備戰(zhàn)2012中考：矩形菱形正方形精華試題匯編(300套).doc

備戰(zhàn)2012中考：矩形菱形正方形精華試題匯編（300套）一 選擇題1、(2011浙江杭州模擬14)下列命題中的真命題是( ). A. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B. 中心對(duì)稱(chēng)圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形C. 兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 D. 等腰梯形是中心對(duì)稱(chēng)圖形答案：C2、(2011浙江杭州模擬16)下列圖形中，周長(zhǎng)不是32的圖形是（ ）答案：B3.(2011浙江省杭州市8模)如圖，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直線BE、DG交于H，且HEHB，BD、AF交于M，當(dāng)E在線段CD（不與C、D重合）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論： BEGD； AF、GD所夾的銳角為45； GD=； 若BE平分DBC，則正方形ABCD的面積為4。其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）第3題圖A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)答案:DABCDMP第4題圖4、（2011年黃岡中考調(diào)研六）矩形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在矩形的邊上沿運(yùn)動(dòng)，則的面積與點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的（ ）11233.5xyOA11233.5xyOB11233.5xyO11233.5xyODC 答案A5、（2011年浙江杭州三模） 如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連結(jié)PG，PC。若ABC=BEF =60，則（ ） 第5題圖 A. B. C. D.答案：B （第6題）6、（2011年浙江杭州八模）如圖，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直線BE、DG交于H，且HEHB，BD、AF交于M，當(dāng)E在線段CD（不與C、D重合）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論： BEGD； AF、GD所夾的銳角為45； GD=； 若BE平分DBC，則正方形ABCD的面積為4。其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)答案：DB組1. （2011浙江慈吉 模擬）如圖, 將一個(gè)正方體分割成甲、乙、丙三個(gè)長(zhǎng)方體, 且三個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬均與正方體的棱長(zhǎng)相等; 若已知甲、乙、丙三個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之比為234, 則它們的體積之比等于（ ） A. 234 B. 257 C. 11023 D. 1611第1題圖答案：D2、（2011北京四中一模）下列命題中，真命題是( )(A)有兩邊相等的平行四邊形是菱形 (B)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形(C)四個(gè)角相等的菱形是正方形 (D)兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形3（2011深圳市中考模擬五）下列命題中，真命題是（）兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形答案：D4. （2011深圳市全真中考模擬一）如圖，順次連結(jié)圓內(nèi)接矩形各邊的中點(diǎn)，得到菱形ABCD，若BD10，DF4，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為(A)4(B)5(C)6(D)9 （第4題）答案：D5.（安徽蕪湖2011模擬）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形，邊與DC交于點(diǎn)O，則四邊形的周長(zhǎng)是 （ ）A B C D答案: A 6.（浙江杭州金山學(xué)校2011模擬）（原創(chuàng)）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)銳角為60 的菱形，剪口與折痕所成的角a 的度數(shù)應(yīng)為（ ）A15或30 B30或45 C45或60 D30或60答案：D7.（浙江杭州金山學(xué)校2011模擬）（引黃岡市 2010年秋期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試題）正方形、正方形和正方形的位置如圖所示，點(diǎn)在線段上，正方形的邊長(zhǎng)為4，則的面積為（ ）、10 、12 、14 、16答案：D 8.（河南新鄉(xiāng)2011模擬）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，垂足為，則下列結(jié)論正確的有（ ）菱形面積為個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)答案：C9.（浙江杭州進(jìn)化2011一模）下列命題中的真命題是( ). A. