醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析.ppt

2 12 20207 26 07AM 1 方差分析AnalysisofVariance ANOVA 2 ANOVA由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R A Fisher首創(chuàng) 為紀(jì)念Fisher 以F命名 故方差分析又稱F檢驗(yàn) Ftest 用于推斷多個(gè)總體均數(shù)有無(wú)差異 3 因素也稱為處理因素 factor 名義分類變量 每一處理因素至少有兩個(gè)水平 level 也稱 處理組 一個(gè)因素 水平間獨(dú)立 單向方差分析兩個(gè)因素 水平間獨(dú)立或相關(guān) 雙向方差分析一個(gè)個(gè)體多個(gè)測(cè)量值 重復(fù)測(cè)量資料的方差分析ANOVA與回歸分析相結(jié)合 協(xié)方差分析目的 用這類資料的樣本信息來(lái)推斷各處理組間多個(gè)總體均數(shù)的差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 基本概念 4 5 6 單向方差分析One wayanalysisofvariance 第一節(jié)方差分析的基本思想 將所有測(cè)量值間的總變異按照其變異的來(lái)源分解為多個(gè)部份 然后進(jìn)行比較 評(píng)價(jià)由某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 7 一 離均差平方和的分解 組間變異 總變異 組內(nèi)變異 8 對(duì)于實(shí)例 完全隨機(jī)設(shè)計(jì) 資料 共有三種不同的變異 總變異 Totalvariation 全部測(cè)量值Yij與總均數(shù)間的差異組間變異 betweengroupvariation 各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異組內(nèi)變異 withingroupvariation 每組的每個(gè)測(cè)量值Yij與該組均數(shù)的差異 下面用離均差平方和 sumofsquaresofdeviationsfrommean SS 反映變異的大小 1 總變異 所有測(cè)量值之間總的變異程度 計(jì)算公式 校正系數(shù) 2 組間變異 各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和 計(jì)算公式為 SS組間反映了各組均數(shù)的變異程度組間變異 隨機(jī)誤差 處理因素效應(yīng) 3 組內(nèi)變異 在同一處理組內(nèi) 雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同 但測(cè)量值仍各不相同 這種變異稱為組內(nèi)變異 也稱SS誤差 用各組內(nèi)各測(cè)量值Yij與其所在組的均數(shù)差值的平方和來(lái)表示 反映隨機(jī)誤差的影響 計(jì)算公式為 三種 變異 之間的關(guān)系離均差平方和分解 One FactorANOVAPartitionsofTotalVariation VariationDuetoTreatmentSSB VariationDuetoRandomSamplingSSW TotalVariationSST Commonlyreferredtoas SumofSquaresWithin orSumofSquaresError orWithinGroupsVariation Commonlyreferredtoas SumofSquaresAmong orSumofSquaresBetween orSumofSquaresModel orAmongGroupsVariation 均方差 均方 meansquare MS 二 F值與F分布 2 12 20207 26 07AM 16 F分布曲線 2 12 20207 26 07AM 17 F界值表 附表5F界值表 方差分析用 單側(cè)界值 上行 P 0 05下行 P 0 01 P440 443 2 12 20207 26 07AM 18 F分布曲線下面積與概率 2 12 20207 26 07AM 19 20 實(shí)例的方差分析 21 H0 即4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)相等H1 4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)不全相等檢驗(yàn)水準(zhǔn) 一 建立檢驗(yàn)假設(shè) 22 23 二 計(jì)算離均差平方 自由度 均方 24 三 計(jì)算F值 25 四 下結(jié)論 注意 當(dāng)組數(shù)為2時(shí) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)結(jié)果等價(jià) 對(duì)同一資料 有 26 平均值之間的多重比較 不拒絕H0 表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足 分析終止 拒絕H0 接受H1 表示總體均數(shù)不全相等哪兩兩均數(shù)之間相等 哪兩兩均數(shù)之間不等 需要進(jìn)一步作多重比較 27 控制累積 類錯(cuò)誤概率增大的方法 采用Bonferroni法 SNK法和Tukey法等方法 28 累積 類錯(cuò)誤的概率為 當(dāng)有k個(gè)均數(shù)需作兩兩比較時(shí) 比較的次數(shù)共有c k 2 k 2 k k 1 2設(shè)每次檢驗(yàn)所用 類錯(cuò)誤的概率水準(zhǔn)為 累積 類錯(cuò)誤的概率為 則在對(duì)同一實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行c次檢驗(yàn)時(shí) 在樣本彼此獨(dú)立的條件下 根據(jù)概率乘法原理 其累積 類錯(cuò)誤概率 與c有下列關(guān)系 1 1 c例如 設(shè) 0 05 c 3 即k 3 其累積 類錯(cuò)誤的概率為 1 1 0 05 3 1 0 95 3 0 143 29 一 Bonferroni法 方法 采用 c作為下結(jié)論時(shí)所采用的檢驗(yàn)水準(zhǔn) c為兩兩比較次數(shù) 為累積I類錯(cuò)誤的概率 30 例8 1四個(gè)均值的Bonferroni法比較 設(shè) c 0 05 6 0 0083 由此t的臨界值為t 0 0083 2 20 2 9271 31 Bonferroni法的適用性 當(dāng)比較次數(shù)不多時(shí) Bonferroni法的效果較好 但當(dāng)比較次數(shù)較多 例如在10次以上 時(shí) 則由于其檢驗(yàn)水準(zhǔn)選擇得過(guò)低 結(jié)論偏于保守 32 二 SNK法 SNK student Newman Keuls 法又稱q檢驗(yàn) 是根據(jù)q值的抽樣分布作出統(tǒng)計(jì)推論 實(shí)例 1 將各組的平均值按由大到小的順序排列 順序 1 2 3 4 平均值28 018 718 514 8原組號(hào)BCAD2 計(jì)算兩個(gè)平均值之間的差值及組間跨度k 見(jiàn)下表第 2 3 兩列 3 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q值4 根據(jù)計(jì)算的q值及查附表5得到的q界值 p444 作出統(tǒng)計(jì)推斷 33 附表5 34 三 Tukey法 35 方差分析的假定條件和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 一 方差分析的假定條件 上述條件與兩均數(shù)比較的t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件相同 1 各處理組樣本來(lái)自隨機(jī) 獨(dú)立的正態(tài)總體 D法 W法 卡方檢驗(yàn) 2 各處理組樣本的總體方差相等 不等會(huì)增加I型錯(cuò)誤的概率 影響方差分析結(jié)果的判斷 二 方差齊性檢驗(yàn)1 Bartlett檢驗(yàn)法2 Levene等3 最大方差與最小方差之比 3 初步認(rèn)為方差齊同 36 1 Bartlett檢驗(yàn)法 37 2 Levene檢驗(yàn)法 將原樣本觀察值作離均差變換 或離均差平方變換 然后執(zhí)行完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析 其檢驗(yàn)結(jié)果用于判斷方差是否齊性 因?yàn)閘evene檢驗(yàn)對(duì)原