小升初模擬測試(一)_答案及詳細(xì)解答過程(1) 2.doc

小升初模擬測試題（90分鐘完卷）姓名： 成績： 一、 填空。（2分/題）1、把3米長的鐵絲平均分成8段，每段占全長的的（ 12.5 ）%，每段長（ 0.375或3/8 ）米。易錯點(diǎn)：無論鐵絲本身多長，平均分成8段，每段必然占全長的1/8.2、甲數(shù)的40%是乙數(shù)的4/7，已知乙數(shù)是140，甲數(shù)是（ 200 ）。簡單，略3、一輛汽車行1千米用汽油升，這輛汽車平均每行1百千米耗油（ 10 ）升。簡單，略4、從學(xué)校到書店笑笑用了40分鐘，淘氣用了50分鐘，笑笑比淘氣的速度快（ 25 ）%。此題為易錯題，主要錯在容易做成 （50-40）50=20% 。這是因為題上問的是速度而學(xué)生沒有注意整成了時間。正解： （1）因為在路程相等的前提下，速度與時間成反比，所以笑笑速度：淘氣速度=50：40。所以 笑笑比淘氣速度快 （50-40）40=25% （注：此方法同學(xué)們還沒學(xué)過反比例，但對于聰明的孩子來說，一點(diǎn)就會）（2）用工程問題的解題思想： 由題可知，笑笑的工效（也即速度）為，淘氣工效為。所以 笑笑比淘氣速度快 （-）=25%注：此題為?？碱}，必須過關(guān)。建議家長過一周后再抽查，直到過關(guān)為止。5、學(xué)校進(jìn)行建國60周年知識比賽，小明已經(jīng)答對了26道題，答錯了6道，如果他想使自己的答題正確率達(dá)到85%，那么至少還要連續(xù)答對（ 8 ）道題。此題有多種解法，其中方程最為簡潔。設(shè)他至少還要連續(xù)答對x道，則 他已答了 26+6+x 道其中對了 26+x 道，顯然有 已對的道數(shù)=85%總共已答的道數(shù)所以可列出方程:26+x= (26+6+x)85%,并求解。解答過程略。注：此題第一是同學(xué)們不易想到用方程。也可以說同學(xué)們現(xiàn)在大多數(shù)還不太具有方程思想。第二設(shè)未知數(shù)設(shè)出來后不會用未知數(shù)去表達(dá)另一些未知的量。如上題的前半部分。請家長在這個方面多下點(diǎn)工夫，這個是大多數(shù)家長的強(qiáng)項。我在此謝過（因為這個本來是我的任務(wù)）。6、在長10厘米，寬4厘米的長方形中畫一個最大的半圓，半圓的周長是（ 20.56厘米 ）。第一點(diǎn) 此題的半圓有多種畫法，要畫最大的，只能以寬4厘米為半徑。（這個易錯，但畫個簡圖分析一下就應(yīng)該沒問題）第二點(diǎn) 注意是求半圓的周長，而不是求半圓弧的長度。這個尤其具有欺騙性，要注意辨別。7、有含糖率15%的糖水20克，要使糖水的含糖率為20%，需要加糖（ 1.25 ）克或蒸發(fā)水（ 5 ）克?？紤]到如果只加糖的話，那么水沒有變。則原有水20（1-15%）=17（克），而加入糖后水依然是17克，而此時這17克糖對應(yīng)的分率為 （1-20%）。所以用對應(yīng)量對應(yīng)分率=單位“1”。故得17（1-20%）=21.25(克)。所以加入的糖為21.25-20=1.25（克）對于用蒸發(fā)掉水的方式，方法同上。分析過程略。 （2015%）20%=15（克） 20-15=5（克）注：此題用方程來解同樣簡單。請同學(xué)們自己試一下。因為此題只涉及到糖變了或水變了，如果糖水都變了，那就找不出不變量，所以就不能用上述方法，那么方程就可以大顯身手了。請同學(xué)們試一下現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克，再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水？8、一件商品隨季節(jié)變化降價出售。如果按定價降價10%，可獲利180元；如果降價20%就要虧損240元。這種商品的進(jìn)價是（ 3600 ）元。此題條件較多，但主要考點(diǎn)是單位“1”。設(shè)定價為x元（為什么不直接設(shè)進(jìn)價呢？這是因為定價是10%與20%的單位“1”，一般來說，設(shè)單位“1”為未知數(shù)要簡單些，請同學(xué)們注意這個小技巧），則有降價10%后的實際售價 x（1-10%）成本 x（1-10%）-180降價20%后的實際售價 x（1-20%）成本 x（1-20%）+240顯然這兩種方式計算的成本是同一個成本。