北京市清華附中將臺(tái)路校區(qū)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）.docx

北京市清華附中將臺(tái)路校區(qū)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1.若集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，利用交集定義直接求解?！驹斀狻考希约?。【點(diǎn)睛】本題主要考查集合交集的運(yùn)算。2.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分別代入求得即可.【詳解】由題,故值域?yàn)?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域,屬于簡(jiǎn)單題型.3.已知命題：“”，則命題的否定為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，以及量詞和不等號(hào)的變化，即可得到所求命題的否定【詳解】由全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題可得命題：“”的否定為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，注意全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，以及量詞和不等號(hào)的變化，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題4.在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤上單調(diào)遞減，正確；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5.已知條件，條件，則是的( )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用集合間的關(guān)系推出之間的關(guān)系.【詳解】，則是的必要不充分條件,故選：B.【點(diǎn)睛】成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為，成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為：是的充分不必要條件則有：；是的必要不充分條件則有：.6.若，則的最小值為（）A. B. 4C. D. 6【答案】B【解析】【分析】由a+2b2，可得a+2b的最小值詳解】a0，b0，ab2，a+2b2，當(dāng)且僅當(dāng)a2b2時(shí)取等號(hào)，a+2b的最小值為4故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是等號(hào)成立的條件，屬基礎(chǔ)題7.定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，可知，為的零點(diǎn)，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可推在這個(gè)區(qū)間上的零點(diǎn)，即可得出答案。【詳解】根據(jù)題意，可知，為的零點(diǎn)，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可推得也為的零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)共有三個(gè)，故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)圖像關(guān)于零點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解。8.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長(zhǎng)率為，第二年的增長(zhǎng)率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題分析：設(shè)這兩年年平均增長(zhǎng)率為，因此解得考點(diǎn)：函數(shù)模型的應(yīng)用【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9.集合的非空子集共有_個(gè).【答案】7【解析】【分析】集合共三個(gè)元素,故用元素個(gè)數(shù)為的集合的非空子集個(gè)數(shù)為可得.【詳解】由元素個(gè)數(shù)為的集合的非空真子集個(gè)數(shù)為得,集合的非空子集共有個(gè).故答案：7【點(diǎn)睛】本題主要考查了元素個(gè)數(shù)為的集合的非空真子集個(gè)數(shù)為,屬于簡(jiǎn)單題型.10.不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法求解即可.【詳解】由得,故解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題型.11.已知函數(shù)，則_；若，則的值為_(kāi).【答案】 (1). -3 (2). 2或-5【解析】【分析】直接令求解,再根據(jù)列出關(guān)于的關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】,又故,所以2或-5故答案為：(1)-3 (2) 2或-5【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.12.若和分別是一元二次方程的兩根則_【答案】【解析】【分析】利用韋達(dá)定理與求解即可.【詳解】因?yàn)楹头謩e是一元二次方程的兩根,故,所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查韋達(dá)定理的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題型.13.定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)，則_.【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】由函數(shù)是奇函數(shù),所以故故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)在求解函數(shù)值中的應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題14.某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：（）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為_(kāi)該小組人數(shù)的最小值為_(kāi)【答案】 (1). 6 (2). 12【解析】試題分析：設(shè)男生人數(shù)、女生人數(shù)、教師人數(shù)分別為，則.