福建省南平市中考數(shù)學模擬試卷（含解析）.doc

2017年福建省南平市中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.）1數(shù)a的相反數(shù)是（）a|a|bcad22015年13月，全國網(wǎng)上商品零售額6310億元，將6310用科學記數(shù)法表示應為（）a6.310103b63.10102c0.6310104d6.3101043下列各整式中，次數(shù)為3次的單項式是（）axy2bxy3cx+y2dx+y34在端午節(jié)道來之前，雙十中學高中部食堂推薦了a，b，c三家粽子專賣店，對全校師生愛吃哪家店的粽子作調(diào)查，以決定最終向哪家店采購下面的統(tǒng)計量中最值得關注的是（）a方差b平均數(shù)c中位數(shù)d眾數(shù)5把多項式分解因式，正確的結(jié)果是（）a4a2+4a+1=（2a+1）2ba24b2=（a4b）（a+b）ca22a1=（a1）2d（ab）（a+b）=a2b26如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，已有四個小正方形被涂黑若將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形，則該小正方形的位置可以是（）a（一，2）b（二，4）c（三，2）d（四，4）7如圖，點p為o外一點，連結(jié)op交o于點q，且pq=oq，經(jīng)過點p的直線l1，l2，都與o相交，則l1與l2所成的銳角的取值范圍是（）a030b045c060d0908反比例函數(shù)y=的圖象上有（2，y1）；（3，y2）兩點，則y1與y2的大小關系是（）ay1y2by1=y2cy1y2d不確定9如圖，一根長為5米的竹竿ab斜立于墻mn的右側(cè)，底端b與墻角n 的距離為3米，當竹竿頂端a下滑x米時，底端b便隨著向右滑行y米，反映y與x變化關系的大致圖象是（）abcd10如圖，直線l1l2，o與l1和l2分別相切于點a和點b直線mn與l1相交于m；與l2相交于n，o的半徑為1，1=60，直線mn從如圖位置向右平移，下列結(jié)論l1和l2的距離為2 mn=當直線mn與o相切時，mon=90當am+bn=時，直線mn與o相切正確的個數(shù)是（）a1b2c3d4二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11計算： =12關于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是13無論m取什么實數(shù)，點a（m+1，2m2）都在直線l上（1）當m=4，點a到x軸的距離是；（2）若點b（a，b）是直線l上的動點，（2ab6）3的值等于14如圖，直線l與雙曲線交于a、c兩點，將直線l繞點o順時針旋轉(zhuǎn)a度角（0a45），與雙曲線交于b、d兩點，則四邊形abcd的形狀一定是15如圖，在平面直角坐標系中，菱形abcd的三個頂點a，b，d均在拋物線y=ax24ax+3（a0）上若點a是拋物線的頂點，點b是拋物線與y軸的交點，則點d的坐標為16如圖，已知矩形abcd中，ab=4，ad=3，p是以cd為直徑的半圓上的一個動點，連接bp（1）半圓=； （2）bp的最大值是三、解答題（本大題有7小題，共56分）17計算：（1）（3）+20+15（5）18先化簡，再求值：（a+2）2+a（a4），其中a=19用如圖所示的a，b兩個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲（紅色和藍色在一起配成了紫色）小亮和小剛同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若配成紫色，小亮獲勝，否則小剛獲勝這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請你并說明理由20如圖，在abc中，點d，e分別在邊ab，ac上，若ade=abc；ad=3，ab=5，de=2，求bc21如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，bad=90，=，過點c作 cead，垂足為e，若ae=3，de=，求abc的度數(shù)22如圖，在平面直角坐標系中，點a（2，n），b（m，n）（m2），d（p，q）（qn），點b，d在直線y=x+1上四邊形abcd的對角線ac，bd相交于點e，且abcd，cd=4，be=de，abd的面積是4求證：四邊形abcd是矩形23如圖，abc=45，ade是等腰直角三角形，ae=ad，頂點a、d分別在abc的兩邊ba、bc上滑動（不與點b重合），ade的外接圓交bc于點f，點d在點f的右側(cè)，o為圓心（1）求證：abdafe（2）若ab=4，8be4，求o的面積s的取值范圍2017年福建省南平市大洋中學中考數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