潮州市2016屆高三上學(xué)期第三次調(diào)研考試(理數(shù)).doc

潮州市2016屆高三上學(xué)期第三次調(diào)研考試數(shù) 學(xué)（理科）注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫在答題卡上。2回答第卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無(wú)效。3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D或2復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D3若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（ ）A B C D4已知，則的值為（ ）A B C D5已知圓：上到直線的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，則的取值范圍為（ ）A B C D6甲、乙等5人在9月3號(hào)參加了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利周年閱兵慶典后，在天安門廣場(chǎng)排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰的排法有（ ）種。A B C D 7已知向量與向量共線，其中是的內(nèi)角，則角的大小為（ ）A. B. C. D. 8某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（ ）A1007 B2015 C2016 D30249若雙曲線與直線無(wú)交點(diǎn)，則離心率的取值范圍是（ ）A B CD 正視圖側(cè)視圖俯視圖10某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此四面體的四個(gè)面中最大面積是（ ）A B4 C D11設(shè)實(shí)數(shù)滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為（ ）A B C D12若函數(shù)滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“1的飽和函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)：； ； ； 其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)為（ ）A B C D第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知，則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為 14已知向量，向量若向量在向量方向上的投影為3，則實(shí)數(shù) 15設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為等差數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 16設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為 三解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）如圖所示，在四邊形中， =，且，（）求的面積；（）若，求的長(zhǎng)18（本小題滿分12分）某商場(chǎng)一號(hào)電梯從1層出發(fā)后可以在2、3、4層停靠。已知該電梯在1層載有4位乘客，假設(shè)每位乘客在2、3、4層下電梯是等可能的。（）求這4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的概率；（）用表示4名乘客在第4層下電梯的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。19（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，分別是的中點(diǎn)。（）證明：平面；（）取，若為上的動(dòng)點(diǎn)，與面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。20（本小題滿分12分）已知中心在原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，的面積為（）求橢圓的方程；（）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出的方程，若不存在，說(shuō)明理由。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若存在，使得（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答。答題時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。22（本小題滿分10分）【選修4-1：幾何證明選講】如圖，正方形邊長(zhǎng)為2，以為圓心、為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)（）求證：；（）求的值。23（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為（其中坐標(biāo)系滿足極坐標(biāo)原點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系軸正半軸重合，單位長(zhǎng)度相同。）（）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)是直線與軸的交點(diǎn)，是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。24（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（）求不等式的解集； （）對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。數(shù)學(xué)（理科）參考答案一選擇題：本大題共12小題，每小題5分。題號(hào)123456789101112答案DACBABCDDCDB1【解析】由題意得，或，解得或，故選D2【解析】因?yàn)椋杂晒曹棌?fù)數(shù)的定義知，其共軛復(fù)數(shù)為，故應(yīng)選3【解析】根據(jù)題意有：，所以，所以定義域?yàn)楣蔬xC4【解析】因?yàn)?，兩邊平方可得：，即，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，故?yīng)選5【解析】由圓的方程可知圓心為，半徑為2因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，所以圓心到直線的距離，即，解得故A正確6【解析】甲乙相鄰用捆綁法，所以，故應(yīng)選7【解析】,所以，故應(yīng)選C8.