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B. 中心對(duì)稱(chēng)圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形C. 兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 D. 等腰梯形是中心對(duì)稱(chēng)圖形答案:C10、（2011年黃岡市浠水縣）如圖所示，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)是 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5答案：BABCD11、（2011年北京四中33模）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是（ ）AAB=CD B. AD=BC C. AB=BCD. AC=BD答案CABCDEFO第12題）12（2011年杭州市上城區(qū)一模）如圖，順次連結(jié)圓內(nèi)接矩形各邊的中點(diǎn)，得到菱形ABCD，若BD6，DF4，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為（ ）A.4 B.3 C.5 D.7答案：D13（2011年杭州市上城區(qū)一模）已知下列命題：若，則；若，則；角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.其中原命題與逆命題均為真命題的是（ ）A. B. C. D. 答案：C第14題14. （2011年杭州市模擬）如圖，矩形的長(zhǎng)與寬分別為和，在矩形中截取兩個(gè)大小相同的圓作為圓柱的上下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成一個(gè)沒(méi)有空隙的圓柱，則和要滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是A. B.C. D.ADEPBC第15題圖）答案：D15. （2011年海寧市鹽官片一模）如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為（ ） A B C3 D答案：A二 填空題1、(2011浙江杭州模擬16)同學(xué)們?cè)谂恼樟裟畹臅r(shí)候最喜歡做一個(gè)“V”字型的動(dòng)作。我們將寬為的長(zhǎng)方形如圖進(jìn)行翻折，便可得到一個(gè)漂亮的“V”。如果“V”所成的銳角為600，那么折痕的長(zhǎng)是 。答案：2.（2011.河北廊坊安次區(qū)一模）如圖6，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)請(qǐng)你添加一個(gè)條件： ，使得該菱形為正方形答案: 定義或判定3.(2011.河北廊坊安次區(qū)一模）如圖8，依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為 第3題圖上答案:4. 第4題圖（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD圖（2） (2011湖北省天門(mén)市一模)如圖4（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖4（2）；以此下去，則正方形A4B4C4D4的面積為_(kāi)。5.（浙江杭州金山學(xué)校2011模擬）（原創(chuàng)）如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為 .答案： 答案: 6256.（2011浙江杭州模擬7） 如圖，在矩形ABCD中，AD6，AB4，點(diǎn)E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AFCG2，BEDH1，點(diǎn)P是直線EF、GH之間任意一點(diǎn)，連結(jié)PE、PF、PG、PH，則PEF和PGH的面積和等于_（第6題圖）7.(2011年寧夏銀川)如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為3，為邊上一點(diǎn)， 以點(diǎn)為中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，連接，則的長(zhǎng)等于 答案：2（第8題圖）8（2011年青島二中）如圖，將兩張長(zhǎng)為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長(zhǎng)有最小值8，那么菱形周長(zhǎng)的最大值是 答案：17第9題圖9（2011年浙江仙居）如圖在中，點(diǎn)D、E、F分別在邊、上，且，下列四種說(shuō)法： 四邊形是平行四邊形；如果，那么四邊形是矩形；如果平分，那么四邊形是菱形；如果且，那么四邊形是菱形.其中，正確的有 .（只填寫(xiě)序號(hào)）答案：10、(2011山西陽(yáng)泉盂縣月考)如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，G、H在DC邊上，且GH=DC，AB=10，BC=12，則陰影 部分的面積為 35 。