【同步練習】《用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征》（人教）.docx

高中數(shù)學人教A版（必修三） 暢言教育用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（1）同步練習 一、選擇題1已知10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()Aabc BacbCcab Dcba2某臺機床加工的1 000只產(chǎn)品中次品數(shù)的頻率分布如下表：次品數(shù)01234頻率0.50.20.050.20.05則次品數(shù)的眾數(shù)、平均數(shù)依次為()A0,1.1 B0,1 C4,1 D0.5,23某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差等于 ()A3.5 B3 C3 D0.54期中考試以后，班長算出了全班40個人數(shù)學成績的平均分為M，如果把M當成一個同學的分數(shù)，與原來的40個分數(shù)一起，算出這41個分數(shù)的平均值為N，那么MN為()A. B1 C. D2 二、填空題5電池廠從某日生產(chǎn)的電池中抽取10個進行壽命測試，得數(shù)據(jù)如下(單位：小時)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，則該電池的平均壽命估計為_小時。6某商店大米的價格是3.00元/千克，面粉的價格是3.60元/千克，大米與面粉的銷量分別是1 000千克，500千克，則該商店出售的糧食的平均價格是_元/千克。7若有一個企業(yè)，70%的員工收入1萬，25%的員工年收入3萬，5%的員工年收入11萬，則該企業(yè)員工的年收入的平均數(shù)是_萬，中位數(shù)是_萬，眾數(shù)是_萬。8有容量為100的樣本，數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)、頻率如下：12.5,14.5)，6,0.06；14.5,16.5)，16,0.16；16.5,18.5)，18,0.18；18.5,20.5)，22,0.22；20.5，22.5)，20,0.20；22.5,24.5)，10,0.10；24.5，26.5)，8,0.08.估計總體的平均數(shù)為_ 三、解答題9已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。10高一(3)班有男同學27名，女同學21名，在一次語文測驗中，男同學的平均分是82分，中位數(shù)是75分，女同學的平均分是80分，中位數(shù)是80分。(1)求這次測驗全班平均分(精確到0.01)；(2)估計全班成績在80分以下(含80分)的同學至少有多少人？(3)分析男同學的平均分與中位數(shù)相差較大的主要原因是什么？11為了了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1,0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5。(1)求第四小組的頻率；(2)問參加這次測試的學生人數(shù)是多少？(3)問在這次測試中學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？答案和解析1.答案D解析由題意得a(16181511161818171513)15.7，中位數(shù)為16，眾數(shù)為18，即b16，c18，cba2.答案A解析由于次品數(shù)為0的頻率最大，所以眾數(shù)為0；數(shù)據(jù)xi出現(xiàn)的頻率為pi(i1,2，n)，則x1，x2，xn的平均數(shù)為x1p1x2p2xnpn00.510.220.0530.240.051.13.答案B解析少輸入90，3，平均數(shù)少3，求出的平均數(shù)減去實際的平均數(shù)等于34.答案B解析NM，MN15.答案286.答案3.207.答案211解析年收入的平均數(shù)是170%325%115%2(萬)8.答案19.42解析求組中值與對應頻率積的和13.50.0615.50.1617.50.1819.50.2221.50.2023.50.1025.50.0819.42.故總體的平均數(shù)約為19.42.9.解由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)為65，由100.0350.040.5，所以面積相等的分界線為65，即中位數(shù)為65，平均數(shù)為550.3650.4750.15850.1950.0567.10.解(1)利用平均數(shù)計算公式得(82278021)81.13(分)(2)男同學的中位數(shù)是75，至少有14人得分不超過75分。又女同學的中位數(shù)是80，至少有11人得分不超過80分。全班至少有25人得分低于80分(含80分)(3)男同學的平均分與中位數(shù)的差別較大，說明男同學中兩極分化現(xiàn)象嚴重，得分高的和低的相差較大。11.解(1)第四小組的頻率為10.10.30.40.2(2)參加這次測試的學生人數(shù)為50(3)由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應的成績即為所求故這次測試中學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第3小組內(nèi)。用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（2）同步練習 一、選擇題1已知一個樣本中的數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5，則該樣本的標準差為 ()A1 B. C. D22在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是()A眾數(shù) B平均數(shù) C中位數(shù) D標準差3若樣本1x1,1x2,1x3，1xn的平均數(shù)是10，方差為2，則對于樣本2x1,2x2，2xn，下列結論正確的是()A平均數(shù)是10，方差為2 B平均數(shù)是11，方差為3C平均數(shù)是11，方差為2 D平均數(shù)是10，方差為34下表是某班50名學生綜合能力測試的成績分布表，則該班成績的方差為()分數(shù)12345人數(shù)51010205A. B1.36 C2 D45如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為A和B，樣本方差分別為s和s，則()A.AB，ss B.AsC.AB，ss D.AB，ss6如圖是2012年某校舉行的元旦詩歌朗誦比賽中，七位評委為某位選手打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）A84,4.84 B84,1.6 C85,1.6 D85,0.4 二、填空題7抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位：環(huán))，結果如下：運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為_8已知樣本9,10,11，x，y的平均數(shù)是10，方差是4，則xy_9為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_ 三、解答題10對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、方差，并判斷選誰參加比賽比較合適？11為了保護學生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下表：天數(shù)151180181210211240241270271300301330331360361390燈管數(shù)1111820251672(1)試估計這種日光燈的平均使用壽命；(2)若定期更換，可選擇多長時間統(tǒng)一更換合適？答案和解析1.答案B解析樣本容量n5(12345)3，s2.答案D解析對樣本中每個數(shù)據(jù)都加上一個非零常數(shù)時不改變樣本的方差和標準差，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生改變3.答案C解析若x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為s，那么x1a，x2a，xna的平均數(shù)為a，方差為s4.答案B解析平均成績15210310420553.2，方差s25(13.2)210(23.2)210(33.2)220(43.2)25(53.2)21.365.答案B解析樣本A數(shù)據(jù)均小于或等于10，樣本B數(shù)據(jù)均大于或等于10，故As6.答案C解析由題意得(8484868487)85.s2(8485)2(8485)2(8685)2(8485)2(8785)2(11114)1.67.答案2解析甲(8791908993)90，乙(8990918892)90，s(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24，s(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)228.答案91解析由題意得即解得，或所以xy919.答案10解析設5個班級中參加的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則由題意知7，(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220，五個整數(shù)的平方和為20，則必為0119920，由|x7|3可得x10或x4由|x7|1可得x8或x6由上可知參加的人數(shù)分別為4,6,7,8,10，故最大值為1010.解(1)畫莖葉圖如下：中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)。從莖葉圖上看，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體情況比甲好。(2)甲33乙33s(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)215.67s(3333)2(2933)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)212.67甲的極差為11，乙的極差為10綜合比較以上數(shù)據(jù)可知，選乙參加比賽較合適。11.解(1)各組的組中值分別為165,195,225,255,285,315,345,375，由此可算得這種日光燈的平均使用壽命約為1651%19511