廣東省惠州市2020屆高三數(shù)學上學期第三次調研考試試題理.docx

廣東省惠州市2020屆高三數(shù)學上學期第三次調研考試試題 理全卷滿分150分，時間120分鐘注意事項：1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號、學校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2作答選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1已知全集，則( )A B C D2設i為虛數(shù)單位，復數(shù)，則在復平面內對應的點在第( )象限A一 B二 C三 D四3已知，則( )A B C D4在直角坐標系中，已知角 的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在直線上，則= ( )A B C D5在平行四邊形ABCD中，為的中點， 則= ( )A B C D6設，則“”是“直線與直線平行”的 ( ) 條件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要7數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，稱為斐波那契數(shù)列，它是由十三世紀意大利數(shù)學家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”。該數(shù)列從第3項開始，每項等于其前相鄰兩項之和，即記該數(shù)列的前項和為，則下列結論正確的是( )ABCD8易經(jīng)是中國傳統(tǒng)文化中的精髓之一。右圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“”表示一根陽線，“ ”表示一根陰線）。從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率為( ) A B C DxyOxyOxyOxyO9函數(shù)的圖象的大致形狀是( )A B C D 10如圖，平面過正方體的頂點A，平面平面平面，則m、n所成角的正弦值為( )A B C D 11已知F為拋物線的焦點，點A、B在該拋物線上且位于x軸的兩側，其中O為坐標原點，則與面積之和的最小值是( )A2B3CD12已知函數(shù)滿足， 且在上有最小值，無最大值。給出下述四個結論：； 若，則；的最小正周期為3； 在上的零點個數(shù)最少為1346個其中所有正確結論的編號是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第15題第一空2分，第二空3分。13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n值是_14若，則的值是_15設數(shù)列的前n項和為，若，則_，_16已知雙曲線的離心率，左、右焦點分別為，其中也是拋物線的焦點，與在第一象限的公共點為若直線斜率為，則雙曲線離心率的值是_三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（本小題滿分12分）在平面四邊形中，CADB（1）若的面積為，求；（2）若，求18（本小題滿分12分）如圖，等腰梯形ABCD中，E為CD中點，以AE為折痕把折起，使點D到達點P的位置平面（1）證明：；（2）若直線PB與平面ABCE所成的角為，求二面角的余弦值19.（本小題滿分12分）為發(fā)揮體育核心素養(yǎng)的獨特育人價值，越來越多的中學將某些體育項目納入到學生的必修課程?；葜菔心持袑W計劃在高一年級開設游泳課程，為了解學生對游泳的興趣，某數(shù)學研究學習小組隨機從該校高一年級學生中抽取了100人進行調查。（1）已知在被抽取的學生中高一班學生有6名，其中3名對游泳感興趣，現(xiàn)在從這6名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對游泳感興趣的概率；（2）該研究性學習小組在調查中發(fā)現(xiàn)，對游泳感興趣的學生中有部分曾在市級或市級以上游泳比賽中獲獎，具體獲獎人數(shù)如下表所示。若從高一班和高一班獲獎學生中隨機各抽取2人進行跟蹤調查，記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望。班級一一一一一一一一一一市級比賽獲獎人數(shù)2233443342市級以上比賽獲獎人數(shù)221023321220（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知過點的直線與橢圓交于不同的兩點，其中.（1）若，求的面積；（2）在x軸上是否存在定點T，使得直線TA、TB與y軸圍成的三角形始終為等腰三角形。21（本題滿分12分）已知實數(shù)，設函數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）當時，若對任意的，均有，求的取值范圍。注：為自然對數(shù)的底數(shù)。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。答題時請寫清題號并將相應信息點涂黑。22（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，若極坐標系內異于的三點，都在曲線上（1）求證：；（2）若過，兩點的直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），求四邊形的面積23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若對任意恒成立，求的取值范圍惠州市2020屆高三第三次調研考試理科數(shù)學參考答案及評分細則1、 選擇題題號123456789101112答案DBDACADDADBC1.【解析】，故選D.2.【解析】，所以對應的點在第二象限，故選B.3.【解析】，所以.故選D.4.【解析】因為角終邊落在直線上，所以，所以故選A.5.【解析】如圖所示，()().故選C.6.【解析】依題意，知，且，解得a.故選A.7.【解析】，所以，故選D.8.【解析】故選D.9.【解析】是偶函數(shù)，排除C、D，又故選A.10.【解析】如圖：面，面，面，可知，因為是正三角形，所成角為60則m、n所成角的正弦值為故選D11.