河南省鄭州第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）.docx

2019屆河南省鄭州第一中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試題此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1已知集合A=x|0x3，集合B=x|x0,蠅0)的部分圖象如圖所示，圖中的點(diǎn)M，N，P在同一條直線上，則y=f(x)的一條對(duì)稱軸為ABCD8設(shè)m，n是兩條不同的直線，偽，尾是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A若，則m/尾 B若m/偽，n/偽，則m/nC若m/偽，m鈯，則 D若偽鈭?m，n/偽，n/尾，則m/n9某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于A B C D10雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，右頂點(diǎn)，虛軸的上端點(diǎn)，虛軸下端點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為、，直線與直線交于P點(diǎn)，若為銳角，則雙曲線C的離心率的取值范圍為A B C D11如圖1是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生在某次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)的莖葉圖，1號(hào)到20號(hào)同學(xué)的成績(jī)依次為，圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)的學(xué)生人數(shù)的程序框圖，那么該框圖的輸出結(jié)果是A12 B8 C9 D1112已知函數(shù)，g(x)=kx+1，若f(x)與g(x)的圖象上存在關(guān)于直線y=1對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A B C D二、填空題13已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則數(shù)a的值為_(kāi)14在可行域，內(nèi)任取一點(diǎn)M(x,y)，則滿足2x-y0的概率是_15若，在的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)三、解答題16已知是等比數(shù)列，滿足，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和的表達(dá)式；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式17如圖，在三棱柱中，螖ABC和均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)O為AC中點(diǎn)，平面平面ABC.（1）證明：平面ABC；（2）求直線AB與平面所成角的正弦值.18為響應(yīng)綠色出行，某市在：推出“共亨單車”后，又推出“新能源分時(shí)租賃汽車”，其中一款新能源分吋租賃汽車具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為日間0.5元/分鐘，晚間(18時(shí)30分至次日上午7時(shí)30分)收費(fèi)35元/小時(shí)，已知孫先生家離上班地點(diǎn)20公里，每天日間租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間t(分鐘)是一個(gè)隨機(jī)變量.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了50次路上開(kāi)車花費(fèi)時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如表所示：時(shí)間t(分鐘)頻數(shù)41618102將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分鐘(1)若孫先生一次開(kāi)車時(shí)間不超過(guò)40分鐘為“路段暢通”，設(shè)X表示4次租用新能源分時(shí)租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求X的分布列和期望；(2)若公司每月給1000元的車補(bǔ)，請(qǐng)估計(jì)孫先生每月(按22天計(jì)算)的車補(bǔ)是否足夠上、下班租用新能源分時(shí)租賃汽車？并說(shuō)明理由.(同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)19已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)，且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,0)，(1,0)(1)求橢圓C的方程；(2)若A，B，M為橢圓C上的三個(gè)不同的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求四邊形OAMB的面積20已知函數(shù).（1）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，(1)分別寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；、(2)已知點(diǎn)P(2,-1)，直線寫曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)a的值22已知函數(shù)f(x)=|x-2a+1|+|x+2|，g(x)=3x+1(1)當(dāng)a=0時(shí)，求不等式f(x)鈮(x)的解集；(2)當(dāng)x鈭圼-1,a)，f(x)鈮(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2019屆河南省鄭州第一中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué) 答 案參考答案1A【解析】【分析】利用并集定義直接求解即可.【詳解】集合A=x|0x3，集合B=x|x1，鈭碅鈭狟=x|x0,蠅0)的部分圖象，圖中的點(diǎn)M，N，P在同一條直線上，可得M、P關(guān)于點(diǎn)N對(duì)稱，鈭碞的橫坐標(biāo)為，鈭磞=f(x)的一條對(duì)稱軸為，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是看出來(lái)M、P關(guān)于點(diǎn)N對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題確定yAsin(x)b(A0，0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A，b；(2)求，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得；(3)求，常用的方法有：代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，b已知)或代入圖象與直線yb的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