（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)小測(cè)16“17～19題”＋“二選一”理.docx

專項(xiàng)小測(cè)(十六)“1719題”“二選一”時(shí)間：45分鐘滿分：46分17(12分)已知數(shù)列an為正項(xiàng)數(shù)列，且na4(n1)a0，令bn，nN*.(1)求證：bn為等比數(shù)列；(2)若a11，求數(shù)列a的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)由na4(n1)a0，得4，因?yàn)閍n0，所以2.(2分)又bn，所以bn12bn，因此2.(4分)故數(shù)列bn是公比為2的等比數(shù)列(5分)(2)b11，所以結(jié)合(1)可得bn2n1，(6分)即2n1，所以an2n1，因此an4n1.(8分)于是Sn124342n4n1，所以4Sn14242343(n1)4n1n4n，以上兩式相減得，3Sn14424n1n4nn4n.(11分)故Sn.(12分)18(12分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是梯形，ADBC且ADAB，ABBC2AD4，PAB是等邊三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在棱PC上(1)求證：AEBM；(2)若M為PC的中點(diǎn)，求平面DME與平面PDC所成銳二面角的余弦值解：(1)因?yàn)锳DBC且ADAB，所以BCAB.(1分)又平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCDAB，BC平面ABCD，所以BC平面PAB，因此BCAE.(2分)因?yàn)镻AB是等邊三角形，E是PB的中點(diǎn)，所以AEPB.又BCPBB，所以AE平面PBC，又BM平面PBC，故AEBM.(4分)(2)解法一：如圖，以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OP所在直線分別為x軸、z軸，過(guò)點(diǎn)O且平行于BC的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則O(0,0,0)，D(2,2,0)，P(0,0,2)，C(2,4,0)，所以(2,2，2)，(2,4，2)(5分)設(shè)平面PDC的法向量為n1(x1，y1，z1)，則由可得取x11，則y12，z1，所以n1(1，2，)是平面PDC的一個(gè)法向量(7分)因?yàn)锽(2,0,0)，E是PB的中點(diǎn)，所以E(1,0，)因?yàn)镸為PC的中點(diǎn)，所以M(1,2，)，(8分)于是(3，2，)，(3,0，)設(shè)平面DME的法向量為n2(x2，y2，z2)，則由可得取x21，則y20，z2，所以n2(1,0，)是平面DME的一個(gè)法向量(10分)所以|cosn1，n2|.故平面DME與平面PDC所成銳二面角的余弦值為.(12分)解法二：因?yàn)镸為PC的中點(diǎn)，E是PB的中點(diǎn)，所以EMBC，EMBC2，(5分)由題意得ADAP，所以PD2，因?yàn)镻BBC，所以PC4，又DC2，所以PDDC，又M為PC的中點(diǎn)，所以DMPC.(7分)易知DMAE2，ADAE，所以DE4，所以DM2EM2DE2，因此DMEM，(9分)因此PME就是平面DME與平面PDC所成銳二面角的平面角(10分)又EMBC，所以PMEPCB45，所以cosPME.故平面DME與平面PDC所成銳二面角的余弦值為.(12分)19(12分)在一次市聯(lián)考中，某校高三年級(jí)500名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)(不含聽(tīng)力，滿分120分)的頻率分布直方圖如圖所示，用樣本的頻率作為概率(1)從所有成績(jī)中隨機(jī)抽取n個(gè)，全部在80,120內(nèi)的概率不小于0.4，求n的最大值；(2)由頻率分布直方圖可認(rèn)為學(xué)生成績(jī)z服從正態(tài)分布N(，2)，其中，2分別取考生的平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和考生成績(jī)的方差s2，估計(jì)該校500名學(xué)生的成績(jī)超過(guò)99.31分(含99.31分)的人數(shù)；(結(jié)果四舍五入，取整數(shù))(3)現(xiàn)從該市參加聯(lián)考的學(xué)生中隨機(jī)抽取20名，其中有k名學(xué)生的成績(jī)?cè)?00,120內(nèi)的概率為P(Xk)，其中k0,1,2，20，當(dāng)P(Xk)最大時(shí)，求k的值附：s228.2，5.31；若zN(，2)，則P(z)0.682 7，P(2z2)0.954 5.解：(1)由頻率分布直方圖可知，抽取的成績(jī)?cè)?0,120內(nèi)的頻率為(0.0200.0300.0250.010)100.85，(1分)依題意得0.85n0.4，故n的最大值為5.(3分)(2)由題意知，650.00510750.01010850.02010950.030101050.025101150.0101094，2s228.2，所以5.31，所以z服從正態(tài)分布N(94,28.2)(4分)而P(z)P(88.69z1，則k7.35，P(Xk1)P(Xk)；若t7.35，P(Xk1)P(Xk)所以當(dāng)k7時(shí)，P(Xk)最大，所以k的值為7.(12分)(二)選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4cos.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若C1與C2相交于A，B兩點(diǎn)，求OAB的面積思路分析：(1)對(duì)曲線C1消去參數(shù)t，即得普通方程，把4cos的兩邊同乘以，利用2x2y2及xcos轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；(2)利用點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線的距離，再求出弦AB的長(zhǎng)，最后利用三角形的面積公式求出三角形的面積解：(1)消去參數(shù)t得曲線C1的普通方程為xy30，由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化公式得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y24x0.(4分)(2)原點(diǎn)O到直線xy30的距離為，弦AB的長(zhǎng)為2，所以O(shè)AB的面積為.(10分)23選修45：不等式選講(10分)(1)已知a0，b0，且ab2，求證：a4b42；(2)已知a0，b0，c0，求a3b3c33的最小值，并寫出取最小值時(shí)a，b，c的值思路分析：(1)由基