隨機一致性指標.doc

東南大學數(shù)學建模與實驗課程實驗報告-蔣琨-04007539隨機一致性指標求解(一)實驗目的：1）掌握用matlab求解隨機一致性指標的方法2）加深對隨機一致性指標概念的理解（二）實驗內容:用matlab或C+編寫程序分別計算n=2-30時的n階矩陣的隨機一致性檢驗指標的值RI。為保證隨機性，要求每階創(chuàng)造1000個矩陣。（三）實驗原理及分析:層次分析發(fā)建模問題中，需要用到對矩陣A的一致性檢驗，然而對于一般的問題，尤其當考慮實際因素比較多時，很難保證判斷矩陣A為一致矩陣，因此在計算矩陣A的最大特征值之時，需要檢驗矩陣A的一致程度。令：稱CI為一致性指標。顯然CI=0是矩陣A為一致矩陣的必要條件?？梢钥闯鯟I值越大，A的不一致程度越嚴重。但是對于一個具體的矩陣來書，很難說其一致性指標CI到底是很大還是很小，Saaty針對上述定義的不嚴格性，提出了用隨機一致性指標RI來檢驗判斷矩陣A是否具有滿意的一致性。RI是按照下面的方式選取的：對于固定的n，隨機構造正互反矩陣，他的元素是從19及其倒數(shù)中隨機選取的，因此的一致性一般都是很差的，取充分大的子樣兒得到最大特征值的平均值k，定義：CR稱為隨機一致性比率。RI稱為隨機一致性指標。當CR0.1時，一般認為矩陣A的不一致程度再容許范圍之內，可以用其特征向量作為權向量。（四）問題求解：根據(jù)以上原理分析可得隨機一致性指標值RI的求解方法，結合題目要求，求解如下：計算RI的值：求1000個矩陣的最大特征值的平均值k構造1000個n階隨機正互反矩陣A（元素09及其倒數(shù)）1、求RI的函數(shù)流程圖：代碼如下：function RI=ri(n)% 定義函數(shù) % 輸入n值n=ceil(n);if n=0, error(n必須為正數(shù)); endif n=0 | n=1, RI=0;return; end % 初始化times=1000;scaler=9 8 7 6 5 4 3 2 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9;A=zeros(n);lamda=zeros(times,1); % 產生1000組隨機正互反矩陣for num=1:times rank=ceil(17*rand(n); % 產生一組n階正互反矩陣 for i=1:n for j=i:n A(i,j)=scaler(rank(i,j); A(j,i)=1/A(i,j); A(i,i)=1; end end rigenvector=eig(A); %求最大特征值 lamda(num)=max(rigenvector); %求1000組最大特征值平均值end lamda_average=sum(lamda)/times;RI=(lamda_average-n)/(n-1); %求RI的值2、求n=230的隨機一致性指標值編寫程序：for n=2:30 RI(n)=ri(n); RI(n)End執(zhí)行結果如下：ans = 0ans = 0.5189ans = 0.8638ans = 1.0959ans = 1.2550ans = 1.3390ans = 1.3954ans = 1.4338ans = 1.4901ans = 1.5118ans = 1.5383ans = 1.5550ans = 1.5808ans = 1.5848ans = 1.5958ans = 1.6044ans = 1.6103ans = 1.6251ans = 1.6244ans = 1.6344ans = 1.6426ans = 1.6459ans = 1.6444ans = 1.6543ans = 1.6606ans = 1.6624ans = 1.6659ans = 1.6715ans =1.6720得到的結果為：n2345678910RI00.51890.86381.09591.25501.33901.39541.43381.4901n11121314151617181920RI1.51181.53831.55501.58081.58481.59581.60441.61031.62511.6244n21222324252627282930RI1.63441.64261.64591.64441.65431.66061.66241.66591.67151.672