.）1數(shù)a的相反數(shù)是（）a|a|bcad【考點】實數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行選擇即可【解答】解：數(shù)a的相反數(shù)是a，故選c22015年13月，全國網(wǎng)上商品零售額6310億元，將6310用科學記數(shù)法表示應為（）a6.310103b63.10102c0.6310104d6.310104【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將6310用科學記數(shù)法表示為6.31103故選a3下列各整式中，次數(shù)為3次的單項式是（）axy2bxy3cx+y2dx+y3【考點】單項式【分析】根據(jù)單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)對各選項分析判斷即可得解【解答】解：a、xy2的次數(shù)是1+2=3，故本選項正確；b、xy3的次數(shù)是4，故本選項錯誤；c、x+y2是多項式，故本選項錯誤；d、x+y3是多項式，故本選項錯誤故選a4在端午節(jié)道來之前，雙十中學高中部食堂推薦了a，b，c三家粽子專賣店，對全校師生愛吃哪家店的粽子作調(diào)查，以決定最終向哪家店采購下面的統(tǒng)計量中最值得關注的是（）a方差b平均數(shù)c中位數(shù)d眾數(shù)【考點】統(tǒng)計量的選擇【分析】學校食堂最值得關注的應該是哪種粽子愛吃的人數(shù)最多，即眾數(shù)【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故學校食堂最值得關注的應該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)故選：d5把多項式分解因式，正確的結(jié)果是（）a4a2+4a+1=（2a+1）2ba24b2=（a4b）（a+b）ca22a1=（a1）2d（ab）（a+b）=a2b2【考點】因式分解運用公式法【分析】直接利用乘法公式分解因式，進而判斷得出答案【解答】解：a、4a2+4a+1=（2a+1）2，正確；b、a24b2=（a2b）（a+2b），故此選項錯誤；c、a22a1無法運用公式分解因式，故此選項錯誤；d、（ab）（a+b）=a2b2，是多項式乘法，故此選項錯誤；故選：a6如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，已有四個小正方形被涂黑若將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形，則該小正方形的位置可以是（）a（一，2）b（二，4）c（三，2）d（四，4）【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念、結(jié)合圖形解答即可【解答】解：如圖，把（二，4）位置的s正方形涂黑，則整個圖案構(gòu)成一個以直線ab為軸的軸對稱圖形，故選：b7如圖，點p為o外一點，連結(jié)op交o于點q，且pq=oq，經(jīng)過點p的直線l1，l2，都與o相交，則l1與l2所成的銳角的取值范圍是（）a030b045c060d090【考點】直線與圓的位置關系【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求出opa，解答即可【解答】解：當直線l1，l2，都與o相切時，切點分別為a、b，連接oa，則oal1，oa=oq=pq，opa=30，l1與l2所成的銳角小于60，故選：c8反比例函數(shù)y=的圖象上有（2，y1）；（3，y2）兩點，則y1與y2的大小關系是（）ay1y2by1=y2cy1y2d不確定【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的正負結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)得出反比例函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù)y=中k=30，該反比例函數(shù)圖象在x0中，y隨著x的增大而增大，23，y1y2故選a9如圖，一根長為5米的竹竿ab斜立于墻mn的右側(cè)，底端b與墻角n 的距離為3米，當竹竿頂端a下滑x米時，底端b便隨著向右滑行y米，反映y與x變化關系的大致圖象是（）abcd【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】在直角三角形abn中，利用勾股定理求出an的長，進而表示出a點下滑時an與nb的長，確定出y與x的關系式，即可做出判斷【解答】解：在rtabn中，ab=5米，nb=3米，根據(jù)勾股定理得：an=4米，若a下滑x米，an=（4x）米，根據(jù)勾股定理得：nb=3+y，整理得：y=3，當x=0時，y=0；當x=4時，y=2，且不是直線變化的，故選a10如圖，直線l1l2，o與l1和l2分別相切于點a和點b直線mn與l1相交于m；與l2相交于n，o的半徑為1，1=60，直線mn從如圖位置向右平移，下列結(jié)論l1和l2的距離為2 