初三數學輔導講義[1].doc

中小學1對1課外輔導專家精銳教育學科教師輔導講義講義編號_10sh600135 學員編號：mkt10671 年 級：九年級 課時數：3學員姓名：秦 嶺 輔導科目：數 學 學科教師：金敏課 題解直角三角形的應用復習授課日期及時段2010年1月24日 17：3019：30教學目的1. 掌握解直角三角形的定義，并會進行求解；2. 掌握解直角三角形的實際應用及其常見類型教學內容本次課學習內容一、知識要點：1、 解直角三角形的定義由直角三角形的已知邊和角，求出未知的邊和角的過程，叫做解直角三角形。2、 解直角三角形常用的一些關系和公式在直角三角形ABC中，的對邊為a、b、c。（1）三邊之間的關系：（勾股定理）；（2）銳角之間的關系：；（3）邊角之間的關系：，.3、仰角、俯角的定義在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的叫做俯角。4、方向角的相關概念： 指北或指南的方向線與目標方向線所成的小于90o的角叫做方向角。5、坡度相關概念如圖，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作i,即i=.坡度通常寫成1m的形式，如i=16.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i=tan a坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.6、燕尾槽燕尾槽的橫截面是一個等腰梯形，角B叫做燕尾角，AD叫做外口，BC叫做里口，AE叫做燕尾槽深度。二、例題講解：【類型一：利用銳角三角比求有關邊、角、面積問題】例1. “曙光中學”有一塊三角形形狀的花圃ABC，現(xiàn)可直接測量到A=30，AC=40米，BC=25米，請你求出這塊花圃的面積。相關練習：1、某片綠地的形狀如圖所示，其中A=60，ABBC，ADCD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的長。（精確到1m， ）2、已知梯形ABCD中，A45，B60，AD6，AB，求梯形ABCD面積。 3、如圖ABC中，ACB90，ACBC，AD是BC邊上中線，CEAD于E，CE延長線交AB于F，（1）求的值；（2）求tanBAD的值。【類型二：有關仰角、俯角的問題】例2：如圖，在離鐵塔93米的A處，用測角器測得塔頂的仰角為BAF，已知測角器高AD1.55米，BAF30，求鐵塔高BE。 相關練習：1、如圖，某電視塔AB和樓CD的水平距離為100米，從樓頂C處及樓底D處測得塔頂A的仰角分別為45和60，試求塔高和樓高。2、一架飛機以每小時600千米的速度沿著水平方向做勻速直線飛行，在A處測得地面目標C的俯角 = 30，飛行了一分鐘后，在B處測得C的俯角= 45，求這架飛機的飛行高度。（結果保留整數， 1.4， 1.7）【類型三：有關方向角、方向坐標的問題】例3：如圖, 海上有一燈塔P, 在它周圍3海里處有暗礁. 一艘客輪以9海里/時的速度由西向東航行, 行至A點處測得P在它的北偏東600的方向, 繼續(xù)行駛20分鐘后, 到達B處又測得燈塔P在它的北偏東450方向. 問客輪不改變方向繼續(xù)前進有無觸礁的危險?相關練習：1、 如圖，燈塔A周圍1000米水域內有礁石，一艦艇由西向東航行，在O處測得燈塔A在北偏東740方向上，這時O、A相距4200米，如果不改變航向，繼續(xù)向東航行，此艦艇是否有觸礁的危險？（有關數據：cos7400.2756，sin7400.9613，cot7400.2867，tan7403.487）2、如圖，某輪船沿正北方向航行，在A點處測得燈塔C在北偏西30，船以每小時20海里的速度航行2小時到達B點后，測得燈塔C在北偏西75，問當此船到達燈塔C的正東方時，船距燈塔C有多遠？（結果保留兩位有效數字）？3、如圖，某貨船以20海里時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨此時，接到氣象部門通知，一臺風中心正以40海里時的速度由A向北偏西600方向移動。距臺風中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響。（1）問：B處是否會受到臺風的影響？請說明理由。（2）為避免受到臺風的影響，該船應在多少小時內卸完貨物？ （供選用的數據：1.4，1.7） 【類型四：有關坡度、坡角的問題】例4：如圖，柳明發(fā)現(xiàn)在小丘上種植著一棵香樟樹AB，它的影子恰好落在丘頂平地BC和斜坡的坡面CD上柳明測量得BC4米，斜坡的坡面CD的坡度為1，CD2.5米如果柳明同時還測得附近一根垂直于地面的2米高的木柱光線PBCADMNMN的影長NP1.5米求這棵香樟樹AB的高度 相關練習：1、如圖，斜坡MN坡度為i12.4，在坡腳N處有一棵大樹PN，太陽光線以30的俯角將樹頂P的影子落在斜坡MN上的點Q處如果大樹PN在斜坡MN上的影子NQ13米，求大樹PN的高度30PQNM光線2、 如圖，水庫的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡CD坡度i=1：1，斜坡AB坡度，求斜坡AB的長及坡角和壩底寬AD（精確到0.1m）。3、 一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32和28求路基下底的寬（精確到0.1米） 【類型五：有關燕尾角的問題】例5：（1）如圖若已知燕尾角等于60度，外口寬10厘米，深度為6厘米，問里口是多少米？（結果保留根號）（2）已知AD=180毫米，BC長300毫米,AE長70毫米，那么燕尾角B能知道嗎? (精確到1，)你學到了什么？本次課學習收獲課后練習1. 選擇題：（1）如果坡度的余弦值為，那么坡度比為（ ） A. B. C. 1：3 D. 3：1（2）如果由點A測得點B在北偏東15的方向，那么由點B測點A的方向為（ ） A. 北偏東15B. 北偏西75 C. 南偏西15 D. 南偏東75（3）如圖，兩建筑物的水平距離為a米，從A測得D點的俯角為，測得C點的俯角為，則較低建筑物CD的高為（ ） A. a米B. 米 C. 米D. 米（4）如圖，斜坡AB和水平面的夾角為，下列命題中，不正確的是（ ） A. 斜坡AB的坡角為 B. 斜坡AB的坡度為 C. 斜坡AB的坡度為 D. 斜坡AB的坡度為2. 填空題（5）在ABC中，C=90，若，則c=_，A=_，B=_。（6）一物體沿坡度為1：8的山坡向上移動米，則物體升高了_米。（7）RtABC中，一銳角的正切值為0.75，周長是36，則它的兩條直角邊的和是_。（8）在地面上一點，測得一電視塔尖的仰角45，沿水平方面，再向塔底前進a米，又測得塔尖的仰角為60，那么電視塔為_。（9）如圖，在高2米，坡角為30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需_米。（精確到0.1米）。3. 解答題（10）如圖，要測池塘A、B兩端的距離，可以在平地上與AB垂直的直線BF上取一點C，使FCA=120，并量得BC=20m，求A，B兩端的距離。（11）從一船上看到在它的南偏東30的海面上有一座燈塔，船以30海里/時的速度向東南方航行，半小時后，看到這個燈塔在船的正西，求這時船與燈塔的距離。（12）如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且，點A處有一所中學，AP=160米，假設拖拉機行駛時，周圍100米以內會受到噪聲的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時學校是否受影響？請說明理由；如果受影響，已知拖拉機的速度為18千米/時，那么學校受影響的時間為多少秒？（13）如圖，海上有一燈塔P，在它周圍4千米內有暗礁，一艘輪船以每小時9千米的速度由東向西行駛，行至A處測得燈塔P在它的北偏西75，繼續(xù)行駛一小時到達B處，又測得燈塔P在它的北偏西60，試問：若客輪不改變航向，是否有觸礁的危險？（供考生參考的數據：tan1500.2679，cot1503.732，1.732）精銳教育教學服務質量家?；涌ǖ谝徊糠?學科教師對本次課的教學反饋學員編號：mkt10671 年 級：九年級 授課次數： 學員姓名：秦 嶺 輔導科目：數 學 學科教師：金 敏 授課日期及時段： 授課主題： 班主任：孩子上次課后作業(yè)評價： 優(yōu)秀 良好 未完成本次課孩子學習情況：本次課需要您督促孩子完成的課后作業(yè)：為了幫助孩子取得更大進步，我們建議您：學科教師簽名： 日期： 第二部分 家長反饋和班主任審核經過與孩子的溝通，您對學科教師本次課教學設計、輔導講義（見編號_的講義）與教學效果的評價：非常滿