一元二次方程的解法 －－公式法.doc

一元二次方程的解法 公式法 一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo) 1.理解求根公式的推導(dǎo)過(guò)程 2.使學(xué)生能熟練地運(yùn)用公式法求解一元二次方程. 能力目標(biāo) 1.通過(guò)由配方法推導(dǎo)求根公式，培養(yǎng)學(xué)生推理能力和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想 2結(jié)合的使用求根公式解一元二次方程的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用公式解決問(wèn)題的能力，全面培養(yǎng)學(xué)生解方程的能力，使學(xué)生解方程的能力得到切實(shí)的提高 。 二、教學(xué)的重、難點(diǎn)及教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)的重點(diǎn) 1.掌握公式法解一元二次方程的一般步驟. 2.熟練地用求根公式解一元二次方程。 教學(xué)的難點(diǎn) 理解求根公式的推導(dǎo)過(guò)程 教學(xué)設(shè)計(jì)要 1.情境設(shè)計(jì) 上課開(kāi)始，通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生回憶一元二次方程的概念及配方法解一元二次方程的一般步驟。利用昨天所學(xué)“配方法”解一元二次方程，達(dá)到“溫故而知新”的目的和總結(jié)配方法的一般步驟，為下一步解一般形式的一元二次方程做準(zhǔn)備。 然后讓學(xué)生思考對(duì)于一般形式的一元二次方程ax2 +bx+c=0(a0) 能否用配方法求出它的解？引出本節(jié)課的內(nèi)容。 2.教學(xué)內(nèi)容的處理 （1）回顧配方法的解題步驟，用配方法來(lái)解一般形式的一元二次方程ax2 +bx+c=0(a0)。 （2）總結(jié)用公式法解一元二次方程的解題步驟，并補(bǔ)充理解判別公式的分類(lèi)與應(yīng)用。 3.教學(xué)方法 在教學(xué)中由特殊的解法（配方法）引導(dǎo)探究一般形式一元二次方程的解的形式展開(kāi)，利用學(xué)生已有的知識(shí)，讓學(xué)生多交流，主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，讓學(xué)生處于主導(dǎo)地位。通過(guò)比較合理的問(wèn)題設(shè)計(jì)、討論形式讓學(xué)生更好的掌握知識(shí)。 三、教具準(zhǔn)備 粉筆、課件等。 四、教學(xué)過(guò)程1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課 在上課之前給出一個(gè)一元二次方程2x2-9x+8=0 要求用配方法求解，并寫(xiě)出配方法的一般步 （1）整體感知：學(xué)生先運(yùn)用配方法解2x2-9x+8=0； 二次項(xiàng)系數(shù)化為1得x2-x+4=0；移項(xiàng)x2-9x=-8；配方 ； 變形 開(kāi)方 求解 （2）所學(xué)“配方法”解一元二次方程，達(dá)到“溫故而知新”的目的 （3） 總結(jié)配方法的一般步驟，為下一步解一般形式的一元二次方程做準(zhǔn)備2.呈現(xiàn)問(wèn)題，層層遞進(jìn)，探索新知 你能用配方法解般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)嗎? 化簡(jiǎn)、移項(xiàng)、配方、變形由我和學(xué)生一起探究完成，到 (x+) 2 = 這步時(shí)，提出問(wèn)題: 時(shí)可以直接開(kāi)平方嗎？需要注意什么？等號(hào)右邊的值有可能為負(fù)嗎？說(shuō)明什么？讓同學(xué)們 交流、討論達(dá)成共識(shí)。學(xué)生會(huì)對(duì) b-4ac 進(jìn)行討論，應(yīng)及時(shí)鼓勵(lì)。分類(lèi)思想也是今后常用的一種思想，應(yīng)加以強(qiáng)化。 最終總結(jié)出：當(dāng) b-4ac 0 時(shí)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)解。 當(dāng) b-4ac 0 時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)解，解是多少可以將a、b、c的值帶入公式 ：x= 而得到這個(gè)公式就稱(chēng)為“求根公式”。利用它解一元二次方程叫做公 式法。 師生共同完成前四步，這樣與利于減輕學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，便于將主要精力放在后邊公式的推導(dǎo)上。通過(guò)小組的討論有利于發(fā)揮學(xué)生的互幫互助；有利于發(fā)揮集體的優(yōu)勢(shì)；有利于突破難點(diǎn)。對(duì)學(xué)生的出色表現(xiàn)應(yīng)予以及時(shí)的鼓勵(lì)。最終結(jié)果將表示成如下： 1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1; 2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半平方; 4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類(lèi); 5 開(kāi)方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:寫(xiě)出原方程的解. 3.例題用公式法解方程（1）x2-7x-18=0 （2）x2+3=x 4用公式法解下列方程 1、2x2x60； 2、 x24x2 3、5x2 - 4x12 = 0 4、 4x2+4x+10 =1-8x 5、x26x10 五、歸納總結(jié) 由學(xué)生根據(jù)例題自己總結(jié)出用求根根式解方程的一般步驟：1、把方程化成一般形式,并寫(xiě)出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac-的值。 3、代入求根公式 : x= (a0, b2-4ac0) 4、寫(xiě)出方程的解： X1=?, X2=? 通過(guò)總結(jié)使學(xué)生規(guī)范解題格式,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)課中的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评聿粌H在幾何問(wèn)題中大量存在,也更廣泛應(yīng)用于代數(shù)中；從而更好地體會(huì)到用公式法解一元二次方程的步驟 。 六、鞏固練習(xí) 給出習(xí)題然后由學(xué)生自己去做。由于沒(méi)說(shuō)用何種方法，有些人可能習(xí)慣配方，有些人想用公式法嘗試，都可以從做題速度與準(zhǔn)度去比較這幾個(gè)題哪種方法更好?？纯聪旅娴膶W(xué)