11（2011年江蘇鹽都中考模擬）如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D，C的位置若EFB65，則AED等于 . EDBCFCDA第11題答案5012、（2011年北京四中中考模擬19）在正方形的截面中，最多可以截出 邊形答案413、（2011年浙江杭州三模） 如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE=BC，點(diǎn)P在EC上，PMBD于M，PNBC于N，則PM+PN= 答案：（第14題圖） 14、（2011年浙江杭州七模）如圖，在矩形ABCD中，AD6，AB4，點(diǎn)E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AFCG2，BEDH1，點(diǎn)P是直線EF、GH之間任意一點(diǎn)，連結(jié)PE、PF、PG、PH，則PEF和PGH的面積和等于 答案：7B組第1題圖DABCPMN1（2011安徽中考模擬）如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則PM+PN的最小值是_答案：52. （2011湖北武漢調(diào)考模擬二）如圖，菱形ABCD中，AB=2，C=60，菱形ABCD在直線l上向右作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60叫一次操作，則經(jīng)過(guò)36次這樣的操作菱形中心D所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為（結(jié)果保留）_ 答案：（8，+4） 3、（北京四中2011中考模擬14）要使一個(gè)平行四邊形成為正方形，則需添加的條件為_(kāi)（填上一個(gè)正確的結(jié)論即可）.答案：對(duì)角線垂直且相等xyOCBA第4題4. （2011年杭州市模擬）菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為答案：ADFCBE（第5題）圖）5（2011年海寧市鹽官片一模）如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料摸板，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)，兩條直角邊分別與交于點(diǎn)，與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)則四邊形的面積是答案：166、（趙州二中九年七班模擬）若菱形的對(duì)角線=24，=10，則菱形的周長(zhǎng)為 。答案：527、（趙州二中九年七班模擬）用含角的兩塊同樣大小的直角三角板拼圖形，下列五種圖形：平行四邊形，菱形，矩形，直角梯形，等邊三角形。其中可以被拼成的圖形是 （只填正確答案的序號(hào)）。答案：三 解答題1、(2011浙江杭州模擬15)如圖（1）矩形紙片，把它沿對(duì)角線折疊，會(huì)得到怎么樣的圖形呢？FCAE第1題圖G（1）在圖（2）中用實(shí)線畫(huà)出折疊后得到的圖形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖軌跡，只需畫(huà)出其中一種情況）ADCB（2）（2）折疊后重合部分是什么圖形？試說(shuō)明理由。ADCB（1） 答案：（1）圖略 （4分）（2）等腰三角形 （1分） （2分）2、(2011浙江杭州模擬15)如圖(1)，ABC中，AD為BC邊上的的中線，則.（模擬改編）實(shí)踐探究圖(1)EDCFBA圖(4)圖(2)圖(3)ABCD（1）在圖(2)中，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，則之間滿(mǎn)足的關(guān)系式為 ；（2）在圖(3)中，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，則之間滿(mǎn)足的關(guān)系式為 ；（3）在圖(4)中，E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，則之間滿(mǎn)足的關(guān)系式為 ；解決問(wèn)題：（4）在圖(5)中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，并且圖中陰影部分的面積為20平方米，求圖中四個(gè)小三角形的面積和，即S1+ S2+ S3+ S4=？圖(5)答案： (1) （2分）（2） （2分）(3) （2分）（4）由上得， ，S1+x+S2+S3+y+S4S1+m+S4+S2+n+S3，（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2 +n+S3）（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S陰S1+S2+S3+S4=S陰=20（4分）3（10分）（2011武漢調(diào)考模擬)如圖，四邊形ABCD為正方形，BEF為等腰直角三角形（BFE=900，點(diǎn)B、E、F，按逆時(shí)針排列），點(diǎn)P為DE的中點(diǎn)，連PC，PF (1)如圖，點(diǎn)E在BC上，則線段PC、PF的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)，位置關(guān)系為_(kāi)（不證明） (2)如圖，將BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(Oa450)，則線段PC，PF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，并證明 (3)如圖，AEF為等腰直角三角形，且A EF=90，AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，能使點(diǎn)F落在BC上，且AB平分EF，直接寫(xiě)出AE的值是_ 24.解：(1) PC=PF, PCPF.(2)延長(zhǎng)FP至G使PG=PF，連DC.GC、FC. DB，延長(zhǎng)EF交BD于N.由PDGPEF,DG=EF=BF.PEF= PDG,EN/ DG,BNE=BDG=450+CDG=900-NBF=900- (450-FBC)FBC=GDC BFCDGC,FC=CG, BCF=DCG.FCG= BCD=900. FCG為等腰Rt，PF=PG， PCPF, PF=PC.