第三章-結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震計(jì)算2.ppt

3 3單自由度彈性體系的水平地震作用與抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜 一 單自由度體系的水平地震作用 對(duì)于單自由度體系 把慣性力看作反映地震對(duì)結(jié)構(gòu)體系影響的等效力 用它對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震驗(yàn)算 1 水平地震作用基本公式 2 作用在質(zhì)點(diǎn)上的慣性力等于質(zhì)量m乘以它的絕對(duì)加速度 即地面加速度和質(zhì)點(diǎn)相對(duì)加速度 若將上式代入 2 并考慮到遠(yuǎn)小于而忽略不計(jì) 則得 即 為桿件柔度系數(shù) 某點(diǎn)在單位力下的側(cè)向位移 上式等號(hào)左邊為地震作用時(shí)質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生的相對(duì)位移 等號(hào)右側(cè)為該瞬時(shí)慣性力使質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生的相對(duì)位移 因此 可以認(rèn)為 在某瞬時(shí)地震作用使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的相對(duì)位移是該瞬時(shí)的慣性力引起的 將解微分方程所得的相對(duì)位移的解書(shū)P35式3 32代入上式得 由上式可見(jiàn) 水平地震作用是時(shí)間t的函數(shù)它的大小隨時(shí)間而變化 在抗震設(shè)計(jì)中 不需要求出每一時(shí)刻的地震作用數(shù)值 只需要求出最大絕對(duì)值即可 則取上式的最大絕對(duì)值F 設(shè) 令 3 代入式 3 并以代替F 則得 質(zhì)點(diǎn)加速度最大值 地震動(dòng)峰值加速度 地震系數(shù) 動(dòng)力系數(shù) 水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值 建筑的重力荷載代表值 2 各系數(shù)的求解 a 地震系數(shù)k是地震動(dòng)峰值加速度與重力加速度之比 峰值加速度即地震時(shí)在某處所記錄下來(lái)的加速度最大值 很顯然 與地震烈度有因果關(guān)系的影響 地面加速度越大 地震烈度一般越大 不同的對(duì)應(yīng)不同的地震烈度 即有不同對(duì)應(yīng)不同烈度 從而根據(jù) 中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖 所規(guī)定的地震動(dòng)峰值加速度取值 與設(shè)計(jì)基本加速度取值相當(dāng) 可得到抗震設(shè)防烈度與地震系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系參見(jiàn)書(shū)P38表3 1 b 動(dòng)力系數(shù)是地震作用下最大反應(yīng)加速度與地面最大加速度之比 單質(zhì)點(diǎn)體系的最大加速度 絕對(duì)加速度 地面最大加速度 所以 因?yàn)?所以 由上式可知 動(dòng)力系數(shù)是與地面運(yùn)動(dòng)加速度記錄的和結(jié)構(gòu)自振周期T 還有阻尼比有關(guān) 當(dāng)?shù)孛婕铀俣扔涗浐妥枘岜冉o定時(shí) 就可根據(jù)不同的T值算出動(dòng)力系數(shù) 不同的T對(duì)應(yīng)不同的從而得到一條曲線 稱為動(dòng)力系數(shù)反應(yīng)譜曲線 從定義不難看出 動(dòng)力系數(shù)曲線實(shí)質(zhì)上是一種加速度反應(yīng)譜曲線 動(dòng)力系數(shù)等于質(zhì)點(diǎn)最大加速度與地面運(yùn)動(dòng)加速度之比 下圖為地震時(shí) 地面加速度記錄和阻尼比分別為0 05 0 01 0 02 0 10時(shí)繪制的動(dòng)力系數(shù)反應(yīng)譜曲線 分析表明 雖然在每次地震中測(cè)得的地面加速度曲線不同 但根據(jù)他們繪制的動(dòng)力系數(shù)反應(yīng)譜曲線卻有共同的特征 