高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形4_3三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件文北師大版

4 3三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 課時(shí)作業(yè) 題型分類深度剖析 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 正弦函數(shù)y sinx x 0 2 的圖像中 五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是 0 0 1 0 2 0 余弦函數(shù)y cosx x 0 2 的圖像中 五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是 0 1 0 0 2 1 1 用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖 知識(shí)梳理 1 2 正弦函數(shù) 余弦函數(shù) 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì) R R x x R且x k k Z 1 1 1 1 R k Z k Z 2k 2k k Z 2k 2k k Z k k Z 2k k Z 2k k Z 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) k 0 k Z x k k Z 2 2 1 對(duì)稱與周期 1 正弦曲線 余弦曲線相鄰兩對(duì)稱中心 相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期 相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是個(gè)周期 2 正切曲線相鄰兩對(duì)稱中心之間的距離是半個(gè)周期 2 奇偶性若f x Asin x A 0 則 1 f x 為偶函數(shù)的充要條件是 k k Z 2 f x 為奇函數(shù)的充要條件是 k k Z 判斷下列結(jié)論是否正確 請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打 或 1 y sinx在第一 第四象限是增函數(shù) 2 常數(shù)函數(shù)f x a是周期函數(shù) 它沒(méi)有最小正周期 3 正切函數(shù)y tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù) 4 已知y ksinx 1 x R 則y的最大值為k 1 5 y sin x 是偶函數(shù) 6 若sinx 則x 1 函數(shù)f x cos 2x 的最小正周期是A B C 2 D 4 考點(diǎn)自測(cè) 答案 解析 答案 解析 3 函數(shù)y tan2x的定義域是 答案 解析 4 2016 開(kāi)封模擬 已知函數(shù)f x 4sin 2x x 0 則f x 的單調(diào)遞減區(qū)間是 答案 解析 答案 解析 題型分類深度剖析 題型一三角函數(shù)的定義域和值域 例1 1 函數(shù)f x 2tan 2x 的定義域是 答案 解析 答案 解析 思維升華 1 三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡(jiǎn)單的三角不等式 組 常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖像來(lái)求解 2 三角函數(shù)值域的不同求法 利用sinx和cosx的值域直接求 把所給的三角函數(shù)式變換成y Asin x 的形式求值域 通過(guò)換元 轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域 跟蹤訓(xùn)練1 1 函數(shù)y lg sinx 的定義域?yàn)?答案 解析 答案 解析 題型二三角函數(shù)的單調(diào)性 答案 解析 故選B 答案 解析 引申探究 答案 解析 函數(shù)y cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為 2k 2k k Z 思維升華 1 已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡(jiǎn)單化原則 將解析式先化簡(jiǎn) 并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律 同增異減 求形如y Asin x 或y Acos x 其中 0 的單調(diào)區(qū)間時(shí) 要視 x 為一個(gè)整體 通過(guò)解不等式求解 但如果 0 那么一定先借助誘導(dǎo)公式將 化為正數(shù) 防止把單調(diào)性弄錯(cuò) 2 已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù) 先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 然后利用集合間的關(guān)系求解 答案 解析 答案 解析 f x sin x 0 過(guò)原點(diǎn) 題型三三角函數(shù)的周期性 對(duì)稱性 命題點(diǎn)1周期性 答案 解析 2 若函數(shù)f x 2tan kx 的最小正周期T滿足1 T 2 則自然數(shù)k的值為 答案 解析 2或3 又k Z k 2或3 A f x 的周期為 且在 0 1 上是增加的B f x 的周期為2 且在 0 1 上是減少的C f x 的周期為 且在 1 0 上是增加的D f x 的周期為2 且在 1 0 上是減少的 命題點(diǎn)2對(duì)稱性 答案 解析 則周期T 2 在 0 1 上是減少的 故選B 命題點(diǎn)3對(duì)稱性的應(yīng)用 答案 解析 A 1B 2C 4D 8 答案 解析 6k 2 k Z 又 N min 2 思維升華 1 對(duì)于函數(shù)y Asin x 其對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn) 對(duì)稱中心一定是函數(shù)的零點(diǎn) 因此在判斷直線x x0或點(diǎn) x0 0 是不是函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí) 可通過(guò)檢驗(yàn)f x0 的值進(jìn)行判斷 2 求三角函數(shù)周期的方法 利用周期函數(shù)的定義 利用公式 y Asin x 和y Acos x 的最小正周期為 y tan x 的最小正周期為 跟蹤訓(xùn)練3 1 2016 北京朝陽(yáng)區(qū)模擬 已知函數(shù)f x 若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x 總有f x1 f x f x2 則 x1 x2 的最小值是A 2B 4C D 2 答案 解析 由題意可得 x1 x2 的最小值為半個(gè)周期 2 如果函數(shù)y 3cos 2x 的圖像關(guān)于點(diǎn) 0 中心對(duì)稱 那么 的最小值為 答案 解析 三角函數(shù)的性質(zhì) 高頻小考點(diǎn)5 縱觀近年高考中三角函數(shù)的試題 其有關(guān)性質(zhì)幾乎每年必考 題目較為簡(jiǎn)單 綜合性的知識(shí)多數(shù)為三角函數(shù)本章內(nèi)的知識(shí) 通過(guò)有效地復(fù)習(xí)完全可以對(duì)此類題型及解法有效攻破 并在高考中拿全分 考點(diǎn)分析 典例 1 2015 課標(biāo)全國(guó) 函數(shù)f x cos x 的部分圖像如圖所示 則f x 的單調(diào)遞減區(qū)間為 答案 解析 A 1B 3C 1或3D 3 答案 解析 又函數(shù)f x 在對(duì)稱軸處取得最值 故 2 b 1 b 1或b 3 答案 解析 課時(shí)作業(yè) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 T 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 若函數(shù)f x cos2x 則f x 的一個(gè)遞增區(qū)間為 答案 解析 由f x cos2x知遞增區(qū)間為 k k k Z 故只有B項(xiàng)滿足 3 關(guān)于函數(shù)y tan 2x 下列說(shuō)法正確的是 答案 解析 A 是奇函數(shù)B 在區(qū)間 0 上單調(diào)遞減C 0 為其圖像的一個(gè)對(duì)稱中心D 最小正周期為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 2016 濰坊模擬 已知函數(shù)f x 2sin x 1 x R 的圖像的一條對(duì)稱軸為x 其中 為常數(shù) 且 1 2 則函數(shù)f x 的最小正周期為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 已知函數(shù)f x 2sin 2x 若f 2 則f x 的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 所以 2 此時(shí)f x sin 2x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 函數(shù)y cos2x sinx x 的最小值為 答案 解析 9 函數(shù)y cos 2x 的單調(diào)減區(qū)間為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 求 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 求函數(shù)y f x 的單調(diào)遞增區(qū)間 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 求f x 的最小正周期 解答 所以f x 的最小正周期為2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 求常數(shù)a b的值 f x b 3a b 又 5 f x 1 b 5 3