有效數(shù)字修約規(guī)則課件

預(yù)備知識(shí)有效數(shù)字 在分析工作中 為了得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果 不僅要準(zhǔn)確進(jìn)行測(cè)量 而且還要正確的記錄和計(jì)算 所謂正確的記錄 是指正確地記錄有效數(shù)字的位數(shù) 因?yàn)閿?shù)據(jù)的位數(shù)不僅表示數(shù)量的大小 也反映出測(cè)量的精密程度 創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入 一 有效數(shù)字的定義 有效數(shù)字系指在操作中所能實(shí)際測(cè)量得到的有實(shí)際意義的數(shù)值 它是由準(zhǔn)確數(shù)字和最后一位可疑數(shù)字組成 通常我們把通過(guò)直接讀取獲得的數(shù)字叫做準(zhǔn)確數(shù)字 把通過(guò)估讀獲得的數(shù)字叫做可疑數(shù)字 動(dòng)腦思考探索新知 任務(wù)一 用50ml的滴定管量取23 45ml水 準(zhǔn)確值 這四位數(shù)字中前三位數(shù)字是準(zhǔn)確值可疑數(shù)字 第四位數(shù)字因沒(méi)有刻度是估計(jì)值 不太準(zhǔn)確 稱(chēng)為可疑數(shù)字 其可疑程度為0 Olml不應(yīng)記錄成23 4或23 450m有效數(shù)字的位數(shù)表示著測(cè)量的精密程度 因此一定要重視有效數(shù)字的讀取 動(dòng)手動(dòng)腦探索新知 二 有效數(shù)字的位數(shù) 一 有效數(shù)字位數(shù)的確定方法 從該數(shù)左方第一個(gè)非零數(shù)字算起到最末一個(gè)數(shù)字 包括零 的個(gè)數(shù) 它與小數(shù)點(diǎn)的位置無(wú)關(guān) 動(dòng)手動(dòng)腦探索新知 例1 7 652 76 52 2 490 10 00各有幾個(gè)有效數(shù)字 7 652 76 52 2 490 10 00都是4個(gè)有效數(shù)字 例2 32000 320 3 2 0 32 0 032 0 0032 0 0320 各有幾個(gè)有效數(shù)字 3 2 0 32 0 032 0 0032都是2個(gè)有效數(shù)字32000是5個(gè)有效數(shù)字320和0 0320有3個(gè)有效數(shù)字 鞏固知識(shí)典型例題 二 確定有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)特別注意以下幾種情況 1 如果數(shù)字中有 0 在確定有效數(shù)字位數(shù)時(shí) 應(yīng)分析具體情況才能確定數(shù)據(jù)中哪些 0 是有效數(shù)字 哪些 0 不是有效數(shù)字 基本原則是 前零不算后零算 即有效數(shù)字中最左端第一非零數(shù)字前的 0 都不是有效數(shù)字 之后的是有效數(shù)字 2 00060 6000g 20 05 6 325 1030 0450g 2 57 1030 0045g O 50 O 8g 0 005 5 102 五個(gè)有效數(shù)字 四個(gè)有效數(shù)字 三個(gè)有效數(shù)字 一個(gè)有效數(shù)字 兩個(gè)有效數(shù)字 2 有效數(shù)字的首位數(shù)字為8或9時(shí) 其有效數(shù)可以多計(jì)一位 例如85 與115 都可以看成是三位有效位數(shù) 99 0 與101 0 都可以看成是四位有效數(shù)字 三 有效數(shù)字修約規(guī)則在大多數(shù)情況下 測(cè)量數(shù)據(jù)本身并非是最終要求的結(jié)果 而是需要再經(jīng)過(guò)一系列運(yùn)算后 才能獲得所需的數(shù)據(jù) 在計(jì)算一組準(zhǔn)確度不等 即有效數(shù)字位數(shù)不同 的數(shù)據(jù)前 應(yīng)按照確定的有效數(shù)字位數(shù) 將多余的數(shù)字舍棄 舍棄多余數(shù)字的過(guò)程稱(chēng)為 數(shù)字修約 或 數(shù)字整化 數(shù)字修約所遵循的規(guī)則稱(chēng)為 數(shù)字修約規(guī)則 一 四舍五入規(guī)則四舍五入規(guī)則是人們習(xí)慣采用的一種數(shù)值修約規(guī)則嗎 具體使用方法是 在需要保留數(shù)字的位次后一位 逢五就進(jìn) 逢四就舍 動(dòng)腦思考探索新知 鞏固知識(shí)典型例題 例3 將12 15298修約到一位小數(shù)將10 502修約到個(gè)數(shù)位將1268修約到 百 數(shù)位將12 1478修約成兩位有效位數(shù) 12 12 2 11 四舍五入修約規(guī)則 逢五就進(jìn) 必然會(huì)造成結(jié)果的系統(tǒng)偏高 誤差偏大 為了避免這樣的狀況出現(xiàn) 盡量減小因修約而產(chǎn)生的誤差 在某些時(shí)候需要使用四舍六入五留雙的修約規(guī)則 動(dòng)腦思考探索新知 當(dāng)尾數(shù)小于或等于4時(shí) 直接將尾數(shù)舍去例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù) 結(jié)果為 10 2731 10 2718 5049 18 5016 4005 16 4027 1829 27 18 鞏固知識(shí)典型例題 二 四舍六入五留雙規(guī)則修約規(guī)則 四要舍六應(yīng)入五后有數(shù)要進(jìn)一五后為零看前方 前為奇數(shù)需進(jìn)一 前為偶數(shù)全舍光不論舍去多少位 都要一次修停當(dāng) 動(dòng)腦思考探索新知 