)特殊點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口具體如下：“最大值點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)x；“最小值點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)x.8D【解析】【分析】在A中，m/尾或；在B中，m與n的位置關(guān)系不確定；在C中，n與偽的位置關(guān)系不確定；在D中，利用線面平行的判定，性質(zhì)判定【詳解】在A中，若，則m/尾或，故A錯(cuò)誤；在B中，若m/偽，n/偽，則m與n的位置關(guān)系不確定，故B錯(cuò)誤；在C中，若m/偽，m鈯，則n與偽的位置關(guān)系不確定，故C錯(cuò)誤；在D中，過(guò)n作平面緯鈭?a，過(guò)n作平面胃鈭?b，鈭祅/偽，偽鈭?a，鈭磏/a，同理：n/b，鈭碼/b，又，鈭碼/尾，又，偽鈭?m，鈭碼/m，又b/m，鈭磎/n，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，對(duì)于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進(jìn)行排除，判斷。還可以畫出樣圖進(jìn)行判斷，利用常見(jiàn)的立體圖形，將點(diǎn)線面放入特殊圖形，進(jìn)行直觀判斷。9C【解析】【分析】在長(zhǎng)方體中，可得四棱錐S-ABCD，其高為1，由四棱錐的體積公式，可得所求答案【詳解】由題意，幾何體的直觀圖如圖，是長(zhǎng)方體的一部分，如右圖所示，S-ABCD，底面是梯形，上底為1，下底為2，高為1，四棱錐的高為1，幾何體的體積為：故選：C【點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.10B【解析】【分析】設(shè)雙曲線的方程為，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)鈭燗PF是鈍角，則，得到，繼而得到，解得即可【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，由題意可得，故直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，即，鈭碘垹APF是鈍角，即，又e1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)根據(jù)對(duì)稱性和題設(shè)條件判斷出雙曲線的漸近線斜率的范圍，列出不等式并轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的不等式是解答的關(guān)鍵，對(duì)于雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：求出a,c，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a,b,c的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e的取值范圍).11B【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖和程序框圖知，該程序運(yùn)行后輸出成績(jī)大于或等于100的人數(shù)，由此求出輸出的n值【詳解】根據(jù)莖葉圖知，這20名同學(xué)的成績(jī)依次為，分析程序框圖知，該程序運(yùn)行后輸出成績(jī)大于或等于100的人數(shù)，由此知輸出的結(jié)果是8故答案為：8故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖和程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題12C【解析】【分析】求出g(x)關(guān)于直線y=1的對(duì)稱函數(shù)h(x)，令f(x)與h(x)的圖象有交點(diǎn)，直線和曲線相切是臨界，進(jìn)而得出k的范圍【詳解】g(x)=kx+1關(guān)于直線y=1對(duì)稱的直線為y=h(x)=1-kx，直線y=1-kx與y=2lnx在上有交點(diǎn)作出y=1-kx與y=2lnx的函數(shù)圖象，如圖所示：若直線y=1-kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k=3e，若直線y=1-kx與y=2lnx相切，設(shè)切點(diǎn)為(x,y)則，解得則k的取值范圍是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱問(wèn)題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，以及零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題131【解析】【分析】根據(jù)f(x)為奇函數(shù)，即可得出，從而得出，這樣即可得到，a=-1不滿足函數(shù)f(x)，得出a=1【詳解】是奇函數(shù)；鈭碼=1，或-1(舍去)故答案為：1【點(diǎn)睛】考查奇函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：（1）奇函數(shù)由 恒成立求解，（2）偶函數(shù)由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由 求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性14【解析】【分析】畫出可行域，求出面積，滿足2x-y0的區(qū)域?yàn)閳D形中的紅色直線的下方的四邊形，其面積為，由幾何概型的公式可得2x-y0的概率為：；【詳解】約束條件的可行域如圖：由解得A(2,1)，可行域d面積為，由，解得B(1.2)滿足2x-y0的區(qū)域?yàn)閳D形中的紅色直線的下方的四邊形，其面積為，由幾何概型的公式可得2x-y0的概率為：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了可行域的畫法以及幾何概型的概率公式的運(yùn)用.考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力在利用幾何概型的概率公式來(lái)求其概率時(shí)，幾何“測(cè)度”可以是長(zhǎng)度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長(zhǎng)度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域上任置都是等可能的，而對(duì)于角度而言，則是過(guò)角的頂點(diǎn)的一條射線落在的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的15135【解析】【分析】根據(jù)定積分求出a的值，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式計(jì)算展開(kāi)式中的系數(shù)【詳解】，其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，解得r=2，展開(kāi)式中的系數(shù)為故答案為：135【點(diǎn)睛】本題考查了定積分與二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略：(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r+1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可;(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r+1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).16（1），（2）.