【解析】設直線AB的方程為：，點,，直線AB與x軸的交點為，由，根據(jù)韋達定理有,，結合及，得，點A、B位于x軸的兩側，故不妨令點A在x軸上方，則,又,當且僅當，即時，取“”號，與面積之和的最小值是3故選B12.【解析】區(qū)間中點為，根據(jù)正弦曲線的對稱性知,正確。若，則，即，不妨取，此時，滿足條件，但為上的最大值，不滿足條件，故錯誤。不妨令，兩式相減得,即函數(shù)的周期，故正確。區(qū)間的長度恰好為673個周期，當時，即時，在開區(qū)間上零點個數(shù)至少為，故錯誤。故正確的是，故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第15題第一空2分，第二空3分。13、6 14、3 15、 1（2分）；121（3分） 16、 13.【解析】故答案為6.14.【解析】令，得，令，則所以15.【解析】由時，可得，又，即，即有，解得；由，可得，由，可得，16.【解析】因為是雙曲線的右焦點且是拋物線的焦點，所以，解得，所以拋物線的方程為：；由，如圖過作拋物線準線的垂線，垂足為，設，則，由，可得在中，由余弦定理得即，化簡得，又，故答案為三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17（本小題滿分12分）【解析】（1）在中，因為，1分所以，解得2分在中，由余弦定理得，4分因為，所以 5分（2）設，則 6分在中，因為，所以 7分在中， 8分由正弦定理得，即，9分所以，所以， 10分即， 11分所以，即 12分18.（本小題滿分12分）【解析】（1）證明：連接BD，設AE的中點為O，四邊形ABCE為平行四邊形，1分，為等邊三角形，2分又，平面POB，平面POB 3分【注】無寫出此步驟不得分。平面POB 4分又平面POB， 5分（2）【解法一】向量法在平面POB內作平面ABCE，垂足為Q，則Q在直線OB上，直線PB與平面ABCE夾角為，又，、Q兩點重合，即平面ABCE, 6分【注】無證明此得分點不給分。以O為原點，OE為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立如圖空間直角坐標系，則0,，0,，0,，7分設平面PCE的一個法向量為y,，則，即, 8分令，得 9分又平面PAE，1,為平面PAE的一個法向量 10分設二面角為，則 11分易知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為12分F【解法二】幾何法在平面POB內作平面ABCE，垂足為Q，則Q在直線OB上，直線PB與平面ABCE夾角為，又，、Q兩點重合，即平面ABCE，6分【注】無證明此得分點不給分。過點C作CHAE交于點H，連結PH，則二面角A-PE-C與二面角H-PE-C互為補角。又因為CHPO，所以CH面PAE，過H作HFPE交于點F，連結CF，由三垂線定理知CFPE所以CFH為二面角H-PE-C的平面角。7分在RtCHE中，CEH=60，CE=1，所以HE=，CE=，8分在RtHFE中，F(xiàn)EH=60，HE=，所以HF=9分在RtCHF中，由勾股定理知CF=10分故cosCFH= 11分所以二面角的余弦值為12分19.（本小題滿分12分）【解析】（1）【解法一】記事件從6名學生抽取的3人中恰好有i人有興趣，1，2，；則與互斥1分故所求概率為2分 3分；4分【解法二】記事件從6名學生抽取的3人中恰好有i人有興趣，1，2，；則與互斥1分故所求概率為2分 3分；4分（2）由題意知，隨機變量的所有可能取值有0，1，2，3；5分 6分 7分 8分 9分則的分布列為：0123p10分【注】無列表此得分點不得分。數(shù)學期望為 12分 20.（本小題滿分12分）【解析】（1）當時，代入橢圓方程可得或 1分若，此時直線l：2分聯(lián)立，消x整理可得3分解得或，故B 4分所以的面積為 . 5分，由對稱性知的面積也是，綜上可知，當時，的面積為.6分（2）【解法一】顯然直線l的斜率不為0，設直線l： 7分聯(lián)立，消去x整理得 由，得8分則， ,9分因為直線TA、TB與y軸圍成的三角形始終為等腰三角形，所以10分 設，則, 即,解得. 11分故x軸上存在定點，使得直線TA、TB與y軸圍成的三角形始終為等腰三角形12分【解法二】顯然直線l的斜率存在且不為0，設直線l： 7分聯(lián)立，消去整理得由，得,8分則， ,9分因為直線TA、TB與y軸圍成的三角形始終為等腰三角形，所以10分 設，則即，解得. 11分故x軸上存在定點，使得直線TA、TB與y軸圍成的三角形始終為等腰三角形12分21（本題滿分12分）【解析】（1）【解法一】由，解得 1分若，則當時，故的單調遞增區(qū)間為；當時，故的單調遞減區(qū)間為2分若，則當時，故的單調遞增區(qū)間為；當時，故的單調遞減區(qū)間為3分綜上所述，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為4分【解法二】令其中.令得 當當 1分又當時，在R上單調遞增；當時，在R上單調遞減。2分由復合函數(shù)單調性知，時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為 3分綜上所述，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為4分。（2），即（）令，得，則 5分當時，不等式（）顯然成立， 當時，兩邊取對數(shù)，即恒成立 6分令函數(shù)，即在內恒成立7分由，得故當時，單調遞增；當時，單調遞減. 8分因此 9分令函數(shù)，其中，則，得，故當時，單調遞減；當時，單調遞增 10分又，故當時，恒成立，因此恒成立， 11分綜上知：當時，對任意的，均有成立12分22.（本小題滿分10分）【解析】（1）【解法1】由，3分則 4分所以5分【解法2】的直角坐標方程為，如圖所示，1分假設直線OA、OB、OC的方程為，由點到直線距離公式可知在直角三角形OMF中，由勾股定理可知，得2分由直線方程可知，所以，得3分所以，得4分所以5分（2）【解法一】曲線的普通方程為：，6分將直線的參數(shù)方程代入上述方程，整理得，解得；7分平面直角坐標為8分則；又得. 9分即四邊形面積為為所求. 10分【解法二】由BC的參數(shù)方程化為普通方程得：5分聯(lián)立解得或，即,6分點A的極坐標為，化為直角坐標為7分直線OB的方程為，點A到直線OB的距離為8分10分23（本小題滿分10分）【解析