mn=當直線mn與o相切時，mon=90當am+bn=時，直線mn與o相切正確的個數(shù)是（）a1b2c3d4【考點】切線的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì)【分析】如圖1，利用切線的性質(zhì)得到oal1，obl2，再證明點a、b、o共線即可得到l1和l2的距離為2，則可對進行判斷；作nham，如圖1，易得四邊形abnh為矩形，則nh=ab=2，然后在rtmnh中利用含30度的直角三角形三邊的關系可計算出mn，從而可對進行判斷；當直線mn與o相切時，如圖2，利用切線長定理得到1=2，3=4，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計算出mon的度數(shù)，則可對進行判斷；過點o作ocmn于c，如圖2，根據(jù)梯形的面積和三角形面積公式，利用s四邊形abnm=soam+somn+sobn得到1am+1bn+mnoc=（bn+am）2，則根據(jù)am+bn=，mn=可計算出oc=1，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷直線mn與o相切，則可對進行判斷【解答】解：如圖1，o與l1和l2分別相切于點a和點b，oal1，obl2，l1l2，點a、b、o共線，l1和l2的距離=ab=2，所以正確；作nham，如圖1，則四邊形abnh為矩形，nh=ab=2，在rtmnh中，1=60，mh=nh=，mn=2mh=，所以正確；當直線mn與o相切時，如圖2，1=2，3=4，l1l2，1+2+3+4=180，1+3=90，mon=90，所以正確；過點o作ocmn于c，如圖2，s四邊形abnm=soam+somn+sobn，1am+1bn+mnoc=（bn+am）2，即（am+bn）+mnoc=am+bn，am+bn=，mn=，oc=1，而ocmn，直線mn與o相切，所以正確故選d二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11計算： =1【考點】分式的加減法【分析】原式利用同分母分式的加法法則計算，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=1故答案為：112關于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是a1且a0【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】由關于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式0，繼而可求得a的范圍【解答】解：關于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=224a1=44a0，解得：a1，方程ax2+2x+1=0是一元二次方程，a0，a的范圍是：a1且a0故答案為：a1且a013無論m取什么實數(shù)，點a（m+1，2m2）都在直線l上（1）當m=4，點a到x軸的距離是6；（2）若點b（a，b）是直線l上的動點，（2ab6）3的值等于8【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】（1）把m=4代入2m2，由點的坐標的意義可求得a點到x軸的距離；（2）由a點坐標可找到a和b之間的關系，代入可求得2ab6的值，可求得答案【解答】解：（1）當m=4時，則2m2=242=6，點a到x軸的距離是6，故答案為：6；（2）2m2=2（m+1）4，點a在直線y=2x4上，點b（a，b）是直線l上的動點，b=2a4，2ab=4，（2ab6）3=（46）3=8，故答案為：814如圖，直線l與雙曲線交于a、c兩點，將直線l繞點o順時針旋轉(zhuǎn)a度角（0a45），與雙曲線交于b、d兩點，則四邊形abcd的形狀一定是平行四邊形【考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】由于直線l與雙曲線都是關于原點的中心對稱圖形，根據(jù)對稱性可得oa=oc，ob=od，由此即可判定四邊形abcd一定是平行四邊形【解答】解：直線l與雙曲線是關于原點的中心對稱圖形，而ac，bd是四邊形abcd的對角線，根據(jù)對稱性可得：oa=oc，ob=od，四邊形abcd的對角線互相平分，故四邊形abcd的形狀一定是平行四邊形故填空答案：平行四邊形15如圖，在平面直角坐標系中，菱形abcd的三個頂點a，b，d均在拋物線y=ax24ax+3（a0）上若點a是拋物線的頂點，點b是拋物線與y軸的交點，則點d的坐標為（4，3）【考點】菱形的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