所以這兩個式子相等，就可以得出方程：x（1-10%）-180 = x（1-20%）+240解答過程略 x=4200所以成本為： 4200（1-10%）-180=3600（元）另解：畫出線段圖分析，易知兩次降價相差了（180240）元，正好對應(yīng)是定價的（20%10%）。定價是： （180240）（20%10%）=4200（元），所以成本為： 4200（1-10%）-180=3600（元）。用算術(shù)方法看起來簡單，但分析數(shù)量關(guān)系有一定難度，建議同學(xué)們多用方程來解題，難度要小的多。9、如果商品A比商品B的進(jìn)價便宜10%，A按20%的利潤定價銷售，B按15%的利潤定價銷售，那么商品（ A ）的定價較便宜。觀察后發(fā)現(xiàn)，整題都沒有一個具體數(shù)據(jù)，都是以分率的形勢出現(xiàn)的。所以如果假設(shè)一個具體數(shù)（即特殊值代入法）會更簡單。設(shè)：B的進(jìn)價為100元，則A的進(jìn)價為 100（1-10%）=90（元），A的定價為90（1+20%）=108（元）B的定價為100（1+15%）=115（元）10、媽媽將5000元錢以整存整取五年的方式存入銀行。如果按年利率4.14%計算，到期后，媽媽可以從銀行取回（ 6035 ）元。簡單，略11、把一個正方體切分成相等的8個小正方體，這8個小正方體的表面積比原正方體的表面積增加（ 100 ）%。此題第一要考慮如何把一個正方體切分成8個相等的小正方體。只有像切豆腐塊一樣切三刀才能切出8塊。第二，此時表面積增加了32=6個面。原來有6個面，又增加了6個面，所以表面積增加了100%。12、大圓半徑是100厘米，小圓半徑是1厘米，將小圓沿大圓滾動一周，小圓掃過的面積是（ 1268.56 ）平方厘米，小圓自身轉(zhuǎn)了（ 101 ）周。第一空較容易。但要注意小圓掃過的面積是一個環(huán)形，這個環(huán)形的內(nèi)半徑是100厘米，外半徑是102厘米（這是個易錯點(diǎn)）。更正：第二空答案為101。第二空較難，我們?nèi)菀字来髨A周長是小圓周長的100倍，所以小圓繞大圓轉(zhuǎn)了100圈，但這樣就沒有考慮到小圓在自轉(zhuǎn)的同時還繞著大圓公轉(zhuǎn)。簡單的說，如果設(shè)定在小圓的最初起始位置與大圓相交點(diǎn)為A（設(shè)A在小圓上，隨小圓轉(zhuǎn)動），此時過A作一條小圓的對稱軸，當(dāng)A點(diǎn)再次與大圓接觸時，我們發(fā)現(xiàn)此時對稱軸與原來相比轉(zhuǎn)動了一圈多一點(diǎn)。每次多一點(diǎn)，當(dāng)回到出發(fā)點(diǎn)時剛好多轉(zhuǎn)了一圈。所以小圓自身一共轉(zhuǎn)了101圈。（此題與09年華賽決賽題的一道題類似，確實有點(diǎn)難）13、一個圓的直徑增加10%，周長增加（ 10 ）%，面積增加（ 21 ）%。用特殊值代入法。過程略。另外有一個定理可以給同學(xué)介紹一下（我用同學(xué)們能看得懂的語言）：如果一個圖形形狀不變，只改變大小的話（類似于把這個圖形放大或縮小，如一個大圓與一個小圓，一個大正方形與一個小正方形）。它的邊長（對于正方形）或半徑（對于圓）擴(kuò)大a倍（注意是擴(kuò)大不是增加），則它的周長也擴(kuò)大a倍，它對面積擴(kuò)大a2倍。這個定理在初中會學(xué)到。14、如圖，將直角三角形ABC旋轉(zhuǎn)90度，已知AB=4厘米，BC=3厘米。則三角形ABC掃過的面積是（ 25.625 ）平方厘米。旋轉(zhuǎn)后如下方左圖，可以發(fā)現(xiàn)：三角形ABC掃過的面積其實就是一個半徑為AC的四分之一圓再加上三角形ABC（和三角形ABC大小形狀一樣）。因為AB=4厘米，BC=3厘米，由勾股定理可知 AC=5厘米。（注：簡單的如勾3股4弦5在小學(xué)階段可能會涉及到）再求四分之一圓及三角形ABC的面積就簡單了，過程略。注：此題關(guān)鍵在于把圖畫出來并理解旋轉(zhuǎn)的概念。另外考了一點(diǎn)勾股定理。15、如圖，已知O是圓心，圓中直角三角形的面積是30平方厘米，圓的面積是（ 188.4 ）平方厘米。