高中數(shù)學 第一單元 常用邏輯用語章末復習課課件 新人教b版選修1-1

第一章常用邏輯用語 章末復習課 1 理解命題及四種命題的概念 掌握四種命題間的相互關系 2 理解充分 必要條件的概念 掌握充分 必要條件的判定方法 3 理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義 會判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 4 理解全稱量詞 存在量詞的含義 會判斷全稱命題 存在性命題的真假 會求含有一個量詞的命題的否定 學習目標 題型探究 問題導學 內(nèi)容索引 當堂訓練 問題導學 知識點一全稱命題與存在性命題 1 全稱命題與存在性命題真假的判斷方法 1 判斷全稱命題為真命題 需嚴格的邏輯推理證明 判斷全稱命題為假命題 只需舉出反例 2 判斷存在性命題為真命題 需要舉出正例 而判斷存在性命題為假命題時 要有嚴格的邏輯證明 2 含有一個量詞的命題否定的關注點全稱命題的否定是存在性命題 存在性命題的否定是全稱命題 否定時既要改寫量詞 又要否定結(jié)論 知識點二簡易邏輯聯(lián)結(jié)詞 且 或 非 命題的真假判斷 可以概括為口訣 p與綈p 一真一假 p q 一真即真 p q 一假就假 知識點三充分條件 必要條件的判斷方法 1 直接利用定義判斷 即若p q成立 則p是q的充分條件 q是p的必要條件 條件與結(jié)論是相對的 2 利用等價命題的關系判斷 p q的等價命題是綈q 綈p 即若綈q 綈p成立 則p是q的充分條件 q是p的必要條件 3 從集合的角度判斷充分條件 必要條件和充要條件 其中p A x p x 成立 q B x q x 成立 知識點四四種命題的關系 原命題與逆否命題為等價命題 逆命題與否命題為等價命題 如果p 則q 如果q 則p 如果綈p 則綈q 如果綈q 則綈p 題型探究 類型一命題的關系及真假的判斷 例1將下列命題改寫成 如果p 則q 的形式 并寫出它的逆命題 否命題和逆否命題以及它們的真假 1 垂直于同一平面的兩條直線平行 將命題寫成 如果p 則q 的形式為 如果兩條直線垂直于同一個平面 則這兩條直線平行 它的逆命題 否命題和逆否命題如下 逆命題 如果兩條直線平行 則這兩條直線垂直于同一個平面 假 否命題 如果兩條直線不垂直于同一個平面 則這兩條直線不平行 假 逆否命題 如果兩條直線不平行 則這兩條直線不垂直于同一個平面 真 解答 將命題寫成 如果p 則q 的形式為 如果mn 0 則方程mx2 x n 0有實數(shù)根 它的逆命題 否命題和逆否命題如下 逆命題 如果方程mx2 x n 0有實數(shù)根 則mn 0 假 否命題 如果mn 0 則方程mx2 x n 0沒有實數(shù)根 假 逆否命題 如果方程mx2 x n 0沒有實數(shù)根 則mn 0 真 2 當mn 0時 方程mx2 x n 0有實數(shù)根 解答 1 四種命題的改寫步驟 確定原命題的條件和結(jié)論 逆命題 把原命題的條件和結(jié)論交換 否命題 把原命題中條件和結(jié)論分別否定 逆否命題 把原命題中否定了的結(jié)論作條件 否定了的條件作結(jié)論 反思與感悟 2 命題真假的判斷方法 跟蹤訓練1下列四個結(jié)論 已知a b c R 命題 若a b c 3 則a2 b2 c2 3 的否命題是 若a b c 3 則a2 b2 c20 則C 0 其中正確結(jié)論的個數(shù)是A 1B 2C 3D 4 答案 解析 正確的為 類型二邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞的綜合應用 例2已知p x R mx2 2 0 q x R x2 2mx 1 0 若p q為假命題 則實數(shù)m的取值范圍是A 1 B 1 C 2 D 1 1 因為p q為假命題 所以p和q都是假命題 由p x R mx2 2 0為假 得 x R mx2 2 0 所以m 0 由q x R x2 2mx 1 0為假 得 x R x2 2mx 1 0 所以 2m 2 4 0 m2 1 m 1或m 1 由 和 得m 1 答案 解析 反思與感悟 解決此類問題首先理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義 掌握簡單命題與含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假關系 其次要善于利用等價關系 如 p真與綈p假等價 p假與綈p真等價 將問題轉(zhuǎn)化 從而謀得最佳解決途徑 跟蹤訓練2已知命題p 方程2x2 ax a2 0在 1 1 上有解 命題q 只有一個實數(shù)x0滿足不等式x 2ax0 2a 0 若命題 p或q 是假命題 求a的取值范圍 解答 由2x2 ax a2 0得 2x a x a 0 a 2 又 只有一個實數(shù)x0滿足x 2ax0 2a 0 即函數(shù)y x2 2ax 2a與x軸只有一個交點 4a2 8a 0 a 0或a 2 當命題q為真命題時 a 0或a 2 命題 p或q 為真命題時 