【解析】【分析】(1)直接利用題意，建立方程組，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【詳解】是等比數(shù)列，且則：，所以：，由于：滿足，故：，所以：數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列則：所以：(2)由于：且所以：，當(dāng)n鈮?時(shí)，得：，故：，當(dāng)n=1時(shí)，首項(xiàng)不符合通項(xiàng)，故：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，利用遞推關(guān)系式法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型17（1）見(jiàn)解析（2）【解析】分析：(1)先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得A1OAC，再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理即得結(jié)論，（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解得平面A1BC1的法向量，根據(jù)向量數(shù)量積得向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求結(jié)果.詳解：（）證明：AA1=A1C，且O為AC的中點(diǎn)，A1OAC，又平面AA1C1C平面ABC，且交線為AC，又A1O平面AA1C1C，A1O平面ABC（）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系由已知可得，, ， 設(shè)平面A1BC1的法向量為n= (x,y,z)，則有，所以n的一組解為n= (1,0,1)設(shè)直線AB與平面所成角為偽，則又 =， 所以AB與平面所成角的正弦值為點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.18（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)計(jì)算租用一次新能源汽車為“路段暢通”的頻率，并視頻率為概率，知X的可能取值，且X服從二項(xiàng)分布，計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻率值，寫出X的分布列，求出數(shù)學(xué)期望值；(2)計(jì)算租用一次新能源汽車上下班平均用車時(shí)間和費(fèi)用，求出一個(gè)月的總費(fèi)用，比較即可【詳解】(1)孫先生租用一次新能源汽車，為“路段暢通”的頻率為，視頻率為概率，孫先生租用一次新能源汽車，為“路段暢通”的概率為，則X的可能取值為0，1，2，3，4；且X服從二項(xiàng)分布，所以；鈭碭的分布列為：X01234P數(shù)學(xué)期望為；(2)孫先生租用一次新能源汽車上下班，平均用車時(shí)間為t，則分鐘)，每次上下班租車的費(fèi)用約為43脳0.5=21.5(元)，一個(gè)月上下班租車的總費(fèi)用約為21.5脳2脳22=946(元)，因?yàn)?461000，估計(jì)孫先生每月的車補(bǔ)足夠上、下班租用新能源分時(shí)租賃汽車【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.19（1）；（2）3.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c的值，結(jié)合橢圓C過(guò)點(diǎn)，即可得a，b的值，由橢圓的定義計(jì)算可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程即可得答案；(2)根據(jù)題意，按直線AB的斜率是否存在分2種情況討論：，直線AB的斜率不為零，當(dāng)AB的斜率為零時(shí)，分別求出四邊形的面積，綜合即可得結(jié)論【詳解】(1)根據(jù)題意，橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,0)，(1,0).則c=1，又由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即a=2，則橢圓C的方程為；(2)：根據(jù)題意，分2種情況討論：，當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，AB鈯M，AB=3，OM=2，四邊形OAMB的面積鈶?當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)可設(shè)AB：y=kx+m代入得：，設(shè)，則，由鈻?gt;0，可得，由，可得四邊形OAMB為平行四邊形，鈭礛為橢圓C上的點(diǎn)，又原點(diǎn)到直線AB的距離，綜上四邊形OAMB的面積為3【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問(wèn)題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用20(1) m的取值范圍是;(2)實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解析】試題分析：（1）即求函數(shù)在區(qū)間上值域，先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，確定單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性求值域，（2）先參變分離，轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值：a鈮(x)-f(x)的最小值，利用二次求導(dǎo)可得函數(shù)F(x)=g(x)-f(x)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定其最小值取法，最后根據(jù)最小值得實(shí)數(shù)a的取值范圍.試題解析：（1）方程即為. 令，則. 令，則（舍），. 當(dāng)x1， 3時(shí)，隨x變化情況如表: x130h(x)極大值當(dāng)x1，3時(shí)，. m的取值范圍是. （2）據(jù)題意，得g(x)-f(x)鈮對(duì)恒成立.令，則. 令，則當(dāng)x0時(shí)， 函數(shù)G(x)在上遞增. ，G(x)存在唯一的零點(diǎn)c（0，1），且當(dāng)x（0，c）時(shí)，G(x)0. 當(dāng)x（0，c）時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. F(x)在（0，c）上遞減，在上遞增，從而. 由G(c)=0得，即，兩邊取對(duì)數(shù)得，F(xiàn)(c)=0. a鈮?，即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.21（1）x-