因為S三角形=rr=30所以r2=60所以S圓=r2=188.4平方厘米BAC注：此題巧妙利用了r2進(jìn)行替換，并沒有直接求出r，這種替換方式特別值得注意，近幾年小升初考試中常有出現(xiàn)。O 二、仔細(xì)推敲，認(rèn)真辨析。（5分）這幾道題沒有多少可說的，略過1、直徑是圓內(nèi)最長的線段，它所在的直線是圓的對稱軸。 （ ）2、水結(jié)成冰體積擴(kuò)大1/10，冰化成水體積減少1/10。 （ ）3、某同學(xué)用濃度為20%的鹽水與濃度為25%的鹽水混合得到濃度為45%的鹽水。（ ）4、小明任意向上擲3次硬幣，有2次正面向上，一次反面向上，那么第4次擲硬幣正面向上的可能性為2/3。 （ ）5、2008年某市交通事故中有80%都發(fā)生在正常行駛速度時，只有20%發(fā)生在超速行駛時，可見超速行駛更安全。 （ ）三、選擇題。（5分）1、用兩個三角板不能畫出的角是（ D ）。A、15度 B、105度 C、135度 D、25度解：A可以畫出，用45度減去30度即可B也可以畫出，用60度加45度?；蛴脛偛女嫵龅?5度再加一個90度也可。C也可以畫出，用90度加45度。D不行。2、某人從A地到B地的平均速度為3米/秒，然后又從B地按原路返回每秒行7米。那么此人一個來回的平均速度是（ A ）米/秒。A、4.2 B、4.8 C、5 D、5.4此題易錯，最常見的錯誤為（3+7）2=5正解：因為平均速度的定義為 總路程總時間=平均速度此題沒有總路程，可以假設(shè)一個容易算的總路程。3，7=21，所以假設(shè)總路程為21米，則可以分別求出來回所用的時間。再根據(jù) 總路程總時間=平均速度 求出即可。過程略，請同學(xué)們自己算。注：此題為?？碱}型，也為易錯題型，應(yīng)引起足夠重視3、一座橋長1200米，一列火車以每秒20米的速度通過這座橋，火車車身長300米，則火車從上橋到離開橋需要（ C ）秒。A、50秒 B、65秒 C、75秒 D、55秒典型的火車過橋問題。關(guān)鍵要點(diǎn)在于：火車從上橋開始到完全下橋共行的路程為 橋長+車長所以 （1200+300）20=75（秒）4、如圖，正方形的邊長是1，則無陰影兩部分的面積之差是（ D ）。A、1- B、1- C、-1 D、-1CAB此題有一定難度，主要難在很多同學(xué)不易理解什么是：兩部分的面積之差。從圖上看，直接求出兩個空白部分的面積是不易求得的。但我們可以用數(shù)學(xué)上的一個簡單方法來實現(xiàn)。大家試試看將不規(guī)則的空白A和空白B與其它圖形組合，構(gòu)成規(guī)則圖形或是能用規(guī)則圖形的面積差（或和）表示的部分?？瞻譇-空白B=（空白A+陰影C）-（空白B+陰影C）大家再觀察 （空白A+陰影C）其實就是一個四分之一圓，容易求出。 （空白B+陰影C）其實就是正方形減去一個四分之一圓。也容易求出。這樣，我們把兩個不容易分別求出的量變成了兩個容易求的量，這其實就是利用了“被減數(shù)與減數(shù)同時加（或減）同一個數(shù)，差不變?！鄙衿姘?，請同學(xué)們好好理解、吃透，在小升初或今后學(xué)習(xí)中，我們要經(jīng)常用到這一招。5、如圖，把三角形ABC的一條邊AB延長一倍到D，把它的另一邊AC延長2倍到E，得到一個較大的三角形ADE，那么三角形ABC的面積是三角形ADE的面積的（ D ）。A、 B、 C、 D、分析：如上圖，如果連結(jié)DC。則有S三角形DBC=S三角形ABC（因為這兩個三角形等底同高）設(shè)三角形ABC的面積為1份，則三角形ADC面積為2份又因為CE=2AC 所以S三角形CDE=2S三角形ADC（因為這兩個三角形同高倍底）所以S三角形CDE面積為22=4份所以S三角形ADE的面積為2+4=6份所以三角形ABC的面積是三角形ADE的面積的 16= 注：這道題主要考了同底倍高或等高倍底的兩個三角形面積之間的倍數(shù)關(guān)系，這是小升初的一個常考點(diǎn)，必須熟練掌握。尤其是后一種情況最為常見。四、計算題。