《8.1 正弦定理（一）》導學案.doc

8.1 正弦定理（一）導學案課前提前預習目標導航學習目標重點難點1能記住三角形的面積公式；2能記住正弦定理，并且會推導正弦定理；3會利用正弦定理的各種變形解決簡單的問題；4能夠利用正弦定理解三角形.重點：利用正弦定理解三角形；難點：已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形；疑點：正弦定理的各種變形.預習導引1解三角形三條邊和三個內角是三角形最基本的六個元素，由這六個元素中的_元素(其中至少有一條邊)去定量求出三角形的其余的邊和角的過程叫做_2三角形的面積三角形的面積等于任意兩邊與它們的夾角的_之積的一半，即_3正弦定理在三角形中，各邊與它所對角的_的比值相等，這個結論叫做三角形的正弦定理，即_預習交流1正弦定理的變形主要有哪些？預習交流2在ABC中，若ab，能否推出sin Asin B？4正弦定理的簡單應用預習交流3運用正弦定理可以解決哪些解三角形問題？預習交流4已知三角形的兩邊及其中一邊的對角，解三角形時，怎樣討論解的個數(shù)？5擴充的正弦定理在ABC中，_.(其中2R是ABC外接圓的直徑)自我感悟在預習中還有哪些問題需要你在聽課時加以關注？請在下列表格中做個備忘吧！我的學困點我的學疑點答案：1三個解三角形2正弦值Sabsin Cbcsin Aacsin B3正弦預習交流1：提示：正弦定理的主要變形有：(1)abcsin Asin Bsin C；(2)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(3)sin A，sin B，sin C.預習交流2：提示：能，因為由ab結合正弦定理得2Rsin A2Rsin B，于是sin Asin B.預習交流3：提示：運用正弦定理可以解決以下兩類問題：(1)已知三角形的兩角和一邊，求其余的角和邊；(2)已知三角形的兩邊及其中一邊的對角，求其余的角和邊預習交流4：提示：由于已知兩邊和其中一邊的對角，不能唯一確定三角形的形狀，因此解這類三角形問題將出現(xiàn)兩個解、一個解、無解三種情況已知a，b和角A，解三角形的各種情況總結如下：(1)A為銳角時，情況如圖所示(2)A為直角或鈍角時，情況如圖所示52R課堂合作探究問題導學一、對正弦定理的理解及簡單應用活動探究1在ABC中，若sin Asin Bsin C456，且三角形周長等于45，求三角形的各邊的長度思路分析：由三內角的正弦之比，得出三邊的長度之比，再由周長求出各邊的長度遷移與應用1在ABC中，sin Asin C_sin B(填，) 2在ABC中，若a3，b5，c6，則_.名師點津 利用正弦定理及其變形，可實現(xiàn)由角到邊和由邊到角的轉化：利用a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C可以將邊轉化為角；利用sin A，sin B，sin C可以將角轉化為邊二、已知兩角及一邊解三角形活動與探究2在ABC中，A45，C30，c10，解此三角形思路分析：先由ABC180求出B的大小，再根據(jù)正弦定理求出a，b.遷移與應用(2012廣東高考，文6)在ABC中，若A60，B45，BC3，則AC()A4 B2 C D名師點津 1已知三角形的兩角和一邊時，可先由三角形內角和定理求出第三個角的大小，再根據(jù)正弦定理或其變形，求出其余的邊2求非特殊角75，105等角的三角函數(shù)值時，可將非特殊角拆分為特殊角的和或差，然后利用兩角和與差的三角函數(shù)公式計算其函數(shù)值三、已知兩邊及一邊的對角解三角形活動與探究3已知在ABC中，A45，AB，BC2，解此三角形思路分析：由于BC邊及其對角A已知，由正弦定理先求出AB的對角C的正弦值，然后根據(jù)角C的正弦值，通過討論求出角C，再求出角B和邊AC的長度遷移與應用1在ABC中，A60，a，b，則B等于()A45或135 B60C45 D1352在ABC中，已知a2，b6，A30，解三角形名師點津 1已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，首先由正弦定理求出另一邊所對角的正弦值，然后要對這個角的取值情況進行討論2如果已知的角為大邊所對的角，由三角形中大邊對大角、大角對大邊可知另一邊所對的角一定為銳角，由正弦值可以求出該銳角唯一3如果已知的角為小邊所對的角，則不能判斷另一邊所對的角為銳角，這時可先由正弦值求出兩個角，再進行討論，最后判斷解的個數(shù)當堂檢測1在ABC中，sin Asin B，則ABC是()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形2在ABC中，與式子的值相等的是()A B C D3在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若ABC123，則abc等于()A123 B234C345 D124(2012福建高考，文13)在ABC中，已知BAC60，ABC45，BC，則AC_.5在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A60，a，b1，則c_.盤點收獲提示：用最精練的語言把你當堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領部分寫下來并進行識記知識精華技能要領答案：活動與探究1：解：由正弦定理及已知sin Asin Bsin C456可得abc456，因此可設a4m，b5m，c6m，于是abc15m，所以15m45，m3，從而三角形的各邊的長度分別為a12，b15，c18.遷移與應用：1解析：由三角形的性質知acb，于是根據(jù)正弦定理可得2Rsin A2Rsin C2Rsin B，所以sin Asin Csin B.2解析：由正弦定理可得.活動與探究2：解：由A45，C30可得B105，由，所以，而sin 105sin(6045)，所以可得a10，b55.遷移與應用：B解析：由正弦定理得，即，解得AC2.活動與探究3：解：由sin C.當C60時，B75，AC1；當C120時，B15，AC1.遷移與應用：1C解析：由得sin B.ab，AB.B60.B45.2解：a2，b6，ab，A3090.又因為bsin A6sin 303，absin A，所以本題有兩解，由正弦定理得：sin B，故B60或120.當B60時，C90，c4；當B120時，C30，ca2.所以B60，C90，c4或B120，C30，c2.當堂檢測1D解析：由sin Asin B及正弦定理可得ab，所以三角形是等腰三角形2C解析：由正弦定理可得，故選C.3D解析：由ABC1