(3)22. (2011年寧夏銀川)（6分）如圖，在ABCD中，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn).求證：（1）；（2）若，則判斷四邊形是什么特殊四邊形，請(qǐng)證明你的結(jié)論.證明：（1）四邊形是平行四邊，平分平分 2分 3分（2）由得 4分在平行四邊形中，四邊形是平行四邊形5分若則四邊形是菱形6分1. （2011年興華公學(xué)九下第一次月考）如圖，四邊形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90。(1)求證：ACDE；(2)過(guò)點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說(shuō)明理由。答案：證明：（1）四邊形ABCD是矩形，CDAB DCA=CAB 又EDC=CAB EDC=DCA ACDE. -（3分）（2）四邊形BCEF是平行四邊形證明：DEC=90 ，BFAC在RtDEC與RtAFC中DEC=AFB，EDC=FAB，CD=ABRtDEC RtAFCCE=BF-（6分）又DEAC DEC +ACE=180 又DEC=90ACE=90ACE=AFBCEBF四邊形BCEF是平行四邊形.2. （2011年北京四中中考全真模擬17）如圖，菱形公園內(nèi)有四個(gè)景點(diǎn)，請(qǐng)你用兩種不同的方法，按下列要求設(shè)計(jì)成四個(gè)部分：用直線分割；每個(gè)部分內(nèi)各有一個(gè)景點(diǎn)；各部分的面積相等。（可用鉛筆畫(huà)，只要求畫(huà)圖正確，不寫(xiě)畫(huà)法）答案：答案不唯一，如1（2011年江蘇連云港）(13分)在正方形ABCD中，點(diǎn)P是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，分別過(guò)點(diǎn)B、D作BEPA、DFPA，垂足分別為E、F，如圖(1)請(qǐng)?zhí)骄緽E、DF、EF這三條線段的長(zhǎng)度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點(diǎn)P在DC的延長(zhǎng)線上，如圖，那么這三條線段的長(zhǎng)度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點(diǎn)P在CD的延長(zhǎng)線上呢，如圖，請(qǐng)分別直接寫(xiě)出結(jié)論；(2)就(1)中的三個(gè)結(jié)論選擇一個(gè)加以證明ABCDPEFADBCPEFAPFEBCD圖圖圖解：（1）圖的結(jié)論是：， 2分圖的結(jié)論是：， 4分圖的結(jié)論是：， 6分 （2）圖的結(jié)論是：的證明： BAE+DAF=90，BAE+ABC=90，DAF=ABE。 8分在DAF和BAE中，DAF=ABE，DFA=AEB=90，AD=BADAFABE 10分AF=BE，AE=DF 即. 13分圖與圖的證明與圖的證明方法類(lèi)似，可參考圖的證明評(píng)分。ABCDFOF23. （2011年江蘇鹽城）(本題滿(mǎn)分10分)如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F連接CE(1)求CDE的周長(zhǎng)；(2)連接AF，四邊形AECF是什么特殊的四邊形？說(shuō)明你的理由答案(1)得到AOCO1，得到CEAE2，解得CDE的周長(zhǎng)為10cm4(2)四邊形AECF是菱形5，說(shuō)明理由(略)827. （2011年江蘇鹽城）(本題滿(mǎn)分12分)如圖(1)，點(diǎn)M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，連接CN、DM(1)判斷CN、DM的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)設(shè)CN、DM的交點(diǎn)為H，連接BH，如圖(2)，求證：BCH是等腰三角形；(3)將ADM沿DM翻折得到ADM，延長(zhǎng)MA交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，如圖(3)，求tanDEM27解：(1)CMDM，CNDM1 證得AMDDNC2證得CNDM3 證得CNDM4(2)延長(zhǎng)DM、CB交于點(diǎn)P 證得BPBC7 證得BCH是等腰三角形8(3)設(shè)AD4k，解得DE5k10 解得AE3k 11解得tanDEM 1、（2011杭州模擬25）如圖，梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，F(xiàn)、G分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，連接AF，F(xiàn)G，過(guò)D作DEGF交AF于點(diǎn)E。（1）證明AEDCGF（2）若梯形ABCD為直角梯形，判斷四邊形DEFG是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論。（原創(chuàng)）（1）證明； BC=2AD、點(diǎn)F為BC中點(diǎn)CF=AD （1分）ADCF 四邊形AFCD為平行四邊形FAD=C （1分）DEFG DEA=AFGAFCD AFG=FGC （1分）DEA=FGC （1分）AEDCGF （1分）（2）連結(jié)DFDE=AF、 FG=DCDE=FG DEFG四邊形DEFG為平行四邊形 （3分）又DFC=90點(diǎn)G為DC中點(diǎn)FG=DG （2分） 平行四邊形DEFG為菱形2、1、（2011年浙江杭州七模如圖：把一張給定大小的矩形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知25,求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng)。