基于排隊論的體檢安排.doc

基于排隊論的體檢安排【摘 要】： 本文采用與排隊論相關(guān)的數(shù)學(xué)理論知識，構(gòu)建體檢排隊系統(tǒng)的優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)對受檢人員體檢排隊的定性描述及量化分析，以提高設(shè)備利用率、減少受檢人員等待時間。本文將排隊論的思想和方法應(yīng)用到體檢中心排隊的管理中來，建立了相應(yīng)于體檢排隊系統(tǒng)的多服務(wù)窗等待制M/M/S排隊論模型。文章對體檢中心的某一科室上4個時間段的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和整理，代入模型進(jìn)行實(shí)證分析，獲得了相應(yīng)的目標(biāo)參數(shù)，進(jìn)行了最優(yōu)服務(wù)臺數(shù)的確定。通過己建立的數(shù)學(xué)模型，在單位體檢時根據(jù)各個科室的平均服務(wù)時間對部分科室的最優(yōu)服務(wù)臺數(shù)進(jìn)行確定，得到每個個體的體檢項目、體檢順序及相應(yīng)時間安排。結(jié)論：該算法適用于個人的體檢排隊安排，同時適用于團(tuán)體客人的體檢排隊安排?！娟P(guān)鍵詞】：排隊論 泊松分布 M/M/S排隊論 （Dijkstra）算法一、問題重述隨著社會的發(fā)展，人們生活水平的不斷提高，提升了人們對自身健康狀況的認(rèn)知。身體是財富的本錢，通過了解自身健康狀況來達(dá)到預(yù)防保健作用已經(jīng)越來越大。醫(yī)院健康體檢中心人數(shù)眾多，受檢人員往往在診室門前擁擠排隊，導(dǎo)致秩序混亂、效率低下、體檢資源浪費(fèi)、工作強(qiáng)度增加等問題。由此可見，體檢中排隊等候這一環(huán)節(jié)的不完善，在很大程度上降低了體檢的服務(wù)質(zhì)量和工作效率。全部體檢項目包括：抽血、內(nèi)科、外科、B超、五官科、胸透、身高、體重、等等。每個人的體檢項目可能各不相同，假設(shè)每個體檢項目的服務(wù)時間是確定的，并且只有1個醫(yī)生值班，每次只能為1個客戶服務(wù)。現(xiàn)要求你們通過數(shù)學(xué)建模來完成以下任務(wù)：1. 請你為某個新來的客人安排他的體檢順序，使其完成需要的全部檢查的時間盡量少（在各個體檢項目處都可能有人排隊等待）；2. 設(shè)計1組數(shù)據(jù)來驗(yàn)證上述結(jié)論。3. 接待團(tuán)體客人時，如何安排每個人的體檢順序，使得體檢中心能盡快完成任務(wù)，設(shè)計1組數(shù)據(jù)來驗(yàn)證該結(jié)論。二、問題分析2.1.背景分析隨著計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展及普及，計算機(jī)已應(yīng)用到各種各樣的行業(yè)與領(lǐng)域。目前一般醫(yī)院都引入了醫(yī)院管理系軟件系統(tǒng)或者體檢管理系統(tǒng)來對用戶的相關(guān)信息進(jìn)行管理，大大節(jié)省了人力物力。隨著人們的健康意識不斷增加，體檢中心接待的體檢人員眾多，一般的體檢中心一次也可能接待數(shù)百人，常常造成體檢人員排隊秩序混亂，嚴(yán)重影響體檢醫(yī)生的工作環(huán)境。排隊系統(tǒng)的應(yīng)用從根本上解決了以上問題，為病人營造了一個公平、公正、公開的醫(yī)療環(huán)境，降低體檢中心指引護(hù)士的工作強(qiáng)度，提高各方面的工作效率；而且為體檢中心各級管理人員的科學(xué)管理提供了依據(jù)，最大限度的發(fā)揮體檢中心的有限資源，產(chǎn)生最好的社會效益與經(jīng)濟(jì)效益。目前，國內(nèi)已經(jīng)有上海、北京、廣東、浙江等地的多家大醫(yī)院投入使用了醫(yī)院排號系統(tǒng)，并且有越來越多的醫(yī)院認(rèn)識到了使用排隊系統(tǒng)的必要性，醫(yī)院排隊系統(tǒng)出現(xiàn)了良好的發(fā)展勢頭。但就體檢中心來說，尚沒有將排隊理論引入到實(shí)際應(yīng)用中來。2.2.評價分析 通常醫(yī)院的采取的各個方案按照大眾的顧客考慮的，在排隊體檢的過程中由于在各個科室體檢時間不相等，同時在各個科室個的等待人數(shù)比率不同。 給出評價標(biāo)準(zhǔn)是體檢的時間最短。 表格 1抽血內(nèi)科外科B超五官科胸透身高體重時間222122111檢率0.950.20.20.70.21.00.50.7三、問題假設(shè)1. 個個體檢項目之間相互獨(dú)立，互不影響；2. 病人排隊體檢和體檢完畢到下一個科室之間沒有時間延遲；3. 入院體檢的顧客單個到達(dá)，相繼到達(dá)時間間隔服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布；4. 各個科室可以抽象一個點(diǎn)；5. 每個服務(wù)臺的服務(wù)時間相互獨(dú)立，且服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布；四、符號說明N：總共所需體檢項目數(shù) i：具體體檢的第i項：第i項體檢項目處得排隊人數(shù) ：第i項體檢所需要的時間：完成第i想體檢項目所需要的總時間 S：醫(yī)院的服務(wù)臺個數(shù)抽血A1、內(nèi)科B1、外科C3、B超D4、五官科E5、胸透F6、身高G7、體重H8和lamuda(i) 表示單位時間平均到達(dá)的顧客數(shù), 稱為平均到達(dá)率和mu(i) 位時間能被服務(wù)完成的顧客數(shù)，稱為平均服務(wù)率：在ABCDEFGH各個科室檢查的時間:表示在ABCDEFGH各個科室的受檢比率五、模型建立5.1.