高中數(shù)學第三章函數(shù)的應用章末復習課課件新人教a版必修1

章末復習課 網(wǎng)絡構建 1 函數(shù)的零點與方程的根的關系函數(shù)f x 的零點就是方程f x 0的解 函數(shù)f x 的零點的個數(shù)與方程f x 0的解的個數(shù)相等 也可以說方程f x 0的解就是函數(shù)f x 的圖象與x軸交點的橫坐標 即函數(shù)f x 的函數(shù)值等于0時自變量x的取值 因此方程的解的問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來解決 討論方程的解所在的大致區(qū)間可以轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間 討論方程的解的個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的零點的個數(shù) 核心歸納 2 函數(shù)零點的存在性定理 1 該定理的條件是 函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的 f a f b 0 即f a 和f b 的符號相反 這兩個條件缺一不可 2 該定理的結論是 至少存在一個零點 僅僅能確定函數(shù)零點是存在的 但是不能確定函數(shù)零點的個數(shù) 3 函數(shù)應用 1 要解決函數(shù)應用問題 首先要增強應用函數(shù)的意識 一般來說 解決函數(shù)應用問題可分三步 第一步 理解題意 弄清關系 第二步 抓住關鍵 建立模型 第三步 數(shù)學解決 檢驗模型 其中第二步尤為關鍵 2 在解題中要充分運用數(shù)形結合 轉(zhuǎn)化與化歸 函數(shù)與方程等數(shù)學思想及策略 尋求解題途徑 3 根據(jù)已知條件建立函數(shù)解析式是函數(shù)應用的一個重要方面 一般分為兩類 一類是借助于生活經(jīng)驗 函數(shù)知識等建立函數(shù)模型 以二次函數(shù)模型為主 一般是求二次函數(shù)的最值 另一類是根據(jù)幾何 物理概念建立函數(shù)模型 函數(shù)的零點與方程的根的關系及應用1 函數(shù)的零點與方程的根的關系 方程f x 0有實數(shù)根 函數(shù)y f x 的圖象與x軸有交點 函數(shù)y f x 有零點 2 確定函數(shù)零點的個數(shù)有兩個基本方法 利用圖象研究與x軸的交點個數(shù)或轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)進行判斷 要點一函數(shù)的零點與方程的根 2 由f x 0得 2x 2 b 在同一坐標系中作出函數(shù)y 2x 2 和y b的圖象 如圖所示 由圖可知0 b 2 即若f x 有兩個零點 則b的取值范圍是 0 2 答案 1 2 2 0 2 訓練1 已知關于x的方程a 4x b 2x c 0 a 0 常數(shù)a b同號 b c異號 則下列結論中正確的是 A 此方程無實根B 此方程有兩個互異的負實根C 此方程有兩個異號實根D 此方程僅有一個實根 答案D 1 二分法求方程的近似解的步驟 1 構造函數(shù) 轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點 2 明確精確度和函數(shù)的零點所在的區(qū)間 最好區(qū)間左右端點相差1 3 利用二分法求函數(shù)的零點 4 歸納結論 要點二二分法求方程的近似解 或函數(shù)的零點 2 使用二分法的注意事項 1 二分法的實質(zhì)是通過 取中點 不斷縮小零點所在區(qū)間的范圍 所以要選好計算的初始區(qū)間 保證所選區(qū)間既符合條件 又使區(qū)間長度盡量小 2 計算時注意依據(jù)給定的精確度 及時檢驗計算所得的區(qū)間是否滿足精確度的要求 3 二分法在具體使用時有一定的局限性 首先二分法只能一次求得一個零點 其次f x 在 a b 內(nèi)有不變號零點時 不能用二分法求得 例2 設函數(shù)f x x3 3x 5 其圖象在 上是連續(xù)不斷的 先求值 f 0 f 1 f 2 f 3 所以f x 在區(qū)間 內(nèi)存在一個零點x0 填下表 結論x0的值為多少 精確度0 1 解f 0 5 f 1 1 f 2 9 f 3 31 所以初始區(qū)間為 1 2 因為 1 1875 1 125 0 0625 0 1 所以x0 1 125 不唯一 訓練2 若函數(shù)f x x3 x2 2x 2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算 參考數(shù)據(jù)如下 f 1 2 f 1 5 0 625 f 1 25 0 984 f 1 375 0 260 f 1 438 0 165 那么方程x3 x2 2x 2 0的一個近似根可以為 精確度為0 1 A 1 2B 1 35C 1 43D 1 5 解析 f 1 438 0 165 0 f 1 375 0 260 0 函數(shù)f x 在 1 375 1 438 內(nèi)存在零點 又1 438 1 375 0 1 結合選項知1 43為方程f x 0的一個近似根 答案C 1 建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型解決實際問題的步驟 1 對實際問題進行抽象概括 確定變量之間的主被動關系 并用x y分別表示 2 建立函數(shù)模型 將變量y表示為x的函數(shù) 此時要注意函數(shù)的定義域 3 求解函數(shù)模型 并還原為實際問題的解 要點三函數(shù)的實際應用 2 建模的三個原則 1 簡化原則 建立模型 要對原型進行一定的簡化 抓主要因素 主變量 盡量建立較低階 較簡便的模型 2 可推演原則 建立的模型一定要有意義 既能對其進行理論分析 又能計算和推理 且能推演出正確結果 3 反映性原則 建立的模型必須真實地反映原型的特征和關系 即應與原型具有 相似性 所得模型的解應具有說明現(xiàn)實問題的功能 能回到具體研究對象中去解決問題 3 當0 x 5時 函數(shù)f x 0 4 x 4 2 3 6 當x 4時 f x 有最大值為3 6 當x 5時 函數(shù)f x 單調(diào)遞減 f x f 5 3 2 萬元 綜上 當工廠生產(chǎn)4百臺時 可使盈利最多 為3 6萬元 訓練3 中華人民共和國個人所得稅法 規(guī)定 個人所得稅起征點為3500元 即3500元以下不必納稅 超過3500元的部分為當月應納稅所得額 應繳納的稅款按下表分段累計計算 1 列出公民全月工資總額x 0 x 8000 元與當月應繳納