5.12垂線2.doc

垂線教案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。2 掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。3 掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學(xué)知識進行簡單的推理。學(xué)習(xí)重點：垂線的定義及性質(zhì)。學(xué)習(xí)難點：垂線的畫法學(xué)具準(zhǔn)備：相交線模型，三角尺，量角器學(xué)習(xí)過程：一、學(xué)前準(zhǔn)備1、預(yù)習(xí)疑難： 。2、填空：如果與互為余角，37，那么 。已知1與2互為余角，1與3互為余角，那么2與3的關(guān)系是 。二、探索與思考（一）垂線的定義1、觀察思考：轉(zhuǎn)動相交線模型，觀察兩條直線所成的夾角的變化。當(dāng)夾角變化到 時，就是我們今天要研究的兩條直線垂直。2、定義：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是 時，這兩條直線就互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的 ，它們的交點叫做 。3、符號表示：如果直線AB、CD互相垂直，記作ABCD，垂足為O。由兩條直線垂直，可知四個角為直角。記為ABCD（已知）AOD90（垂直定義）由兩條直線交角為直角，可知兩條直線互相垂直。記為AOD90（已知）ABCD（垂直定義）4、總結(jié)：垂直是相交。是相交的一種特殊情況。垂直是一種相互關(guān)系，即ab，同時ba當(dāng)提到線段與線段，線段與射線，射線與射線，射線與直線的垂直情況時，是指它們所在的直線互相垂直。5、生活中的垂直關(guān)系：日常生活中，兩條直線互相垂直很常見，你能舉出幾個例子嗎？（二）垂線的性質(zhì)一1、 垂線的畫法有兩種：利用 或者 。2、 探究：完成教材4頁探究問題。3、垂線性質(zhì)： 。4、對應(yīng)練習(xí)：教材5頁練習(xí)1、2（在書上完成）（一） 垂線的性質(zhì)二1、思考：在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？2、探究：上面思考問題可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：“已知直線l和直線外一點P，連接點P到直線l上各點O，A1，A2，A3，其中POl（我們稱PO為點P到直線l的垂線段）。請你比較線段PO，PA1，PA2，PA3的長短，哪一條最短？結(jié)論： 。簡記為： 。3、 對應(yīng)練習(xí)：修一條公路將村莊A、B與公路MN連接起來，怎樣修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由。A BNM教材6頁練習(xí)（二） 點到直線的距離：1、定義：直線外一點到這條直線的 ，叫做點到直線的距離。2、注意：定義中說的是“垂線段的長度”，而不是“垂線段”。因為，距離是一個數(shù)量，而“垂線段”是指一個具體的幾何圖形。3、對應(yīng)練習(xí)：如圖，BCA90，CDAB，垂足為D，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（ ） AC與BC互相垂直；CD與BC互相垂直；點B到AC的垂線段是線段AC；點C到AB的距離是線段CD；線段AC的長度是點A到BC的距離；線段AC是點A到BC的距離。A.2 B.3 C.4 D.5三、學(xué)習(xí)體會：1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？2、預(yù)習(xí)時的疑難解決了嗎？四、自我檢測：（一） 選擇題：1.如圖1所示，下列說法不正確的是( ) A.點B到AC的垂線段是線段AB B.點C到AB的垂線段是線段ACC.線段AD是點D到BC的垂線 D.線段BD是點B到AD的垂線段 (1) (2) 2.如圖1所示，能表示點到直線(線段)的距離的線段有( ) A.2條 B.3條 C.4條 D.5條 3.下列說法正確的有( ) 在平面內(nèi)，過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線; 在平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線; 在平面內(nèi)，過一點可以任意畫一條直線垂直于已知直線; 在平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.如圖2所示，ADBD，BCCD，AB=a cm， BC=b cm，則BD的范圍是( ) A.大于a cm B.小于b cm C.大于a cm或小于b cm D.大于bcm且小于a cm 5.到直線L的距離等于2cm的點有( ) A.0個 B.1個 C.無數(shù)個 D.無法確定 6.點P為直線m外一點，點A，B，C為直線m上三點，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點P到直線m的距離為( ) A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm（二）填空題: 1、如圖4所示，直線AB與直線CD的位置關(guān)系是_，記作_，此時，AOD=_=_=_=90.2、如圖5，ACBC，C為垂足，CDAB，D為垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC=6，那么點C到AB的距離是_，點A到BC的距離是_，點B到CD的距離是_，A、B兩點的距離是_.DB (4) (5) (6) (7) (8)3、如圖6，在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短， 因此線段AD的長是點A到BF的距離，對小明的說法，你認(rèn)為_.4、如圖7，AOBO，O為垂足，直線CD過點O，且BOD=2AOC，則BOD=_.5、如圖8，直線AB、CD相交于點O，若EOD=40，BOC=130，那么射線OE與直線AB的位置關(guān)系是_.五、拓展延伸1、已知，如圖，AOD為鈍角，OCOA，OBOD求證：AOBCOD證明：OCOA，OBOD（ ）AOB1 ，COD+1=90（垂直的定義）AOB=COD（ ）變式訓(xùn)練：如圖OCOA，OBOD，O為垂足，若BOC=35，則AOD=_.2、已知:如圖，直線AB，射線OC交于點O，OD平分BOC，OE平分AOC.試判斷OD與OE的位置關(guān)系.3、課本中水渠該怎么挖?在圖上畫出來.如果圖中比例尺為1:100000，水渠大約要挖多長?4、如圖，分別畫出點A、B、C到BC、AC、AB的垂線段，再量出A到BC、點B到AC、點C到AB的距離.5、如圖，直線AB，CD相交于O，OECD，OFAB，DOF65，求