高中數(shù)學第三章概率3_1_4概率的加法公式課件新人教b版必修31

3 1 4概率的加法公式 學習目標 1 了解事件間的相互關(guān)系 2 理解互斥事件 對立事件的概念 3 會用概率的加法公式求某些事件的概率 預(yù)習導學 預(yù)習導引 1 集合間的基本關(guān)系 預(yù)習導學 A B A B B A B 2 集合的基本運算 預(yù)習導學 x x A 或x B x x A 且x B x x U 且x A 知識鏈接 1 互斥事件不可能的兩個事件叫做互斥事件 或稱互不相容事件 2 事件的并一般地 由事件A和B至少有一個發(fā)生 即A發(fā)生 或B發(fā)生 或A B都發(fā)生 所構(gòu)成的事件C 稱為事件A與B的 或和 記作C 事件A B是由事件A或B所包含的基本事件所組成的集合 如圖中陰影部分所表示的就是A B 預(yù)習導學 同時發(fā)生 A B 并 3 互斥事件的概率加法公式 1 假定A B是互斥事件 則P A B 2 一般地 如果事件A1 A2 An兩兩互斥 彼此互斥 那么事件 A1 A2 An 發(fā)生 是指事件A1 A2 An中至少有一個發(fā)生 的概率 等于這n個事件分別發(fā)生的概率和 即P A1 A2 An 預(yù)習導學 P A P B P A1 P A2 P An 公式 或公式 叫做互斥事件的概率加法公式 預(yù)習導學 必有一個發(fā)生 兩個 1 P A 要點一事件關(guān)系的判斷例1從40張撲克牌 紅桃 黑桃 方塊 梅花 點數(shù)從1 10各10張 中 任取一張 1 抽出紅桃 與 抽出黑桃 2 抽出紅色牌 與 抽出黑色牌 3 抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù) 與 抽出的牌點數(shù)大于9 判斷上面給出的每對事件是否為互斥事件 是否為對立事件 并說明理由 課堂講義 解 1 是互斥事件 不是對立事件 理由是 從40張撲克牌中任意抽取1張 抽出紅桃 和 抽出黑桃 是不可能同時發(fā)生的 所以是互斥事件 同時 不能保證其中必有一個發(fā)生 這是由于還可能抽出 方塊 或者 梅花 因此 二者不是對立事件 2 既是互斥事件 又是對立事件 課堂講義 理由是 從40張撲克牌中 任意抽取1張 抽出紅色牌 與 抽出黑色牌 兩個事件不可能同時發(fā)生 但其中必有一個發(fā)生 所以它們既是互斥事件 又是對立事件 3 不是互斥事件 當然不可能是對立事件 理由是 從40張撲克牌中任意抽取1張 抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù) 與 抽出的牌點數(shù)大于9 這兩個事件可能同時發(fā)生 如抽得牌點數(shù)為10 因此 二者不是互斥事件 當然不可能是對立事件 課堂講義 規(guī)律方法要判斷兩個事件是不是互斥事件 只需要分別找出各個事件包含的所有結(jié)果 看它們之間能不能同時發(fā)生 在互斥的前提下 看兩個事件的并事件是否為必然事件 從而可判斷是否為對立事件 課堂講義 跟蹤演練1從裝有2個紅球和2個白球 球除顏色外其他均相同 的口袋任取2個球 觀察紅球個數(shù)和白球個數(shù) 判斷下列每對事件是不是互斥事件 如果是 再判斷它們是不是對立事件 1 至少有1個白球 都是白球 2 至少有1個白球 至少有一個紅球 3 至少有一個白球 都是紅球 解 1 不是互斥事件 因為 至少有1個白球 即 1個白球1個紅球或兩個白球 和 都是白球 可以同時發(fā)生 所以不是互斥事件 課堂講義 2 不是互斥事件 因為 至少有1個白球 即 1個白球1個紅球或2個白球 至少有1個紅球 即 1個紅球1個白球或2個紅球 兩個事件可以同時發(fā)生 故不是互斥事件 3 是互斥事件也是對立事件 因為 至少有1個白球 和 都是紅球 不可能同時發(fā)生 且必有一個發(fā)生 所以是互斥事件也是對立事件 課堂講義 要點二事件的運算例2在投擲骰子試驗中 根據(jù)向上的點數(shù)可以定義許多事件 如 A 出現(xiàn)1點 B 出現(xiàn)3點或4點 C 出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù) D 出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù) 1 說明以上4個事件的關(guān)系 2 求兩兩運算的結(jié)果 解在投擲骰子的試驗中 根據(jù)向上出現(xiàn)的點數(shù)有6種基本事件 記作Ai 出現(xiàn)的點數(shù)為i 其中i 1 2 6 則A A1 B A3 A4 C A1 A3 A5 D A2 A4 A6 課堂講義 1 事件A與事件B互斥 但不對立 事件A包含于事件C 事件A與D互斥 但不對立 事件B與C不是互斥事件 事件B與D也不是互斥事件 事件C與D是互斥事件 也是對立事件 2 A B A C A A D A B A1 A3 A4 出現(xiàn)點數(shù)1 3或4 A C C 出現(xiàn)點數(shù)1 3或5 A D A1 A2 A4 A6 出現(xiàn)點數(shù)1 2 4或6 B C A3 出現(xiàn)點數(shù)3 課堂講義 B D A4 出現(xiàn)點數(shù)4 B C A1 A3 A4 A5 出現(xiàn)點數(shù)1 3 4或5 B D A2 A3 A4 A6 出現(xiàn)點數(shù)2 3 4或6 