【解析】此程序框圖表示的算法功能為求和，用分組方式，常數(shù)項(xiàng)1共2016個(gè)，和為2016；余弦值四個(gè)一組，每組和為2，共504組，故選D9【解析】由題意可得，故，再根據(jù) e1，可得e 的取值范圍，故選D10【解析】如圖，該幾何體是正方體中的，正方體的棱長(zhǎng)為2，四面體的四個(gè)面的面積分別為，最大的為故應(yīng)選C11【解析】畫出不等式表示的平面區(qū)域，當(dāng)直線過(guò)直線與直線的交點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大12，即，則 。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。故選D12【解析】對(duì)于，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則所以，顯然該方程無(wú)實(shí)根，因此不是“1的飽和函數(shù)”；對(duì)于，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則，解得，因此是“1的飽和函數(shù)”；對(duì)于，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則，化簡(jiǎn)得，顯然該方程無(wú)實(shí)根，因此不是“1的飽和函數(shù)”；對(duì)于，注意到, ，即，因此是“1的飽和函數(shù)”，綜上可知，其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)是，故選B二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13 14 15 1613.【解析】因?yàn)?，令，解得，則展開式中的系數(shù)為14 .【解析】根據(jù)投影的定義可知15.【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列是以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，所以即，當(dāng)時(shí) ，-得并整理得：，所以有，所以，當(dāng)時(shí)，適合此式，所以16【解析】函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，則只有直線與直線垂直時(shí)才能取得最小值。設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離為，令，則，令得；令得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。則時(shí)，所以。則。（備注：也可以用平行于的切線求最值）三解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）解：（） （2分）因?yàn)?，所以，?分）所以ACD的面積（6分）（）解法一：在ACD中，所以（8分）在ABC中，（10分） 把已知條件代入并化簡(jiǎn)得：因?yàn)椋?（12分）解法二：在ACD中，在ACD中，所以（8分）因?yàn)椋?，（10分）得（12分）18（本小題滿分12分）解：（） 設(shè)4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的事件為, 由題意可得每位乘客在第2層下電梯的概率都是， (2分)則（4分）（） 的可能取值為0,1,2,3,4, （5分）由題意可得每個(gè)人在第4層下電梯的概率均為，且每個(gè)人下電梯互不影響，所以 （6分）01234 （10分） （11分）所以所求的期望值為 （12分）19（本小題滿分12分）解：（）證明：由四邊形為菱形，可得為正三角形，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以（1分） 又，因此 （2分）因?yàn)槠矫?，平面，所?（3分）而平面，平面，所以平面 （5分）（）（法1：為上任意一點(diǎn)，連接由（1）知平面，則為與平面所成的角 （6分）在中，所以當(dāng)最短時(shí)，即當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，因此（7分）又，所以，所以（8分）因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平?過(guò)作于，則平面，過(guò)作于，連接，則為二面角的平面角，（9分） 在中， 又是的中點(diǎn)，在中， 又 （10分）在中，,（11分）即所求二面角的余弦值為。（12分） （2）法2：由（1）可知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。設(shè),（6分）則（其中）面的法向量為與平面所成最大角的正切值為 的最大值為，即在的最小值為，函數(shù)對(duì)稱軸，所以，計(jì)算可得（8分）所以設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則因此，取，則 （9分）為平面的一個(gè)法向量. （10分） 所以（11分）所以，所求二面角的余弦值為 （12分）20（本小題滿分12分）解：（1） 得 （1分）在橢圓上， （2分）是橢圓的焦點(diǎn) （3分）由解得： （4分）橢圓的方程為 （5分）（2）的斜率，設(shè)的方程為，（6分）聯(lián)立方程組整理得 ，解得（7分）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（8分）以為直徑的圓的方程為該圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 解得（11分）經(jīng)檢驗(yàn)，所求的方程為 （12分）（備注：若消去的變量為，按對(duì)應(yīng)給分點(diǎn)給分即可）21（本小題滿分12分）解：（）（1分）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在上也是增函數(shù)，所以當(dāng)或，總有在上是增函數(shù)，（2分）又，所以的解集為，的解集為，（3分）故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（4分）（）因?yàn)榇嬖?，使得成立，而?dāng)時(shí)，所以只要即可（5分）又因?yàn)?，的變化情況如下表所示：減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值，的最大值為和中的最大值（7分）因?yàn)?，令，因?yàn)椋栽谏鲜窃龊瘮?shù)而，故當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即（9分）所以，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；（10分）當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得（11分）綜上可知，所求的取值范圍為 (12分)在第22、23、24題中任選一題做答。22（本小題滿分10分）解：（）由以D為圓心DA為半徑作圓，而ABCD為正方形，EA為圓D的切線 （1分） 依據(jù)切割線定理得 （2分） 另外圓O以BC為直徑，EB是圓O的切線，（3分）同樣依據(jù)切割線定理得（4分）故（5分） （）連結(jié)，BC為圓O直徑， （6分）由得 （8分）又在中，由射影定理得（10分）23（本小題滿分10分）解：（）曲線的參數(shù)方程可化為 （2分）直線的方程為展開得 （4分）直線的直