這就給應(yīng)用反應(yīng)譜曲線確定地震作用提供了可能性 從而根據(jù)結(jié)構(gòu)自振周期T 就可以方便地求出動(dòng)力系數(shù)值 當(dāng)結(jié)構(gòu)自振周期小于某一數(shù)值時(shí) 反應(yīng)譜曲線隨T增加而急劇上升 當(dāng)T到達(dá)某一數(shù)值時(shí) 動(dòng)力系數(shù)達(dá)到最大值 當(dāng)T大于某一數(shù)值時(shí) 曲線波動(dòng)下降 這一數(shù)值與場(chǎng)地的振動(dòng)卓越周期相符 所以 當(dāng)結(jié)構(gòu)自振周期與場(chǎng)地卓越周期相等或相近時(shí) 地震反應(yīng)最大 類似于結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下的共振現(xiàn)象 所以結(jié)構(gòu)自振周期應(yīng)遠(yuǎn)離場(chǎng)地卓越周期 不同的地震加速度記錄對(duì)應(yīng)不同的反應(yīng)譜曲線 雖然這些曲線有共同的特征 但仍有差別 在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中 只采用按某一次地震記錄加速度繪制的反應(yīng)譜曲線作為設(shè)計(jì)依據(jù)顯然是不合理的 根據(jù)不同的地面運(yùn)動(dòng)記錄的統(tǒng)計(jì)分析表明 場(chǎng)地的特性 震中距的遠(yuǎn)近 對(duì)反應(yīng)譜曲線有明顯的影響 所以 按場(chǎng)地類別 近震 遠(yuǎn)震 分別繪制出反應(yīng)譜曲線 然后統(tǒng)計(jì)分析 找出每種場(chǎng)地 近震 遠(yuǎn)震有代表性的平均反應(yīng)譜曲線 作為設(shè)計(jì)用的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線 c 地震影響系數(shù)為了簡(jiǎn)化計(jì)算 將上述地震系數(shù)和動(dòng)力系數(shù)的乘積用表示 稱為地震影響系數(shù) 由上式可知 地震影響系數(shù)即為單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在地震時(shí)最大反應(yīng)加速度與重力加速度的比值 另外由下式可知 單質(zhì)點(diǎn)體系的最大加速度 絕對(duì)加速度 抗震規(guī)范 是以地震影響系數(shù)作為抗震設(shè)計(jì)依據(jù)的 其數(shù)值應(yīng)根據(jù)地震烈度 場(chǎng)地類別 設(shè)計(jì)地震分組和結(jié)構(gòu)自振周期以及阻尼比確定 若沒(méi)有專門規(guī)定 建筑結(jié)構(gòu)阻尼比一般取0 05 則地震影響系數(shù)值可按下圖采用 參見(jiàn)書(shū)P40圖3 12適用于周期小于6s的結(jié)構(gòu) 現(xiàn)將曲線的特征及相關(guān)系數(shù)取值情況說(shuō)明如下 周期區(qū)段 時(shí) 區(qū)段 這一段取水平線 數(shù)值均為其中 稱為設(shè)計(jì)特征周期 即設(shè)計(jì)所用的地震影響系數(shù)特征周期 近年來(lái) 地震經(jīng)驗(yàn)表明 在宏觀烈度相似的情況下 處在大震級(jí)遠(yuǎn)震中距下的柔性建筑 其震害要比中 小震級(jí)近震中距的情況嚴(yán)重的多 理論分析也發(fā)現(xiàn) 震中距不同時(shí) 反應(yīng)譜特征不同 抗震設(shè)計(jì)中 對(duì)同樣場(chǎng)地條件 同樣烈度地震 按震源機(jī)制 震級(jí)大小和震中距遠(yuǎn)近區(qū)別對(duì)待是有必要的 所以 89規(guī)范規(guī)定 設(shè)計(jì)特征周期取值根據(jù)近 遠(yuǎn)震和場(chǎng)地類別來(lái)確定 我國(guó)絕大多數(shù)地區(qū)只考慮設(shè)計(jì)近震 需要考慮設(shè)計(jì)遠(yuǎn)震的地區(qū)很少 約占縣級(jí)城鎮(zhèn)的8 新規(guī)范 將設(shè)計(jì)近震 遠(yuǎn)震改稱為設(shè)計(jì)地震分組 可更好地體現(xiàn)震級(jí)和震中距的影響 建筑工程的設(shè)計(jì)地震分為三組 根據(jù)設(shè)計(jì)地震分組和場(chǎng)地類別書(shū)P39給出了特征周期數(shù)值表3 