（精確到1mm，參考數(shù)據(jù)： sin250，cos250.9，tan250.5）.答案： 解：作AFl4，交l2于E，交l4于F則ABE和AFD均為直角三角形 1分在RtABE中，ABE25sinABE 1分AB50 1分FAD90BAE，90BAEFAD25在RtAFD中，cosFAD1分AD44.4 1分長(zhǎng)方形卡片ABCD的周長(zhǎng)為（44.450）2190（mm） 1分B組1（2011 天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 二模）AcEcDcFcBcCcGc如圖，在正方形中，分別是邊上的點(diǎn),AE=ED,DF=DC，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求的長(zhǎng)。答案：證明：在正方形ABCD中，A=D=90,AB=AD=CD 又AE=DE,DF=DC,ABEDEF BG=10(過(guò)程略) 2（2011年三門(mén)峽實(shí)驗(yàn)中學(xué)3月模擬）如圖，將正方形ABCD中的ABD繞對(duì)稱(chēng)中心O旋轉(zhuǎn)至GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N請(qǐng)猜想BM與FN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論答案：BM=FN證明：在正方形ABCD中，BD為對(duì)角線，O為對(duì)稱(chēng)中心,BO=DO ,BDA=DBA=45 GEF為ABD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得，F(xiàn)O=DO, F=BDAOB=OF OBM=OFN 在 OMB和ONF中OBMOFN BM=FN 3.（2011北京四中二模）（本題滿(mǎn)分6分）如圖,有一塊三角形土地，它的底邊BC=100米，高AH=80米，某單位要沿著地邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上.若大樓的寬是40米，求這個(gè)矩形的面積.DABCHEGF答案：2000米24. （2011浙江杭州育才初中模擬）（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，F(xiàn)、G分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，連接AF，F(xiàn)G，過(guò)D作DEGF交AF于點(diǎn)E。（1）證明AEDCGF（2）若梯形ABCD為直角梯形，判斷四邊形DEFG是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論。（原創(chuàng)） 答案：（1）證明； BC=2AD、點(diǎn)F為BC中點(diǎn)CF=AD （1分）ADCF 四邊形AFCD為平行四邊形FAD=C （1分）DEFG DEA=AFGAFCD AFG=FGC （1分）DEA=FGC （1分）AEDCGF （1分） （2）連結(jié)DFDE=AF、 FG=DCDE=FG DEFG四邊形DEFG為平行四邊形 （3分）又DFC=90點(diǎn)G為DC中點(diǎn)FG=DG （2分） 平行四邊形DEFG為菱形 （1分）5. （2011廣東南塘二模）ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，當(dāng)B與C滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)，四邊形AEDF是菱形。并證明你的結(jié)論。FCBDEA（第5題）答案：BC時(shí)，四邊形AEDF為菱形。證明：BC，ABAC，ADBC，BDDC，E、F分別為AB、AC中點(diǎn)，DFAB、DEAC、DEDF，四邊形AEDF為菱形。6.（2011廣東南塘二模）如圖，矩形OABC的長(zhǎng)OA=，AB=1，將AOC沿AC翻折得APC。OABCPDxy（1）填空：PCB=度，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2）若P、A兩點(diǎn)在拋物線上，求拋物線的解析式，并判斷點(diǎn)C是否在這拋物線上。 （3）在（2）中的拋物線CP段上（不含C、P點(diǎn)）是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形MCPA的面積最大？若存在，求這個(gè)最大值和M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。 答案：（1）連OM、MC、AB，設(shè)MC交x軸于D。AOB90，AB為M直徑，OA為M的，OMA120，OMC60，OM2，DM1，OD，M(，1)，BAOMOA30，OB2，B(0，2)（2）OA2OD，A(，0)，C(，1)，把O、A、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入yas2bxc得：yx2x。（3）AOCOACOMC30，BAOAOC30若存在，則P必為拋物線與直線AB或與直線OM的交點(diǎn)。求得直線AB為：y2，由解得：P1(，3)，P2 (，3)P1OOAAP2，P1、P2合題意。