變量間的相關關系(公開課).ppt

2 3變量間的相關關系 有些教師常說 如果你的數(shù)學成績好 那么你的物理學習就不會有什么大問題 按照這種說法 似乎學生的物理成績與數(shù)學成績之間也存在著某種關系 你如何認識它們之間存在的關系 物理成績 這兩個變量之間有不確定的關系 結論 變量之間除了函數(shù)關系外 還有 相關關系 問題引入 函數(shù)關系是一種確定的關系 相關關系與函數(shù)關系的異同點 均是指兩個變量的關系 相關關系是一種非確定關系 相同點 不同點 練習 下列各變量之間是相關關系的序號是 路程與時間 速度的關系 人的身高和年齡的關系 糧食產(chǎn)量與施肥量的關系 圓周長與半徑的關系 廣告費支出與銷售額的關系 中國足球隊的成績和中國乒乓球隊的成績 兩個變量之間的關系 探究一 根據(jù)上述數(shù)據(jù) 人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關系 一次對人體的脂肪含量和年齡關系的調查 如圖 通過統(tǒng)計圖 表 可以使我們對兩個變量之間的關系有一個直觀上的印象和判斷 下面我們以年齡為橫軸 脂肪含量為縱軸建立直角坐標系 作出各個點 如圖 稱該圖為散點圖 有一個同學家開了一個小超市 他為了研究氣溫對熱飲銷銷售的影響 經(jīng)過統(tǒng)計 得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表 攝氏溫度261813104 1 熱飲杯數(shù)202434385064 為了了解熱飲銷量與氣溫的大致關系 我們以氣溫為橫軸 熱飲銷量為縱軸 建立直角坐標系 散點圖 氣溫越高 賣出去的熱飲杯數(shù)越少 觀察這些散點圖 說說它們的異同點 如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系 這條直線叫做回歸直線 這條直線的方程叫做回歸方程 另外 散點散布在從左下角到右上角的區(qū)域 稱這兩個變量的相關關系為正相關 反之稱為負相關 為研究學生數(shù)學和物理成績的關系 隨機抽取班級5個學生的數(shù)學和物理成績如下表 散點圖 正相關 回歸直線 如何求線性回歸直線方程 當自變量x取xi i 1 2 n 時可以得到回歸直線上的點的縱坐標為 它與樣本數(shù)據(jù)yi的偏差是 假設我們已經(jīng)得到兩個具有線性相關關系的樣本的一組數(shù)據(jù) x1 y1 x2 y2 xn yn 且所求回歸直線方程是 其中是待定系數(shù) x1 y1 x2 y2 xn yn 運算不方便 避免相互抵消 各點與直線的整體偏差 這種通過求 的最小值而得到回歸直線的方法 即求樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法 斜率 截距 回歸直線方程y bx a必過樣本點的中心 例題 求三點 3 10 7 20 11 24 的線性回歸方程 解 1 作出散點圖 2 列表如下 3 代入公式 所求線性回歸方程為 求解線性回歸問題的步驟 1 列表 畫散點圖 2 計算 3 代入公式求和4 列出直線方程 練習 2 已知x y的取值如下表所示 從散點圖分析 y與x線性相關 且 0 95x a 以此預測當x 5時 y 7 35 3 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x 噸 與相應的生產(chǎn)能耗y 噸標準煤 的幾組對照數(shù)據(jù) 1 請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖 2 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù) 用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程 3 2 5 4 3 5 4 6 4 5 66 5 3 已知該廠技術改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標煤 試根據(jù) 2 求出的線性回歸方程 預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低多少噸標煤 解 1 散點圖 如圖所示 1