三角大題精選.doc

2012年高考名校試題精選之 三角大題精選1、在中，角、所對應(yīng)的邊分別為、，且滿足（I）求角的值；（II）若，求的值解：（I）由正弦定理得， ，即，由于，所以 （II）， 因為，故， 所以2、在中，已知，。（）求的值；（）若為的中點，求的長。解析：（）且， （）由（）可得由正弦定理得，即，解得-在中， ，所以3、在分別是角A、B、C的對邊，且 （1）求角B的大小； （2）設(shè)的最小正周期為上的最大值和最小值解：（1）由，得正弦定得，得又B又又 （2）由已知 當(dāng)因此，當(dāng)時，當(dāng)， 4、已知函數(shù). （1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期和最小值解：（1），（2）由（1）可知， 函數(shù)的最小正周期. 函數(shù)的最小值為.5、在中，角A、B、C的對邊分別為abc，且，邊上中線的長為 （） 求角和角的大??；（） 求的面積解：（）由 -4分由，得即則，即為鈍角，故為銳角，且則故 （）設(shè)，由余弦定理得解得故 6、，其中是的內(nèi)角.（）當(dāng)時，求；（）當(dāng)取最大值時，求大??；（）在（）條件下，若，求值解：（）當(dāng)時，（4分）（） 時，取到最大值（）由條件知，由正弦定理得（12分） （147、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍解：（1）因為 所以 （2）當(dāng) 時， ， 所以 當(dāng)， 當(dāng)， 所以的取值范圍是 8、已知，（）求的值；（）求函數(shù)的值域解：（）因為，且，所以，因為 所以 6分（）由（）可得 所以 ，因為，所以，當(dāng)時，取最大值； 當(dāng)時，取最小值 所以函數(shù)的值域為 9、在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為，.（）求的最大值及的取值范圍；（）求函數(shù)的最值.解（） 即 又，所以，即的最大值為16即 所以 ， 又0 所以0 （） 因0，所以， 當(dāng) 即時， 當(dāng) 即時， 10、在ABC中，.求：（1）AB邊的長度；（2）求的值。解：（1）5分（2）由（1）知由正弦定理：8分11、在中，角，的對邊分別為，分，且滿足（）求角的大?。唬ǎ┤?，求面積的最大值.解：（）因為， 所以 由正弦定理，得 整理得所以 在中，所以， （）由余弦定理， 所以 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=” 所以三角形的面積 所以三角形面積的最大值為12、圖1如圖1，中， 點在線段上，且 （）求的長；（）求的面積.解：（）因為，所以.在中，設(shè)，則由余弦定理可得 和中，由余弦定理可得，因為，所以有，所以 由可得，即（）由（）得的面積為，所以的面積為（注：也可以設(shè)，所以，用向量法解決；或者以為原點，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)法解答；或者過作平行線交延長線于，用正余弦定理解答具體過程略）13、已知函數(shù)（）求的最大值及其取得最大值時的集合；（）在中，分別是角的對邊，已知，求的面積解法一：（）， ，. （）， 由正弦定理，得， . . 解法二：（）同解法一；（）， 由余弦定理，得，. . 14、已知 (xR).()求函數(shù)的最小值和最小正周期；k*s*5u()設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c，f (C)=0，若向量m(1,sinA)與向量n(2,sinB)共線，求a，b的值.解：() f (x)=sin2x-=sin(2x-)-1 則f (x)的最小值是-2，最小正周期是T=.() f (C)=sin(2C-)-1=0，則sin(2C-)=1，0C，02C2，-2C-，2C-=，C =， 向量m=(1,sinA)與向量n=(2,sinB)共線=， 由正弦定理得，= 由余弦定理得，c2 =a2 +b2 -2abcos，即3=a2 +b2 ab 由解得a=1，b=2. 15、設(shè)函數(shù)。（）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（）設(shè)A，B，C為三個內(nèi)角，若，且C為銳角，求。解: （1）f(x)=cos