81 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 (復旦大學出版社) 南京財經(jīng)大學.ppt

1假設檢驗 返回目錄 根據(jù)樣本信息來判斷總體是否具有指定的特征 本章主要涉及正態(tài)分布參數(shù)的假設檢驗問題 若總體X的分布函數(shù)形式已知 未知 對未知參數(shù) 的假設稱為參數(shù)假設 若總體X的分布函數(shù)形式未知 假設它的分布函數(shù)為某個函數(shù) 此類問題稱為非參數(shù)假設 參數(shù)的假設檢驗與非參數(shù)的假設檢驗 例1拋擲一枚硬幣100次 正面 出現(xiàn)了60次 問這枚硬幣是否均勻 設X 擲一次硬幣正面出現(xiàn)的次數(shù) X 1 表示 出現(xiàn)正面 X 0 表示 出現(xiàn)反面 檢驗是否服從P 0 5的0 1分布 例2從2000年的新生兒中隨機抽取20個 測得其平均體重為3450克 而由以往統(tǒng)計資料 新生兒平均體重為3300克 標準差為300克 假定新生兒體重服從正態(tài)分布 問現(xiàn)在與過去的新生兒體重有無顯著差距 若將全體2000年新生兒體重視為一個總體X 判斷是否成立 例3用傳統(tǒng)的工藝生產(chǎn)紅果罐頭 每罐維生素C的平均含量是19克 現(xiàn)改進加工工藝后抽了16罐 測得維生素C的含量為 問題 新工藝維生素C的含量是否比舊工藝含量高 X 新工藝下生產(chǎn)罐頭的維生素C的含量 假定產(chǎn)量服從正態(tài)分布 問兩種水稻產(chǎn)量有無顯著差異 例4在10塊相同的地皮上對甲 乙兩品種水稻的產(chǎn)量進行試驗 得如下資料 設甲種水稻產(chǎn)量服從 乙種水稻產(chǎn)量服從 問題化為判斷是否成立 甲 454 466 438 442 447乙 419 445 428 430 435 例2中 設2000年的新生兒體重為X 在 0 05下 檢驗2000年的新生兒體重是否為3300克 提出假設 若成立 為取自總體X的樣本 用抽樣的結(jié)果來判斷小概率事件是否發(fā)生 結(jié)果說明小概率事件發(fā)生了 應否定原假設 現(xiàn)在與過去新生兒體重有顯著性差異 是一個小概率事件 否則應接受原假設 稱假設與試驗結(jié)果相容 提出假設 原假設 零假設 備設假設 對立假設 根據(jù)樣本提供的信息來判斷接受 還是拒絕 接受 設想為真 在成立下 考察已觀察到的樣本信息出現(xiàn)的概率 若概率很小 小概率事件在一次試驗中發(fā)生了 拒絕原假設 接受備設假設 1 顯著性水平 2 檢驗統(tǒng)計量 概率很小 一般事先指定 稱為顯著性水平 3 拒絕域 臨界點 拒絕域 拒絕原假設的區(qū)域 臨界點 拒絕域的邊界點 例2中的拒絕域 臨界點 4 假設檢驗的兩類錯誤 第 類錯誤 棄真 當為真時 拒絕 犯第 類錯誤的概率為 第 類錯誤 取偽 當不真時 接受 犯第 類錯誤的概率為 當樣本容量確定后 犯兩類錯誤的概率不可能同時減少 可通過增大樣本容量n來減小犯兩類錯誤的概率 當 減小時 向右移 變大 當 減小時 向左移 變大 實際應用中 當樣本容量給定 控制犯第 類錯誤的概率 而不考慮犯第 類錯誤的概率的檢驗 稱假設檢驗 雙邊假設檢驗 雙邊備設假設 單邊假設檢驗 右邊檢驗 左邊檢驗 拒絕域 已知 關于 的右邊檢驗 成立時 拒絕域 已知 關于 的左邊檢驗 雙邊假設檢驗 單邊假設檢驗 例5某電子產(chǎn)品的壽命服從正態(tài)分布 今從某廠生產(chǎn)流水線上抽檢了36個產(chǎn)品 測得其平均壽命為 問該廠此產(chǎn)品的使用壽命有無顯著提高 可以認為該產(chǎn)品的使用壽命有顯著性提高 3 根據(jù)給定的顯著性水平 找出臨界值 并確定拒絕域 4 用樣本觀測值計算檢驗統(tǒng)計量的值 2 選擇檢驗統(tǒng)計量 在原假設成立的條件下確定該檢驗統(tǒng)計量的分布 假設檢驗的一般步驟歸納如下 5 確定其是否落入拒絕域 下結(jié)論 1 提出原假設和備設假設 思考題 3 有四個人玩撲克牌 52張 其中一人連續(xù)三次都沒有發(fā)到A牌 他是否 運氣 不佳 1 在檢驗假設的過程中 若檢驗結(jié)果是否定原假設 則可能犯第幾類錯誤 若檢驗結(jié)果是接受原假設 則可能犯第幾類錯誤 2 在假設檢驗中 顯著性水平 是用來控制犯第幾類錯誤的概率 此類錯誤指的是什么 思考題答案 1 在檢驗假設的過程中 若檢驗結(jié)果是否定原假設 則可能犯第一類錯誤 若檢驗結(jié)果是接受原假設 則可能犯第二類錯誤 2 假設檢驗中 顯著性水平 是用來控制犯第一類錯誤的概率 此類錯誤指的是當原假設為真時 否定原假設 3 是 小概率事件在一次試驗中發(fā)生了 可以認為他 運氣 不佳 連續(xù)三次都沒有發(fā)到A牌的概率為 0 028 練習題 1 原假設成立 經(jīng)檢驗被拒絕的概率 2 原假設成立 經(jīng)檢驗不能拒絕的概率 3 原假設不成立 經(jīng)檢驗被拒絕的概率 4 原假設不成立 經(jīng)檢驗不能拒絕的概率 1 在假設檢驗中 檢驗水平 的意義是 3 在假設檢驗中 若增大樣本容量 其他條件不變 則犯兩類錯誤的概率 2 在假設檢驗中 一般情況下 錯誤 4 既不犯第一類又不犯第二類 1 只犯第一類 2 只犯第二類 3 既可能犯第一類又可能犯第二類 3 都不變 4 一個增大 一個減少 1 都增大 2 都減少 4 檢驗假設時 下列說法中正確的是 4 若觀察值落入否定域 則否定的決策一定是對的 3 若觀察值落入接受域 則接受的決策不一定是對的 2 若觀察值落入否定域 則 一定不等于 1 若觀察值落入接受域 則 一定等于 5 某市長在一個星期里曾接待訪問者12次 所有這12次訪問都是在星期一或星期三 求該事件的概率 是否可以斷定他只在星期一或星期三接待訪問者 如果12次訪問都不在星期日 是否可以斷定他在星期日根本不會客 6 有甲 乙兩種味道與顏色都非常相似的酒各4杯 如果從中挑出4杯全是甲種酒 就算成功一次 1 某人隨機地去猜 問他試驗成功一次的概率是多少 2 某人稱他能區(qū)分這兩種酒 他連續(xù)試驗10次 成功3次 試推斷他是猜對的 還是他確有區(qū)分能力 設試驗是相互獨立的 1 1 2 3 3 2 4 3 練習題答案 5 假定接待訪問者的時間是隨機的 12次訪問都是在星期一或星期三的概率為