當(dāng)尾數(shù)大于或等于6時(shí)將尾數(shù)舍去向前一位進(jìn)位例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù) 結(jié)果為 16 7777 16 7810 29701 10 3021 0191 21 02 鞏固知識(shí)典型例題 當(dāng)尾數(shù)為5 而尾數(shù)后面的數(shù)字均為0時(shí) 應(yīng)看尾數(shù) 5 的前一位 若前一位數(shù)字此時(shí)為奇數(shù) 就應(yīng)向前進(jìn)一位 若前一位數(shù)字此時(shí)為偶數(shù) 則應(yīng)將尾數(shù)舍去 數(shù)字 0 在此時(shí)應(yīng)被視為偶數(shù) 例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù) 結(jié)果為 12 6450 12 6418 2750 18 2812 7350 12 7421 845000 21 84 鞏固知識(shí)典型例題 當(dāng)尾數(shù)為5 而尾數(shù) 5 的后面還有任何不是0的數(shù)字時(shí) 無(wú)論前一位在此時(shí)為奇數(shù)還是偶數(shù) 也無(wú)論 5 后面不為0的數(shù)字在哪一位上 都應(yīng)向前進(jìn)一位 例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù) 結(jié)果為 12 73507 12 7421 84502 21 8512 64501 12 6518 27509 18 2838 305000001 38 31 鞏固知識(shí)典型例題 不管是按照四舍五入規(guī)則還是四舍六入五留雙規(guī)則進(jìn)行數(shù)字修約時(shí) 都要一次性修約到指定的位數(shù) 不可以進(jìn)行數(shù)次修約 動(dòng)腦思考探索新知 特別提醒 1 請(qǐng)寫(xiě)出下列有效數(shù)字的位數(shù) 并修約為三位有效數(shù)字 0 20256030 0650 2841 3500 007050 0000100 21078 420045 00030 234571 54620 1561 3556 74523 500140 25534 150 20351100325 89 運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí) 四 有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則 一 加減法方法一 以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn) 確定其它數(shù)值保留的位數(shù)和決定計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù) 方法二 先進(jìn)行運(yùn)算 再以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn) 確定計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù) 動(dòng)腦思考探索新知 例1 計(jì)算50 1 1 45 0 5812 例2 計(jì)算50 1 1 45 0 5812 鞏固練習(xí)1 計(jì)算12 43 5 761 132 812 2 計(jì)算12 43 5 761 132 812 修約為 50 1 1 4 0 6 52 1 修約為 50 1 1 45 0 5812 52 1312 52 1 修約為 12 43 5 76 132 81 151 00 修約為 12 43 5 761 132 812 151 003 151 00 鞏固知識(shí)典型例題 二 乘除法方法一 以有效數(shù)字最少的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn) 確定其它數(shù)值保留的位數(shù)和決定計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù) 方法二 先進(jìn)行運(yùn)算 再以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn) 確定計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù) 動(dòng)腦思考探索新知 例5 計(jì)算0 0121 25 64 1 05782 例6 計(jì)算2 5046 2 005 1 5 鞏固練習(xí)1 計(jì)算0 0121 25 64 1 057822 計(jì)算2 5046 2 005 1 5 鞏固知識(shí)典型例題 修約為 0 0121 25 6 1 06 0 328 修約為 2 50 2 00 1 5 7 5 修約為0 3281823 0 328 修約為7 5325845 7 5 3 例如 六味地黃丸 大蜜丸 水分規(guī)定不得過(guò)15 0 今取4 5262g樣品 干燥后減失重量為0 6798g 請(qǐng)判定是否符合規(guī)定 0 6798 4 5262 100 0 15 02 因藥典規(guī)定限度為不得過(guò)15 0 因此將計(jì)算結(jié)果15 02 修約成15 0 不大于標(biāo)準(zhǔn)15 0 應(yīng)判為符合規(guī)定 歸納小結(jié)自我反思 學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容 用了哪些方法 1 請(qǐng)寫(xiě)出下列有效數(shù)字的位數(shù) 并修約為三位有效數(shù)字 0 20256030 0650 2841 3500 007050 0000100 21078 420045