7. （2011深圳市中考模擬五）如圖，在一塊如圖所示的三角形余料上裁剪下一個(gè)正方形，如果ABC為直角三角形，且ACB90，AC4，BC3，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)D、E、F、G分別在三角形的三條邊上求正方形的邊長(zhǎng)答案：解：作CHAB于H，四邊形DEFG為正方形，CMGF由勾股定理可得AB5根據(jù)三角形的面積不變性可求得CH2分設(shè)GDxGF ABCGFA ,CFGBABCGFC即6分整理得：125x x解得：x9分答：正方形的邊長(zhǎng)為10分8. （2011深圳市中考模擬五）已知：如圖所示的一張矩形紙片（），將紙片折疊一次，使點(diǎn)與重合，再展開(kāi)，折痕交邊于，交邊于，分別連結(jié)和（）求證：四邊形是菱形；（）若，的面積為，求的周長(zhǎng)；（）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得2AEACAP？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案: （）證明：由題意可知OAOC，EFAOADBCAEOCFO，EAOFCOAOECOFAECE，又AECF四邊形AECF是平行四邊形ACEF四邊形AEFC是菱形（2）四邊形AECF是菱形AFAE104分設(shè)AB，BF，ABF的面積為24ab100，ab48(ab）19614或14（不合題意，舍去）ABF的周長(zhǎng)為10248分（）存在，過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線，交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P就是符合條件的點(diǎn)證明：AEPAOE90，EAOEAPAOEAEPAEAOAP四邊形AECF是菱形，AOACAEACAP2AEACAP12分9. （2011深圳市全真中考模擬一） 如圖l，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過(guò)點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F(1)求證：OE=OF；(2)如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AMBE于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 答案：(1)證明：四邊形ABCD是正方形 BOE=AOF90OBOA (1分) 又AMBE，MEA+MAE90=AFO+MAEMEAAFO（2分） RtBOE RtAOF (3分) OE=OF (4分) (2)OEOF成立 (5分) 證明：四邊形ABCD是正方形， BOE=AOF90OBOA (6分) 又AMBE，F(xiàn)+MBF90=B+OBE 又MBFOBE FE（7分） RtBOE RtAOF (8分) OE=OF (9分)10.（浙江杭州金山學(xué)校2011模擬）（10分）（根據(jù)2010年中考數(shù)學(xué)考前知識(shí)點(diǎn)回歸鞏固 專(zhuān)題13 二次函數(shù)題目改編）如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系已知OA3，OC2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為 頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；（3）在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得四邊形MNFE的周 長(zhǎng)最??？如果存在，求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案：解：（1）；2分（2）在中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，頂點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為如圖，當(dāng)時(shí)，解得（舍去）；解得 拋物線的解析式為 2分如圖，當(dāng)時(shí)，解得（舍去）2分當(dāng)時(shí)，這種情況不存在1分綜上所述，符合條件的拋物線解析式是（3）存在點(diǎn)，使得四邊形的周長(zhǎng)最小如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，分別與軸、軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)就是所求點(diǎn)1分，又， ，此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最小值是2分 11. （河南新鄉(xiāng)2011模擬）（10分）.如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)OC為9的矩形紙片ABCO將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B，折痕為CE，已知tanOBC（1）求B 點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求折痕CE所在直線的解析式答案：解：（1）在RtBOC中，tanOBC，OC9， 分解得OB12，即點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（12，0） 分（2）將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上的B 點(diǎn)，CE為折痕， CBECBE，故BEBE，CBCBOA由勾股定理，得 CB15 分設(shè)AEa，則EBEB9a，ABAOOB1512=3 由勾股定理，得a2+32(9a)2，解得a4點(diǎn)E的坐標(biāo)為（15，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，9） 