a 2 命題 p或q 為假命題 a 2或a2或a 2 類型三充分條件與必要條件 命題角度1充分條件與必要條件的判斷例3 1 設x R 則 x2 3x 0 是 x 4 的A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 答案 解析 x2 3x 0 x 4 x 4 x2 3x 0 故x2 3x 0是x 4的必要不充分條件 2 已知a b是實數(shù) 則 a 0且b 0 是 a b 0且ab 0 的A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 答案 解析 a 0且b 0 a b 0且ab 0 a 0且b 0是a b 0且ab 0的充要條件 反思與感悟 條件的充要關系的常用判斷方法 1 定義法 直接判斷若p則q 若q則p的真假 2 等價法 利用A B與綈B 綈A B A與綈A 綈B A B與綈B 綈A的等價關系 對于條件或結(jié)論是否定式的命題 一般運用等價法 3 利用集合間的包含關系判斷 若A B 則A是B的充分條件或B是A的必要條件 若A B 則A是B的充要條件 跟蹤訓練3使a b 0成立的一個充分不必要條件是A a2 b2 0B loga logb 0C lna lnb 0D xa xb且x 0 5 答案 解析 設條件p符合條件 則p是a b 0的充分條件 但不是a b 0的必然結(jié)果 即有 p a b 0 a b 0 p A選項中 a2 b2 0 a b 0 有可能是alogb 0 0b 0 故B不符合條件 C選項中 lna lnb 0 a b 1 a b 0 而a b 0 a b 1 符合條件 D選項中 xa xb且01時a b 無法得到a b與0的大小關系 故D不符合條件 命題角度2充分條件與必要條件的應用例4設命題p x2 5x 6 0 命題q x m x m 2 0 若綈p是綈q的必要不充分條件 求實數(shù)m的取值范圍 解答 方法一命題p x2 5x 6 0 解得2 x 3 命題q x m x m 2 0 解得m x m 2 綈p是綈q的必要不充分條件 p是q的充分不必要條件 解得1 m 2 實數(shù)m的取值范圍是 1 2 方法二命題p 2 x 3 命題q m x m 2 綈p x3 綈q xm 2 綈p是綈q的必要不充分條件 x xm 2 x x3 實數(shù)m的取值范圍是 1 2 反思與感悟 利用條件的充要性求參數(shù)的范圍 1 解決此類問題一般是把充分條件 必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關系 然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式求解 2 注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件 若綈p是綈q的充分不必要 必要不充分 充要 條件 則p是q的必要不充分 充分不必要 充要 條件 跟蹤訓練4已知p 2x2 9x a 0 q 2 x 3且綈q是綈p的必要條件 求實數(shù)a的取值范圍 解答 綈q是綈p的必要條件 q是p的充分條件 令f x 2x2 9x a 實數(shù)a的取值范圍是 9 當堂訓練 1 已知命題p x 0 總有 x 1 ex 1 則綈p為A x 0 使得 x 1 ex 1B x 0 使得 x 1 ex 1C x 0 總有 x 1 ex 1D x 0 總有 x 1 ex 1 答案 1 2 3 4 5 解析 x 0 總有 x 1 ex 1 的否定是 x 0 使得 x 1 ex 1 故選B 1 2 3 4 5 x2 y2 4表示以原點為圓心 以2為半徑的圓以及圓外的區(qū)域 即 x 2且 y 2 而x 2且y 2時 x2 y2 4 故A正確 2 設x y R 則 x 2且y 2 是 x2 y2 4 的A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 答案 解析 1 2 3 4 5 3 若x y全為零 則xy 0 的否命題為 答案 解析 由于 全為零 的否定為 不全為零 所以 若x y全為零 則xy 0 的否命題為 若x y不全為零 則xy 0 若x y不全為零 則xy 0 4 已知命題p 若x y 則 xy 則x2 y2 在命題 p q p q p 綈q 綈p q中 真命題是 1 2 3 4 5 當x y時 xy時 x2 y2不一定成立 故命題q為假命題 從而綈q為真命題 由真值表知 p q為假命題 p q為真命題 p 綈q 為真命題 綈p q為假命題 答案 解析 1 2 3 4 5 由x2 a 0 得a x2 故a x2 min 得a 0 5 對任意x 1 2 x2 a 0恒成立 則實數(shù)a的取值范圍是 答案 解析 0 規(guī)律與方法 1 否命題和命題的否定是兩個不同的概念 1 否命題是將原命題的條件否定作為條件 將原命題的結(jié)論否定作為結(jié)論構造一個新的命題 2 命題的否定只是否定命題的結(jié)論 常用于反證法 若命題為 如果p 則q 則該命題的否命題是 如果綈p 則綈q