離.為計算弧PQ的長需先求出。【活動二】課本例4熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟離樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結果取整數(shù))? 師生分析：1、 可以先把上面實際問題轉化成數(shù)學模型，畫出直角三角形。2、 理解俯角、仰角的定義。 在進行觀察或測量時， 從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角； 從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。3、在中，.所以可以利用解直角三角形的知識求 出BD;類似地可以求出CD，進而求出BC.【設計意圖】小組合作、交流、討論，用多種方法去解此直角三角形，拓展學生 的發(fā)散思維。通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余 及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題 的能力三 隨堂練習：50140520mABCED1、 建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC 40m的D處觀察旗桿頂部A的仰 角50，觀察底部B的仰角為45，求旗桿的高度（精確到0.1m）2. 如圖，沿AC方向開山修路為了 加快施工進度，要在小山的另一邊 同時施工，從AC上的一點B取 ABD = 140，BD = 520m，D=50， 那么開挖點E離D多遠正好能 使A，C，E成一直線（精確到0.1m） （小組派代表寫出完整的證明過程，教師規(guī)范步驟。）【設計意圖】進一步鞏固解直角三角形在實際問題中的應用。3、 總結消化、整理筆記 師生共同課堂小結：本節(jié)課你學習了什么知識？本節(jié)課應掌握：1、把實際問題轉化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉化為數(shù)學問題來解決 2、歸結為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決四、書寫作業(yè)、鞏固提高（一）鞏固練習：課本78頁練習3、4、5（二）提高、拓展練習：分層作業(yè)學生課后獨立完成，教師批改，作好教后記載。五、板書設計：一、 復習舊知二、 探究新知三、 例題解析四、 鞏固練習 小結與作業(yè)5、 教學反思： 解直角三角形的應用是直角三角形的學習中的重要的教學內容，是在已學習了銳角三角函數(shù)的基本知識上，要求學生會運用“解直角三角形”的知識，按照一定的規(guī)則，解決實際生活中碰到的問題，從而達到“能力培養(yǎng)與方法習得”、“情感態(tài)度與價值觀”的教學目標。 我針對如何運用數(shù)學思維方式，通過建立數(shù)學模型的方法解決實際生活中復雜問題，以實際問題中出現(xiàn)的一些于“角度”的問題為主線，進行了解直角三角形的應用的復習。旨在學生能通過交流和討論，學會用“構建直角三角形”的方法解決問題，培養(yǎng)學生通過“建立數(shù)學模型”來解決復雜實際問題的意識，同時開放課堂，溝通書本與現(xiàn)實生活世界，提升學生自主學習能力和探究能力。 在教學中，我還注重對學生進行數(shù)學學習方法的指導。在解直角三角形中，方法不唯一，因此，根據(jù)學生的實際和教學大綱的要求，通過小組合作交流、討論，將實際問題中的例4問題一題多解，使學生更加加深了對解直角三角形方法的理解。 【活動一】例1：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足，(如圖).現(xiàn)有一個長6m的梯子，問:(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0.1 m)(2)當梯子底端距離墻面2.4 m時，梯子與地面