2 區(qū)段 曲線呈雙曲線 且緩慢下降 區(qū)段 直線下降段 說(shuō)明 關(guān)于T的計(jì)算 質(zhì)點(diǎn)重力荷載代表值 作用在質(zhì)點(diǎn)上單位水平集中力在自由端產(chǎn)生的側(cè)移 當(dāng)T 0時(shí) 因?yàn)橛捎赥 0所以為剛性體系 即質(zhì)點(diǎn)本身最大反應(yīng)加速度即為地面最大反應(yīng)加速度 不放大 所以而即由此 關(guān)于的取值 地震資料統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明 受地震烈度 地震環(huán)境等影響較大 而動(dòng)力系數(shù)最大值受地震烈度 地震環(huán)境影響不大 抗震規(guī)范 取將與不同的值相乘 便可以得到不同設(shè)防烈度下的值 參見(jiàn)書(shū)P40表3 3 當(dāng)建筑阻尼比不等于0 05時(shí) 計(jì)算參見(jiàn)教材P40 二 計(jì)算原理同上 公式不同 注意形狀參數(shù)和阻尼調(diào)整系數(shù)的確定 特征周期 曲線下降段的衰減指數(shù) 直線下降段的斜率調(diào)整系數(shù) 阻尼調(diào)整系數(shù) 小于0 55時(shí) 應(yīng)取0 55 地震影響系數(shù) 地震影響系數(shù)最大值 結(jié)構(gòu)周期 回顧抗震設(shè)計(jì)原則 三水準(zhǔn) 小震不壞 中震可修 大震不倒 兩階段 第一階段設(shè)計(jì) 按小震 50年設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期 超越概率為63 的地震 作用效應(yīng)和其他荷載效應(yīng)的基本組合演算結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載能力 以及在小震作用下驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的彈性變形 以滿足第一水準(zhǔn)抗震設(shè)防目標(biāo)的要求 第二階段設(shè)計(jì) 在大震 50年設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期 超越概率為2 3 的地震 作用下驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的彈塑性變形 以滿足第三水準(zhǔn)抗震設(shè)防目標(biāo)的要求 第二水準(zhǔn) 不進(jìn)行計(jì)算 用構(gòu)造措施滿足中震 50年設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期 超越概率為10 的地震 即基本設(shè)計(jì)烈度也通常作為國(guó)家的抗震設(shè)防烈度 解 1 求結(jié)構(gòu)體系的自振周期 2 求水平地震影響系數(shù) 查表確定 查表確定 查表確定 3 計(jì)算結(jié)構(gòu)水平地震作用 周期計(jì)算 F 1 5m 12m F 0 5 F 0 5 F 0 5 F 0 5 二 重力荷載代表值的確定 結(jié)構(gòu)的重力荷載代表值等于結(jié)構(gòu)和構(gòu)配件自重標(biāo)準(zhǔn)值Gk加上各可變荷載組合值 第i個(gè)可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值 第i個(gè)可變荷載的組合值系數(shù) 多自由度地震作用分析又稱作振型分解反應(yīng)譜法 顧名思義不難想到是利用振型分解反應(yīng)譜來(lái)解決多自由度體系的地震反應(yīng) 1 反應(yīng)譜理論的適用條件實(shí)際上反應(yīng)譜理論有如下三個(gè)假定 1 結(jié)構(gòu)的地基是剛性盤體 這一假定對(duì)一般建筑物由于其長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于地震波的波長(zhǎng) 可認(rèn)為近似滿足 但對(duì)于大跨度橋梁和大型水壩等結(jié)構(gòu) 這一假定是不合理的 3 4多自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析 振型分解反應(yīng)譜法 3 