2010年7月自考 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題.docx

全國2010年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184試卷說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣；r(A)表示矩陣A的秩；| A |表示A的行列式；E表示單位矩陣。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.設(shè)3階方陣A=（1，2，3），其中i（i=1,2,3）為A的列向量，若| B |=|（1+22，2，3）|=6，則| A |=( )A.-12B.-6C.6D.122.計(jì)算行列式=( )A.-180B.-120C.120D.1803.若A為3階方陣且| A-1 |=2，則| 2A |=( )A.B.2C.4D.84.設(shè)1，2，3，4都是3維向量，則必有( )A.1，2，3，4線性無關(guān)B.1，2，3，4線性相關(guān)C.1可由2，3，4線性表示D.1不可由2，3，4線性表示5.若A為6階方陣，齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù)為2，則r(A)=( )A.2B.3C.4D.56.設(shè)A、B為同階方陣，且r(A)=r(B)，則( )A.A與B相似B.| A |=| B |C.A與B等價(jià)D.A與B合同7.設(shè)A為3階方陣，其特征值分別為2,1,0則| A+2E |=( )A.0B.2C.3D.248.若A、B相似，則下列說法錯(cuò)誤的是( )A.A與B等價(jià)B.A與B合同C.| A |=| B |D.A與B有相同特征值9.若向量=（1，-2,1）與=(2，3，t)正交，則t=( )A.-2B.0C.2D.410.設(shè)3階實(shí)對稱矩陣A的特征值分別為2,1,0，則( )A.A正定B.A半正定C.A負(fù)定D.A半負(fù)定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.設(shè)A=,B=，則AB=_.12.設(shè)A為3階方陣，且| A |=3，則| 3A-1 |=_.13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_.14.設(shè)=（-1，2，2），則與反方向的單位向量是_.15.設(shè)A為5階方陣，且r(A)=3，則線性空間W=x | Ax=0的維數(shù)是_.16.設(shè)A為3階方陣，特征值分別為-2，1，則| 5A-1 |=_.17.若A、B為5階方陣，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，則r(AB)=_.18.實(shí)對稱矩陣所對應(yīng)的二次型f (x1, x2, x3)=_.19.設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b有解1=，2=且r(A)=2，則Ax=b的通解是_.20.設(shè)=，則A=T的非零特征值是_.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計(jì)算5階行列式D=22.設(shè)矩陣X滿足方程 X=求X.23.求非齊次線性方程組的通解.24.求向量組1=（1,2，-1,4），2=(9,100,10,4)，3=（-2，-4,2，-8）的秩和一個(gè)極大無關(guān)組.25.已知A=的一個(gè)特征向量=（1,1，-1）T，求a，b及所對應(yīng)的特征值，并寫出對應(yīng)于這個(gè)特征值的全部特征向量.26.設(shè)A=，試確定a使r(A)=2.四、證