數(shù)學(xué)人教版八年級上冊教學(xué)活動

【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)師“導(dǎo)”生“動”教學(xué)互動設(shè)計意圖教師活動學(xué)生活動一、 回 望 性 質(zhì) 體 悟 證 明1.請同學(xué)們在折紙的過程中回想等腰三角形的性質(zhì)。2.你能操作手中的等腰三角形向同學(xué)們展示等腰三角形的性質(zhì)嗎？3.你還能回想我們是如何驗證這些性質(zhì)定理的嗎？談?wù)勀銈儗ψC明的認(rèn)識吧！1.學(xué)生借助折出的等腰三角形，回顧性質(zhì)“等邊對等角”、“三線合一”、“軸對稱圖形”。2.先引導(dǎo)學(xué)生回想：可以用證明的方法驗證上述性質(zhì)。再談對證明的認(rèn)識。設(shè)計“課前回顧，聯(lián)舊帶新”環(huán)節(jié)，既促進學(xué)生積極思考上一課時學(xué)習(xí)的等腰三角形的性質(zhì)及其研究過程，為更高層次的知識建構(gòu)提供了理想途徑；又引導(dǎo)學(xué)生再次體悟證明的必要性，發(fā)展學(xué)生對證明意義的理解。二、 合 情 猜 想 實 驗 驗 證請同學(xué)們完成下列操作、猜想和驗證活動：（1）你能想辦法折出等腰三角形兩底角的角平分線嗎？試一試?。?）猜想等腰三角形兩底角的平分線有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（3）你能通過動手操作、實驗來驗證你的猜想嗎？試試吧！學(xué)生動手折出等腰三角形兩底角的角平分線，觀察、提出猜想：“等腰三角形兩底角的平分線相等”，并用動手操作、實驗的方法驗證猜想。學(xué)生可能想到利用刻度尺進行測量、沿對稱軸對折使相關(guān)的線段重合、沿兩底角的平分線剪開、比對等方法。發(fā)現(xiàn)和猜想是合情推理最重要的環(huán)節(jié)，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要方面，是新課程標(biāo)準(zhǔn)中重點強調(diào)的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生終身受益。設(shè)計問題串和活動串，使學(xué)生自然地展開“動手折紙觀察猜想實驗驗證”的合情推理過程，完成學(xué)習(xí)證明這一“全局”中的“發(fā)現(xiàn)”環(huán)節(jié)。環(huán)節(jié)師“導(dǎo)”生“動”教學(xué)互動設(shè)計意圖教師活動學(xué)生活動三、 探 索 延 續(xù) 演 繹 證 明1.請同學(xué)們對于等腰三角形兩底角平分線的猜想進行證明。2.請同學(xué)們談一談通過對“等腰三角形兩底角的平分線相等”的整個猜想驗證過程，你有什么感受和體會？1. 教師引導(dǎo)學(xué)生先畫圖，再根據(jù)圖形寫已知、求證，然后再證明。學(xué)生獨立證明上述猜想，全班交流展示證明過程。并通過小組合作交流，互相檢查、互相指導(dǎo)。2.學(xué)生各抒己見，再一次發(fā)表對證明的認(rèn)識?！白C明”環(huán)節(jié)，我力求達到雙重效果：1.注重對證明思路的啟發(fā)，倡導(dǎo)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平；2. 使學(xué)生真正體會“為什么要證明”，認(rèn)識到證明是實驗驗證基礎(chǔ)上的另一種邏輯的驗證方法。四、 思 維 延 伸 拓 展 練 習(xí)【活動一】1.保持條件不變，請同學(xué)們繼續(xù)觀察，作出猜想：圖中還有相等的線段嗎？2.可以用什么樣的方法驗證猜想呢？學(xué)生觀察、猜想、驗證、口頭證明。學(xué)生對命題的延伸再次經(jīng)歷猜想、實驗驗證和證明的過程。設(shè)計的兩個拓廣活動，學(xué)生多方向，多角度地將結(jié)論延伸拓展，反復(fù)經(jīng)歷“探索猜想證明”的探究過程，體會合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論中各自發(fā)揮的作用，優(yōu)化學(xué)生的推理思維方式和提高演繹證明能力.【活動二】1.是否可以將“角平分線”的條件加以改造，使相應(yīng)的BD與CE仍然相等呢？2.請每個小組作出猜想、分工合作、驗證猜想！3.為什么等腰三角形中這么多組線段都相等呢？這是學(xué)生對命題的延伸又一次經(jīng)歷猜想、實驗驗證和證明的過程。學(xué)生可能會想到將“角平分線”條件替換為“底角的對應(yīng)三等分線甚至是n等分線；腰上的高；腰上的中線、對應(yīng)三等分線n等分線等，甚至是更一般的結(jié)論。 第3問引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到問題的根源在于等腰三角形的軸對稱性。環(huán)節(jié)師“導(dǎo)”生“動”教學(xué)互動設(shè)計意圖教師活動學(xué)生活動五、 首 尾 呼 應(yīng) 反 思 提 高1.這節(jié)課我們探究了哪些問題？2.在探究這些問題時，經(jīng)歷了怎樣的過程？引導(dǎo)學(xué)生暢所欲言，談學(xué)到的數(shù)學(xué)結(jié)論、談探究的過程，更重要的是跳出本節(jié)課的內(nèi)容，體會獲得結(jié)論的過程中合情推理和演繹推理相依互補關(guān)系，以及感受數(shù)學(xué)