地面運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以用地震記錄來(lái)表示 雖然地震儀在高頻和低頻部分有失真 但是除地震記錄外 沒(méi)有更可靠的資料能說(shuō)明地震地面運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 2 結(jié)構(gòu)是理想彈性體 在小震作用下 結(jié)構(gòu)不破壞 可近似看作彈性體 但在大震 罕遇地震作用下 我國(guó)抗震設(shè)計(jì)原則是 大震不倒 允許結(jié)構(gòu)進(jìn)入非彈性狀態(tài) 此時(shí)反應(yīng)譜理論不適用 2 計(jì)算簡(jiǎn)圖 對(duì)于多層框架結(jié)構(gòu) 應(yīng)按集中質(zhì)量法將上下層之間的結(jié)構(gòu)重力荷載 樓面 或屋面 可變荷載集中于樓面 或屋面 標(biāo)高處 設(shè)他們的質(zhì)量為mi并假設(shè)這些質(zhì)點(diǎn)由無(wú)重量的彈性直桿支承于地面上 即可將多層框架簡(jiǎn)化成多質(zhì)點(diǎn)彈性體系 實(shí)際工程中 多層或高層工業(yè)與民用建筑可簡(jiǎn)化成多質(zhì)點(diǎn)體系來(lái)計(jì)算 3 多質(zhì)點(diǎn)體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) m2 mn m1 mi mn 1 Xg t 與單質(zhì)點(diǎn)體系類似 其中xg t 表示地面水平位移 是時(shí)間的函數(shù) 它的變化規(guī)律可以由地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)實(shí)測(cè)記錄求出 xi t 表示質(zhì)點(diǎn)對(duì)于地面的相對(duì)彈性位移 是求解的重點(diǎn) 解 例 求圖示體系的頻率 振型 已知 1 多自由度彈性體系動(dòng)力分析回顧 顯然 這一比值與時(shí)間t無(wú)關(guān) 體系按振動(dòng)過(guò)程中 任一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移比值等于即始終保持不變 同理取時(shí)得到下面的式子 第一振型第二質(zhì)點(diǎn)的振幅 第一振型第一質(zhì)點(diǎn)的振幅 第二振型第二質(zhì)點(diǎn)的振幅 第二振型第一質(zhì)點(diǎn)的振幅 顯然 這一比值也與時(shí)間無(wú)關(guān) 體系按振動(dòng)過(guò)程中 任一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移比值等于 也始終保持不變 綜上所述 對(duì)應(yīng)于頻率和的運(yùn)動(dòng)方程的特解是相應(yīng)于這樣的兩種振動(dòng) 前者各質(zhì)點(diǎn)按的比值作簡(jiǎn)諧調(diào)振動(dòng) 后者各質(zhì)點(diǎn)按的比值作簡(jiǎn)諧振動(dòng) 他們?cè)诟髯缘恼駝?dòng)過(guò)程中 振動(dòng)形式保持不變 而只改變大小和方向 上面兩式非常重要 在后面計(jì)算振型參與系數(shù)時(shí)會(huì)用到 按振型振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 按i振型振動(dòng)時(shí) 質(zhì)點(diǎn)的位移為 質(zhì)點(diǎn)的加速度為 質(zhì)點(diǎn)上的慣性力為 質(zhì)點(diǎn)上的慣性力與位移同頻同步 振型可看成是將按振型振動(dòng)時(shí)的慣性力幅值作為靜荷載所引起的靜位移 2 振型的正交性 證明見(jiàn)書(shū)P47 i振型 i振型上的慣性力 j振型 i振型上的慣性力在j振型上作的虛功 i振型 j振型 j振型上的慣性力 j振型上的慣性力在i振型上作的虛功 由虛功互等定理 主振型的正交性 兩個(gè)不同的主振型的對(duì)應(yīng)位置上的質(zhì)點(diǎn)位移相乘 再乘以該質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量 然后將各質(zhì)點(diǎn)所求出的上述乘積作代數(shù)和 其值等于零 3 求解多質(zhì)點(diǎn)彈性體系 Xi