】需先求出點b的坐標和拋物線的對稱軸，再根據(jù)點b與點d關于拋物線的對稱軸對稱即可求出點d的坐標【解答】解：y=ax24ax+3的對稱軸是x=2，與y軸的交點坐標是（0，3），點b的坐標是（0，3），菱形abcd的三個頂點在二次函數(shù)y=ax24ax+3（a0）的圖象上，點a、b分別是該拋物線的頂點和拋物線與y軸的交點，點b與點d關于直線x=2對稱，點d的坐標為（4，3）故答案為：（4，3）16如圖，已知矩形abcd中，ab=4，ad=3，p是以cd為直徑的半圓上的一個動點，連接bp（1）半圓=2； （2）bp的最大值是2+【考點】點與圓的位置關系；矩形的性質(zhì)；弧長的計算【分析】（1）根據(jù)弧長公式進行計算即可；（2）將以cd為直徑的o補充完整，由點b在o外可得出當點b、o、p三點共線時bp最大，根據(jù)矩形以及圓的性質(zhì)可得出oc、op的長度，再利用勾股定理即可求出ob的長度，進而即可得出bp的最大值【解答】解：（1）=2；（2）將以cd為直徑的o補充完整，如圖所示點b在o外，當點b、o、p三點共線時，bp的值最大cd為o的直徑，cd=ab=4，oc=op=2在rtboc中，bc=3，oc=2，ob=，此時bp=bo+op=+2故答案為：2， +2三、解答題（本大題有7小題，共56分）17計算：（1）（3）+20+15（5）【考點】零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法【分析】根據(jù)非零的零次冪等于1，可得有理數(shù)的運算，根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案【解答】解：原式=3+13=118先化簡，再求值：（a+2）2+a（a4），其中a=【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】首先利用完全平方公式和整式的乘法計算，再進一步合并得出結(jié)果，最后代入求得數(shù)值即可【解答】解：（a+2）2+a（a4）=a2+4a+4+a24a=2a2+4，當a=時，原式=2（）2+4=1019用如圖所示的a，b兩個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲（紅色和藍色在一起配成了紫色）小亮和小剛同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若配成紫色，小亮獲勝，否則小剛獲勝這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請你并說明理由【考點】游戲公平性【分析】游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等即可【解答】解：游戲不公平，理由如下：游戲結(jié)果分析如下：“”表示配成紫色，“”表示不能夠配成紫色紅 藍 綠紅 藍 p（配紫色）=，p（沒有配紫色）=，這個游戲?qū)﹄p方不公平20如圖，在abc中，點d，e分別在邊ab，ac上，若ade=abc；ad=3，ab=5，de=2，求bc【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的判定得到debc，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：ade=abc，debc，adeabc，=即，bc=21如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，bad=90，=，過點c作 cead，垂足為e，若ae=3，de=，求abc的度數(shù)【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關系【分析】作bfce于f，首先證得rtbcfrtcde，從而判定四邊形abfe是矩形，然后利用銳角三角函數(shù)在rtcde中求得d=60，從而確定答案【解答】解：作bfce于f，bcf+dce=90，d+dce=90，bcf=d又bc=cd，rtbcfrtcdebf=ce又bfe=aef=a=90，四邊形abfe是矩形bf=aeae=ce=3，在rtcde中d=60abc+d=180abc=12022如圖，在平面直角坐標系中，點a（2，n），b（m，n）（m2），d（p，q）（qn），點b，d在直線y=x+1上四邊形abcd的對角線ac，bd相交于點e，且abcd，cd=4，be=de，abd的面積是4求證：四邊形abcd是矩形【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；矩形的判定【分析】先根據(jù)aas定理得出aebced，再由abcd得出四邊形abcd是平行四邊形，再由abd的面積是4得出點d到ab的距離是2，由此得出a點坐標，進而可得出結(jié)論【解答】證明：abcd，eab=ecd，eba=edc在aeb與ced中