C D C D A1 A2 A3 A4 A5 A6 出現(xiàn)點數(shù)1 2 3 4 5 6 課堂講義 規(guī)律方法事件間運算方法 1 利用事件間運算的定義 列出同一條件下的試驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 分析并利用這些結(jié)果進行事件間的運算 2 利用Venn圖 借助集合間運算的思想 分析同一條件下的試驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 把這些結(jié)果在圖中列出 進行運算 課堂講義 跟蹤演練2盒子里有6個紅球 4個白球 現(xiàn)從中任取3個球 設(shè)事件A 3個球中有一個紅球 兩個白球 事件B 3個球中兩個紅球 一個白球 事件C 3個球中至少有一個紅球 事件D 3個球中既有紅球又有白球 1 事件D與A B是什么樣的運算關(guān)系 2 事件C與A的交事件是什么事件 解 1 對于事件D 可能的結(jié)果為1個紅球2個白球 或2個紅球1個白球 故D A B 2 對于事件C 可能的結(jié)果為1個紅球2個白球 2個紅球1個白球 或3個紅球 故C A A 課堂講義 要點三互斥 對立事件的概率例3某公務(wù)員去開會 他乘火車 輪船 汽車 飛機去的概率分別為0 3 0 2 0 1 0 4 1 求他乘火車或乘飛機去的概率 2 求他不乘輪船去的概率 3 如果他乘某種交通工具的概率為0 5 請問他有可能乘哪種交通工具 課堂講義 解 1 記 他乘火車 為事件A 他乘輪船 為事件B 他乘汽車 為事件C 他乘飛機 為事件D 這四個事件兩兩不可能同時發(fā)生 故它們彼此互斥 所以P A D P A P D 0 3 0 4 0 7 即他乘火車或乘飛機去的概率為0 7 2 設(shè)他不乘輪船去的概率為P 則P 1 P B 1 0 2 0 8 所以他不乘輪船去的概率為0 8 3 由于P A P B 0 3 0 2 0 5 P C P D 0 1 0 4 0 5 故他可能乘火車或乘輪船去 也有可能乘汽車或乘飛機去 課堂講義 規(guī)律方法1 互斥事件的概率的加法公式P A B P A P B 2 對于一個較復(fù)雜的事件 一般將其分解成幾個簡單的事件 當這些事件彼此互斥時 原事件的概率就是這些簡單事件的概率的和 3 當求解的問題中有 至多 至少 最少 等關(guān)鍵詞語時 常?？紤]其反面 通過求其反面 然后轉(zhuǎn)化為所求問題 課堂講義 課堂講義 課堂講義 1 給出以下結(jié)論 互斥事件一定對立 對立事件一定互斥 互斥事件不一定對立 事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率 事件A與B互斥 則有P A 1 P B 其中正確命題的個數(shù)為 A 0B 1C 2D 3答案C 當堂檢測 解析對立必互斥 互斥不一定對立 正確 錯 又當A B A時 P A B P A 錯 只有A與B為對立事件時 才有P A 1 P B 錯 當堂檢測 2 拋擲一枚骰子 向上的點數(shù)是1或2 為事件A 向上的點數(shù)是2或3 為事件B 則 A A BB A BC A B表示向上的點數(shù)是1或2或3D AB表示向上的點數(shù)是1或2或3答案C解析設(shè)A 1 2 B 2 3 A B 1 A B 1 2 3 A B表示向上的點數(shù)為1或2或3 當堂檢測 3 對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次 每次發(fā)射一枚炮彈 設(shè)A 兩次都擊中飛機 B 兩次都沒擊中飛機 C 恰有一彈擊中飛機 D 至少有一彈擊中飛機 下列關(guān)系不正確的是 A A DB B D C A C DD A B B D 當堂檢測 答案D解析 恰有一彈擊中飛機 指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中 至少有一彈擊中 包含兩種情況 一種是恰有一彈擊中 一種是兩彈都擊中 A B B D 當堂檢測 4 2013 保定高一檢測 從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球 那么 互斥而不對立的事件是 A 至少有一個紅球與都是紅球B 至少有一個紅球與都是白球C 至少有一個紅球與至少有一個白球D 恰有一個紅球與恰有兩個紅球答案D 當堂檢測 解析A項中 若取出的3個球是3個紅球 則這兩個事件同時發(fā)生 故它們不是互斥事件 所以A項不符合題意 B項中 這兩個事件不能同時發(fā)生 且必有一個發(fā)生 則它們是互斥事件且是對立事件 所以B項不符合題意 C項中 若取出的3個球是1個紅球2個白球時 它們同時發(fā)生 則它們不是互斥事件 所以C項不符合題意 D項中 這兩個事件不能同時發(fā)生 是互斥事件 若取出的3個球都是紅球 則它們都沒有發(fā)生 故它們不是對立事件 所以D項符合題意 當堂檢測 5 某人在打靶中 連續(xù)射擊2次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 答案兩次都不中靶 當堂檢測 1 互斥事件和對立事件都是針對兩個事件而言的 它們兩者之間既有區(qū)別又有聯(lián)系 在一次試驗中 兩個互斥事件有可能都不發(fā)生 也可能有一個發(fā)生 但不可能兩個都發(fā)生 而兩個對立事件必有一個發(fā)生 但是不可能兩個事件同