t 設(shè)不考慮阻尼影響 根據(jù)疊加原理 可寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)mi的位移表達(dá)式 可以寫(xiě)成下面的形式 單位力F 1作用在質(zhì)點(diǎn)k上 質(zhì)點(diǎn)i產(chǎn)生的水平位移 稱為柔度系數(shù) 對(duì)于n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的體系 線性微分方程組的通解可寫(xiě)成 單質(zhì)點(diǎn)體系在諧波的作用下的振型稱為基本振型 由上式可知 任一地震波都可以分解為若干諧波的疊加 多質(zhì)點(diǎn)體系按振型分解法計(jì)算地震作用時(shí) 可以簡(jiǎn)化為具有基本振型的等效單質(zhì)點(diǎn)體系進(jìn)行分析 一個(gè)多質(zhì)點(diǎn)體系會(huì)有多個(gè)振型 是不是所有振型都需要考慮呢 需要指出的是 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明 振型越高 阻尼作用所造成的衰減越快 所以通常高振型只在振動(dòng)初始才比較明顯 以后則逐漸衰減 第j振型第i質(zhì)點(diǎn)的振幅 一般來(lái)說(shuō) 低階振型對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響要大于高階振型的影響 對(duì)一般較規(guī)則的建筑物 選擇的振型個(gè)數(shù)可以取其地震作用計(jì)算時(shí)的質(zhì)點(diǎn)數(shù) 大多數(shù)情況下為樓層數(shù) 若質(zhì)點(diǎn)數(shù)較多時(shí) 根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以只取前幾個(gè)振型 即低階振型 進(jìn)行疊加 也即 在建筑抗震設(shè)計(jì)中 僅考慮較低的幾個(gè)振型的影響 周期越大 也就是頻率越小 質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振型越低 設(shè)計(jì)中 一般先取最大周期所對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振型作為第一振型 質(zhì)點(diǎn)的受力分析 取隔離體第i個(gè)質(zhì)點(diǎn) Si Ri 其中 彈性恢復(fù)力 阻尼力 kri 第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生單位位移 其余質(zhì)點(diǎn)不動(dòng)在第r個(gè)質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生的彈性反力 4 多質(zhì)點(diǎn)彈性體系的水平受力平衡方程 cri 第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生單位速度 其余質(zhì)點(diǎn)速度為0 在第r個(gè)質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生的阻尼力 多質(zhì)點(diǎn)體系的運(yùn)動(dòng)方程根據(jù)力的平衡列出方程如下 其中 k m c均為矩陣形式 上式即為多質(zhì)點(diǎn)彈性體系在地震作用下的運(yùn)動(dòng)微分方程組 運(yùn)動(dòng)方程的求解 詳細(xì)過(guò)程參見(jiàn)書(shū)P50 此處簡(jiǎn)略介紹 將體系任一質(zhì)點(diǎn)i的位移按主振型展開(kāi) 其中 稱為廣義坐標(biāo) 它是時(shí)間的函數(shù) 為第j振型質(zhì)點(diǎn)i的相對(duì)位移 不考慮阻尼 多質(zhì)點(diǎn)體系運(yùn)動(dòng)方程求解經(jīng)過(guò)廣義坐標(biāo)的變換 可得到以下方程 它是n個(gè)以廣義坐標(biāo)組成的一組獨(dú)立的微分方程 它與單質(zhì)點(diǎn)體系在地震作用下的微分方程 基本相同 所不同的只是單質(zhì)點(diǎn)體系方程中的換成了 換成了同時(shí) 等號(hào)右邊多了一個(gè)系數(shù) 叫做振型參與系數(shù) 多質(zhì)點(diǎn)體系各振子在地震作用下微