分設(shè)直線CE的解析式為ykx+b，根據(jù)題意，得 分 解得 CE所在直線的解析式為yx+9 0分12. （河南新鄉(xiāng)2011模擬）（ 10分）如圖，O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過(guò)點(diǎn)C作O的切線l，過(guò)點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D，BD與O交于點(diǎn) E (1) 求AEC的度數(shù)； （2）求證：四邊形OBEC是菱形答案：(10分)（1）解：在AOC中，AC=2， AOOC2， AOC是等邊三角形2分 AOC60， AEC304分（2）證明：OCl，BDl OCBD 5分 ABDAOC60 AB為O的直徑， AEB為直角三角形，EAB30 7分 EABAEC 四邊形OBEC 為平行四邊形 分 又 OBOC2 四邊形OBEC是菱形 ADBFEC圖113、（北京四中2011中考模擬12）已知：如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EAAF.求證：DE=BF.答案：證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=ADE=ABF=90EAAF，BAF+BAE=BAE+DAE=90，BAF=DAE，RtABFRtADE，DE=BF. ADECBF第14題圖14、（2011北京四中模擬）如圖，在菱形ABCD中，AEBC于E，A FCD于F。求證：答案：菱形ABCD （AAS）15、（2011杭州模擬20）如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是線段BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG（1） 連結(jié)GD，求證ADGABE；（2） 如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=1,BC=2，E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B,C ）,以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上判斷當(dāng)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)CN的大小是否保持不變，若FCN的大小不變，求tanFCN的值；若FCN的大小發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說(shuō)明（第15題）答案：（1）四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形 AB=AD，AE=AG，BADEAG90BAEEADDAGEADBAEDAG BAEDAG 4分MBEACNDFG圖（2）H（2）當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)CN的大小總保持不變，1分理由是：作FHMN于H 由已知可得EAGBADAEF90結(jié)合（1）（2）得FEHBAEDAG又G在射線CD上GDAEHFEBA90 EFHGAD，EFHABE EHADBCb，CHBE，在RtFEH中，tanFCN2 當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)CN的大小總保持不變，tanFCN2 5分ABCEFMNO16、（2011年黃岡浠水模擬1）如圖，在ABC 中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的角平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？ 并證明你的結(jié)論答案：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形CE平分，OCE=ECB又MNBC，OEC=ECBOCE=OEC同理， ，AO=CO，四邊形AECF是平行四邊形. 又CE、CF分別平分ACB和ACP， 四邊形AECF是矩形17、（2011年黃岡浠水模擬2）已知如圖在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AGBD交CB的延長(zhǎng)線于G.（1）求證：ADECBF；EGBCFDA（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論。答案：（1）由AD=BC，DAE=BCF，AE=CF，證ADECBF2分（2）四邊形AGBD是矩形3分由題意可知：AE=DE=BE，DAE=ADE，EDB=EBD，ADE+EDB=，又由ADBG，AGBD，四邊形AGBD是矩形7分18.（2011深圳市模四）（本小題滿(mǎn)分7分）（1）如圖，在中，的垂直平分線交于，交 于，且求證：四邊形是菱形。當(dāng)?shù)拇笮M(mǎn)足什么條件時(shí)，菱形是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論。答案：（1）證明：EF垂直平分BC，EB=EC，F(xiàn)B=FC。 又CF=BE，EB=EC=FB=FC。 四邊形是菱形。第18題圖 A等于45時(shí)，四邊形是正方形。19（2011年海寧市鹽官片一模）如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上運(yùn)動(dòng)，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分別為E，F(xiàn)CDABEFNM（1）求梯形ABCD的面積； （2）求四