第4講 MATLAB符號運算.ppt

常用的計算公式 今年人口x0 年增長率r k年后人口 指數(shù)增長模型 馬爾薩斯提出 1798 阻滯增長模型 Logistic模型 第4講MATLAB符號運算 目標 理解符號運算的有關(guān)概念掌握使用符號運算解決符號推導(dǎo) 微積分 方程等問題的方法 主要內(nèi)容 數(shù)值運算與符號運算符號變量和符號表達式符號表示式的運算微積分方程求解 1 數(shù)值運算與符號運算 數(shù)值運算在運算前必須先對變量賦值 再參加運算 符號運算不需要對變量賦值就可運算 運算結(jié)果以標準的符號形式表達 2 符號變量和符號表達式 符號變量和符號表達式在使用前必須說明sym函數(shù) symx f1 sym a x 2 b x c 創(chuàng)建符號變量f1和一個符號表達式 syms函數(shù) symsabcx whos 3 符號表示式的運算 f1 sym 1 a b f2 sym 2 a a b f3 sym a 1 b 1 a b f1 f2 符號和ans 1 a b 2 a a b f1 f3 符號積ans a 1 b 1 f1 f3 符號商ans 1 a b 2 a 1 b 1 4 函數(shù)運算 1 合并 化簡 展開等函數(shù)collect函數(shù) 將表達式中相同冪次的項合并 factor函數(shù) 將表達式因式分解 simplify函數(shù) 利用代數(shù)中的函數(shù)規(guī)則對表達式進行化簡 numden函數(shù) 將表示式從有理數(shù)形式轉(zhuǎn)變成分子與分母形式 2 反函數(shù)finverse f v 對指定自變量為v的函數(shù)f v 求反函數(shù) 4 函數(shù)運算 3 復(fù)合函數(shù)compose f g 求f f x 和g g y 的復(fù)合函數(shù)f g y compose f g z 求f f x 和g g y 的復(fù)合函數(shù)f g z 4 表達式替換函數(shù)subs s 用賦值語句中給定值替換表達式中所有同名變量subs s old new 用符號或數(shù)值變量new替換s中的符號變量old clear f1 sym exp x x x 2 f2 sym a 3 1 f3 sym 1 a 4 2 a 3 3 a 2 4 a 5 f4 sym sin x 2 cos x 2 collect f1 expand f1 factor f2 m n numden f3 m為分子 n為分母 clear symsxy finverse 1 tan x 求反函數(shù) 自變量為x f x 2 y finverse f y 求反函數(shù) 自變量為y clear symsxy f 1 1 x 2 g sin y compose f g 求f f x 和g g y clear symsab subs a b a 4 用4替代a b中的a subs cos a sin b a b sym alpha 2 多重替換 f sym x 2 3 x 2 subs f x 2 求解f當(dāng)x 2時的值 練習(xí) 求 4 微積分 例求 解輸入命令limit tan x sin x x 3 例求 解輸入命令symsx f 1 x 1 3 x 3 1 limit f x 1 思考 1 2 如何運用導(dǎo)數(shù)的定義計算導(dǎo)數(shù) 5 微分 diff f 求表達式f對默認自變量的一階微分 diff f t 求表達式f對自變量t的一階微分 diff f n 求表達式f對默認自變量的n階微分 diff f t n 求表達式f對自變量t的n階微分 y diff sin x x diff x 2 exp 2 x x 20 例求的導(dǎo)數(shù) diff x x 思考 1 如何求偏導(dǎo)數(shù) 2 如何求高階偏導(dǎo)數(shù) 3 如何求參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 6 積分 不定積分 int f x 6 積分 不定積分 int f x a b 思考 1 如何計算重積分 2 如何計算廣義積分 7 級數(shù) taylor f x k 按x 0 進行taylor冪級數(shù)展開 取前 項 taylor f x k a 按x a 進行taylor冪級數(shù)展開 取前 項 1 2 4 1048576 symsum 2 k 0 20 思考 7 方程求解 7 1代數(shù)方程代數(shù)方程的求解由函數(shù)solve實現(xiàn) solve f 求解符號方程式fsolve f1 fn 求解由f1 fn組成的代數(shù)方程組 7 2常微分方程使用函數(shù)dsolve來求解常微分方程 dsolve eq1 eq2 cond1 cond2 dsolve Dy x x 求微分方程y x