函數(shù)奇偶性的教學設計.doc

函數(shù)的奇偶性教材分析： 函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對函數(shù)概念的深化。教材從觀察實例開始，先動手操作實驗（沿Y軸折疊偶函數(shù)圖象），再觀察函數(shù)圖象的對稱性、分析函數(shù)值表格，逐步領悟圖形（函數(shù)圖象）對稱、點（函數(shù)圖象上的點）對稱、數(shù)（縱坐標）相等、式（函數(shù)式）相等之間的關系。在建立函數(shù)奇偶性的概念之后，應用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性，討論函數(shù)圖象的對稱性。教學內(nèi)容較好地滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法。教學內(nèi)容在教材中的呈現(xiàn)方式是：觀察日常生活中的對稱現(xiàn)象（產(chǎn)生對“對稱”的感性認識）觀察數(shù)學圖形（具有對稱性的函數(shù)圖象）動手操作（折疊）實驗再觀察思考對稱性的定性描述嘗試定量刻畫建立函數(shù)的奇偶性定義性質(zhì)討論問題解決與應用再探究與引申。學情分析： 從知識儲備方面，首先，學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等基本初等函數(shù)，因此可以從這些特殊的函數(shù)出發(fā)，為學習函數(shù)奇偶性提供豐富的素材；其次，學生也已經(jīng)學習了軸對稱圖形和中心對稱圖形，具備一定識圖能力；最后，學生剛剛學習了函數(shù)單調(diào)性，已經(jīng)積累了研究函數(shù)的基本方法和初步經(jīng)驗。 另外，由于學生缺乏獨立研究問題的經(jīng)驗，在函數(shù)奇偶性概念的形成過程中，特別是由圖形語言到數(shù)學符號語言的轉(zhuǎn)化過程中還存在一定困難，需要老師加以引導。教學目標：知識與技能： 1、 從數(shù)和形兩個角度理解偶函數(shù)、奇函數(shù)的概念；2、 會判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性。過程與方法： 在經(jīng)歷從圖形直觀感知到代數(shù)抽象概括，從特殊到一般的概念形成過程中，提高觀察抽象能力以及歸納概括能力，并體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。情感、態(tài)度和價值觀： 在函數(shù)奇偶性概念形成過程中體會數(shù)學的對稱美。教學重點和難點：重點是函數(shù)的奇偶性的概念及其建立過程，判斷函數(shù)的奇偶性；難點是對函數(shù)奇偶性概念的理解與認識。教學過程：一：創(chuàng)設情景，揭示課題在我們?nèi)粘Ｉ钪校嬖谠S多對稱的事物，（展示日常生活中常見的對稱現(xiàn)象）比如：建筑物、美麗的蝴蝶、美麗的蜻蜓、麥當勞的標志。教師：你們還能列舉出生活中的對稱的實例嗎？學生自由回答。教師：如果把生活中的對稱美引入到我們數(shù)學領域中，它又是怎樣的情況呢？引出課題：函數(shù)的奇偶性二：推進新課，研探新知觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：（1）這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征？（2）相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特征的？可以看到兩個函數(shù)的圖像都關于y軸對稱從函數(shù)值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的兩個函數(shù)值相同最后抽象出來：對于函數(shù)定義域內(nèi)任意的兩個相反數(shù)，他們對應的函數(shù)值相等，也就是說對于函數(shù)定義域內(nèi)任一個x，都有f(x)=f(-x )。引出偶函數(shù)定義：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)= f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。提出問題：問題1：偶函數(shù)的圖像有什么特征？ 問題2：函數(shù) 是偶函數(shù)嗎？偶函數(shù)的定義域有什么特征？通過問題挖掘出定義中隱含的關鍵點：（ （1）圖象特征： 偶函數(shù)圖象關于y軸稱；（這是判斷偶函數(shù)的直觀方法）（2） 定義域必須關于原點對稱。觀察函數(shù)f（x）x和f（x）的圖像，并完成下面的兩個函數(shù)值對應表類比偶函數(shù)的推導過程，給出奇函數(shù)的定義。奇函數(shù)的定義:一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=- f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。給出偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義后指出：函數(shù)是偶函數(shù)或是奇函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)； 定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件。判斷函數(shù)奇偶性的方法：圖象法，定義法。三：例題講解，答疑解惑例1判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù)（1）（2）解：函數(shù)不是偶函數(shù)，因為它的定義域關于原點不對稱函數(shù)也不是偶函數(shù)，因為它的定義域為，并不關于原點對稱例2判斷下列函數(shù)的奇偶性（1） （2） （3） （4）小結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；確定；作出相應結(jié)論：若；若規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關于軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)例3已知是奇函數(shù)，在（0，+）上是增函數(shù)求證：在（，0）上也是增函數(shù)證明：（略）小結(jié)：偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致四：鞏固深化，反饋矯正（1）課本P36 練習12 （2）判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由五：課時小結(jié)1.函數(shù)奇偶性的定義；2.判斷函數(shù)奇偶性的方法；3.特別要注意判斷函數(shù)奇偶性時，一定要首先看其定義域是否關于原點對稱，否則將會導 致結(jié)論錯誤或做無用功。六：布置作業(yè)、引導復習1書面作業(yè)： 練習2，練習 1、2、3.2研究與思考：(1) 若（）為奇函數(shù)，且時與意義，則（）？（2）判別函數(shù)的奇偶性(3) 在公共定義域上，函數(shù)的和、差、積、商的起偶性如何？第一層次要求所有學生都要完成，第二層次則只要