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第三節(jié)偏導(dǎo)數(shù)與全微分 偏導(dǎo)數(shù)全微分可微與偏導(dǎo)數(shù)存在之間的關(guān)系 一 偏導(dǎo)數(shù) 1 偏增量 2 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法 偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系 但函數(shù)在該點(diǎn)處并不連續(xù) 偏導(dǎo)數(shù)存在連續(xù) 一元函數(shù)中在某點(diǎn)可導(dǎo)連續(xù) 多元函數(shù)中在某點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在連續(xù) 注 Z f x y 的偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)性沒(méi)有必然的聯(lián)系 按某一方向連續(xù) 4 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 如圖 一 全微分的定義 全微分 二 可微的條件 三 小結(jié) 由一元函數(shù)微分學(xué)中增量與微分的關(guān)系得 一 全微分的定義 全增量的概念 全微分的定義 二 可微的條件 一元函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在微分存在 多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在全微分存在 說(shuō)明 1 多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在并不能保證全微分存在 2 不連續(xù)一定不可微 習(xí)慣上 記全微分為 全微分的定義可推廣到三元及三元以上函數(shù) 通常我們把二元函數(shù)的全微分等于它的兩個(gè)偏微分之和這件事稱(chēng)為二元函數(shù)的微分符合疊加原理 多元函數(shù)連續(xù) 可導(dǎo) 可微的關(guān)系 故f x y 在 0 0 不可微 解 所求全微分 解 所求全微分 三 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 也可寫(xiě)成 解 由公式得 多元函數(shù)全微分的概念 多元函數(shù)全微分的求法 多元函數(shù)連續(xù) 可導(dǎo) 可微的關(guān)系 注意 與一元函數(shù)有很大區(qū)別 三 小結(jié) 4 證明函數(shù)可微與不可微的

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