（12分）1- 1- 1- （1- ） 1992199319931993-1993199219921992=1- 1-1- =19921993100010001-19931992100010001=1- 1-1- =0=1- 1-=1- 1- =1- =1-（）2（）2（）2（）2=1-（）2（）2（）2（）2 （先把括號內(nèi)的化簡約分）=1- （因為同學(xué)們沒有學(xué)過冪運(yùn)算，所以這種方式他們更易接受）=1- =+=+（+）+（+）+（+）+（+）（首先分組）=+1+1+2+2+29 （再算出每組的和，并觀察發(fā)現(xiàn)這是一個公差為的等差數(shù)列）=（+29）（29- ）+1 2 （運(yùn)用等差數(shù)列的求項數(shù)公式及求和公式計算）=885注：等差數(shù)列也是小升初的?？贾R點(diǎn)，可能出現(xiàn)在計算或填空題中。它的三個公式要求能熟練掌握并運(yùn)用。附：等差數(shù)列的三個常用公式 第n 項=首項公差（n1）項數(shù)=（末項首項）公差+1 總和=（首項末項）項數(shù)2五、列式計算。（8分）1、 的加上，所得的和除以，結(jié)果是多少？（+）=2、乙數(shù)的等于甲數(shù)的2.6倍，甲比乙少300，求甲數(shù)。用方程解簡單設(shè)：甲數(shù)為x,則乙數(shù)為(x+300),根據(jù)題意得(x+300) =2.6x解方程得 x=100六、空間與圖形（10分）1、如圖，長方形的長、寬分別是6厘米、4厘米，三角形EBF與三角形DHG的面積之和是10平方厘米，求四邊形ABCD 的面積。分析：因為S三角形AFG=S長方形EFGH=64=12平方厘米所以S三角形AEF+S三角形AGH= S長方形EFGH-S三角形AFG=12平方厘米所以 S三角形AEB+S三角形ADH=（S三角形AEF+S三角形AGH）-（S三角形EBF+S三角形DHG）=12-10=2平方厘米又因為 S三角形ECH=S長方形EFGH=64=6平方厘米所以 S四邊形ABCD= S三角形ECH- S三角形AFB+S三角形ADH=6-2=4平方厘米2、求下圖中陰影部分的面積。A分析：陰影部分等于半徑為6的四分之一圓減去空白A。而空白A又等于長方形減去半徑為4的四分之一圓。所以此題可解。S空白A=S長方形-S小扇形=46- 42=24-4平方厘米S陰影= S大扇形-S空白A=62-（24-4）=13-24=16.82平方厘米七、解決實際問題。（30分）1、某小學(xué)擴(kuò)建運(yùn)動場用了25萬元，比計劃超支了5萬元，超支了百分之幾？計劃用了 25-5=20萬元超支了百分之幾 520100%=25%答略2、一項工程，甲單獨(dú)完成需要12天，乙單獨(dú)完成需要9天，若甲先做若干天后乙接著做，共用10天完成，問甲做了幾天？法一，列方程解（這個最簡單）：由題意可知，甲的工作效率為 ，乙的工作效率為，設(shè)甲做了x天，則乙做了（10-x）天，根據(jù)題意列方程x+ （10-x）=1解方程得x=4法二，用假設(shè)法來考慮（這個要復(fù)雜些，不過也是一種不錯的思路）假設(shè)全由甲來做，則10天做了10= ，還剩下 1- =，這是因為有部分工作本應(yīng)由乙來做，但是現(xiàn)在由甲做了，他們工作效率有差異造成的。甲每天比乙少做- = 。而總共少做了，所以乙應(yīng)做=6（天），甲做了10-6=4（天）此題也可以假設(shè)全由乙來做（略）答略3、某種少年讀物，如果按原定價格銷售，每售一本，獲利2.4元；現(xiàn)在降價銷售，結(jié)果售書量增加一倍，獲利增加0.5倍。問：每本書的售價降價多少元？設(shè)：每本書降價x元，則現(xiàn)在每本獲利 (2.4-x)元。再設(shè)原來銷售量為“1”，則現(xiàn)在銷售量為“2”則原來獲利 12.4 （此處不能帶單位，這是份數(shù)）現(xiàn)在獲利2(2.4-x) （此處不能帶單位，這是份數(shù)）根據(jù)題意列方程12.4（1+0.5）=2(2.4-x)解方程得 x=0.6答略4、假設(shè)地球上新生成的資源的增長速度是一定的，照此計算，地球上的資源可供110億人生活90年，或供90億人生活210年，為了使人類能夠不斷繁衍，地球最多能養(yǎng)活多少億人？設(shè)：每1億人1年消耗1份資源110億人生活90年所共消耗 111090=9900（份）90億人生活210年所共消耗 190210=18900（份）我們可以發(fā)現(xiàn)資源多了（18900- 9900）份，這是因為多了（210-90）年所以1年地球上新生成的資源為 （18900- 9900）（210-90）=75（份）為