，【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的邏輯分析、簡(jiǎn)單的合情推理, 題目設(shè)計(jì)巧妙，解題時(shí)要抓住關(guān)鍵,逐步推斷,本題主要考查考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)注意不等式關(guān)系以及正整數(shù)這個(gè)條件.三、解答題：本大題共6小題，共80分.15.已知，若，求所有可能的值.【答案】，或【解析】【分析】分三種情況分別等于5進(jìn)行討論,注意集合的互異性即可.【詳解】5A,或,或,解得：,或經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：a2時(shí)不滿(mǎn)足題意,舍去,或【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的元素分類(lèi)討論與互異性,注意算得的答案要代入原集合進(jìn)行互異性的討論.16.已知函數(shù)（1）畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）若，求的取值范圍；（3）直接寫(xiě)出的值域【答案】（1）圖像見(jiàn)解析（2）或（3）值域是【解析】分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式畫(huà)圖即可.(2)觀察圖像求解不等式即可.(3)根據(jù)圖像求得最值再寫(xiě)出值域即可.【詳解】(1)函數(shù)的圖像如圖；(2)當(dāng)時(shí),滿(mǎn)足,當(dāng),由得,得或,此時(shí)或,當(dāng)時(shí),恒成立,綜上得或,即x的取值范圍是得或；(3)由圖像知,即yf(x)的值域是【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖像問(wèn)題,注意在畫(huà)圖的時(shí)候計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)值與最大最小值等,屬于基礎(chǔ)題型.17.已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)當(dāng)m1時(shí)，求AB；(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】（1）ABx|2x2m,即集合B非空，然后由數(shù)軸表示關(guān)系，注意等號(hào)是否可取。（3）空集有兩種情況，一種是集合B為空集，一種是集合B非空，此時(shí)用數(shù)燦表示，寫(xiě)出代數(shù)關(guān)系，注意等號(hào)是否可取。試題解析：（1）當(dāng)m1時(shí)， Bx|2x2，則ABx|2x3（2）由AB知，解得，即m的取值范圍是（3）由AB得若，即時(shí)，B符合題意若，即時(shí)，需或得或，即綜上知，即實(shí)數(shù)的取值范圍為18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像，如圖所示（1）畫(huà)出函數(shù)在軸右側(cè)的圖像，并寫(xiě)出函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的解析式（3）解不等式.【答案】（1）圖像見(jiàn)解析，單調(diào)遞增區(qū)間（2）（3）【解析】【分析】(1)先求得當(dāng)時(shí)函數(shù)的表達(dá)式再進(jìn)行畫(huà)圖,觀察圖像即能寫(xiě)出單調(diào)遞增區(qū)間.(2)求得當(dāng)時(shí)函數(shù)的表達(dá)式后寫(xiě)成分段函數(shù)形式即可.(3)根據(jù)函數(shù)圖像,分分別為正負(fù)時(shí)的情況進(jìn)行不等式求解.【詳解】(1)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), 所以當(dāng)時(shí), 如圖所示由原圖與所作圖可得, 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(2)函數(shù)的解析式為(3)根據(jù)函數(shù)的圖像所以解不等式當(dāng)時(shí),此時(shí)；當(dāng),此時(shí)故解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖像應(yīng)用,同時(shí)也考查了已知部分區(qū)間函數(shù)的解析式求其他區(qū)間函數(shù)的解析式問(wèn)題.需要注意數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中等題型.19.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且有一個(gè)零點(diǎn)為2.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值.（2）若在上的最小值為5，求實(shí)數(shù)k的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)求a，再根據(jù)零點(diǎn)求b，（2）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸與定義區(qū)間位置關(guān)系分類(lèi)討論函數(shù)最小值取法，再根據(jù)最小值求k的值.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即因此，又因?yàn)榱泓c(diǎn)為2，所以（2）,當(dāng)3時(shí)，在上的最小值為,舍去，當(dāng)03時(shí)，在上的最小值為,因?yàn)?，所以，綜上.【點(diǎn)睛】研究二次函數(shù)最值，一般通過(guò)研究對(duì)稱(chēng)軸與定義區(qū)間位置關(guān)系得函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值取法.20.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在區(qū)間，使得稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”；（2）若為函數(shù)的一個(gè)“和諧區(qū)間”，求的值；（3）求函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”.【答案】（1）函數(shù)的所有“和諧區(qū)間”為；（2）2；（3）的所有“和諧區(qū)間”為和 【解析】分析】(1)根據(jù)三次函數(shù)的圖像與“和諧區(qū)間”的定義觀察寫(xiě)出即可.(2)畫(huà)圖分析的圖像性質(zhì)即可.(3)畫(huà)出圖像,并根據(jù)“和諧區(qū)間”的定義利用函數(shù)分析即可.【詳解】