泊松流與指數(shù)分布 設(shè)N(t)表示在時間區(qū)間0,t)內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)（t 0），令表示在時間區(qū)間 內(nèi)有n(n0)個顧客到達(dá)的概率. 當(dāng)合于下列三個條件時，我們說顧客的到達(dá)形成泊松流。這三個條件是：1.在不相重疊的時間區(qū)間內(nèi)顧客到達(dá)數(shù)是相互獨(dú)立的，我們稱這性質(zhì)為無后效性。2.對充分小的，在時間區(qū)間t,t +)內(nèi)有一個顧客到達(dá)的概率與t無關(guān)，而約與區(qū)間長成正比，即 其中o()，當(dāng) 0時，是關(guān)于t的高階無窮小。 0是常數(shù)，它表示單位時間有一個顧客到達(dá)的概率，稱為概率強(qiáng)度。3.對于充分小的，在時間區(qū)間t,t +)內(nèi)有兩個或兩個以上顧客到達(dá)的概率極小，以致可以忽略，即在上述條件下，我們研究顧客到達(dá)數(shù)n的概率分布。由條件2，我們總可以取時間由0算起，并簡記由條件1和2,有 n=1,2.由條件2和3得 因而有在以上兩式中，取趨于零的極限，當(dāng)假設(shè)所涉及的函數(shù)可導(dǎo)時，得到以下微分方程組取初值，容易解出 。再令 ，可以得到及其它所滿足的微分方程組，即 由此容易解得對于泊松流,表示單位時間平均到達(dá)的顧客數(shù),所以1/就表示相繼顧客到達(dá)平均間隔時間，而這正和的意義相符。表示單位時間能被服務(wù)完成的顧客數(shù)，稱為平均服務(wù)率，而1/表示一個顧客的平均服務(wù)時間。排隊模型 由于個人體檢所需時間為定值，排隊時間為變量，故某體檢者完成體檢時間最短等價于其排隊等候時問最短。排隊等待時間包括兩方面： 等待正在檢查者完成體檢。在第i項體檢處若有受檢人員已檢查分鐘，則剩余時間為-； 等待前面排隊者完成體檢。若第i項體檢處有人排隊，則排隊時間為*因此第i項體檢的等待時間為：*+-則完成第i項體檢所需的總時間： = *+-+模型建立根據(jù)前面的分析結(jié)果，我們可以建立如下模型：（1） 首先算出每一項體檢項目所需的時間，得出min，讓剛進(jìn)入醫(yī)院的顧客A進(jìn)入該項進(jìn)行體檢。 在A體檢的過程中來醫(yī)院體檢的人群：設(shè)顧客單個到達(dá)，相機(jī)到達(dá)的時間間隔服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布。系統(tǒng)中有S個服務(wù)臺，每個服務(wù)臺的服務(wù)時間相互獨(dú)立，且服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布。表示單位時間平均到達(dá)的顧客數(shù)，所以1/就表示相繼顧客到達(dá)的平均時間。表示單位時間能能被服務(wù)完成的顧客數(shù)，稱為平均服務(wù)率，而1/表示一個顧客的平均服務(wù)時間。（2） 在安排A進(jìn)行體檢i項之前，按照統(tǒng)計的方法求出，并預(yù)計在時間內(nèi)進(jìn)入醫(yī)院的人數(shù)，即*。每一項體檢完成的人數(shù)為/，把進(jìn)來的人數(shù)按照（1）的方法進(jìn)行安排。當(dāng)A體檢完第i項后，根據(jù)預(yù)計的結(jié)果再用（1）的方法進(jìn)行安排，直到完成全部體檢項目為止。（3） 在建立模型的過程之中，要盡可能準(zhǔn)確給出和的值，使整個與安排能準(zhǔn)確的在計算機(jī)中完成。問題二根據(jù)我們體檢人員到來情況進(jìn)行調(diào)查研究，對體檢人員到來和接受服務(wù)時間的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析。我們得知顧客到來和體檢的時間主要集中在上午，下午醫(yī)務(wù)人員對體檢結(jié)果等相關(guān)數(shù)據(jù)的進(jìn)行處理。故這里把上午8:00-12:00之間分成4個時間段進(jìn)行統(tǒng)計，每個時間段隨機(jī)統(tǒng)計200個單位時間(每個單位時間10分鐘)，顧客的到達(dá)情況統(tǒng)計整理如表31所示。表3.1顧客到達(dá)情況統(tǒng)計表5以下5-1010-1515-2020-2525-3030-3535-4040-4545-508:00-9:0052241053123109:00-10:00284512613221210:00-11:00174220852023111:00-12:00623151100000通過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，我們可得到體檢人員的平均到達(dá)率，如表32所示。在該表中，入表示顧客的到達(dá)均值。表3.2體檢人員平均到達(dá)率時間段（人/時）8:00-9:0037.59:00-10:0085.810:00-11:00117.211:00-12:0032.1如表32所示，上午8:00-9:00為顧客到達(dá)量最少的時候，9:00-10:00體檢人員逐漸增加，10:00-11:00達(dá)到最高峰，11:00-12:00到達(dá)人數(shù)回落。這是由于體檢中心接受的體檢人員大多是由單位來組織體檢的，10:00-11:00這個時間段內(nèi)顧客到來較為方便。 我們以上午8:00-9:00的顧客到達(dá)情況進(jìn)行說明。下面根據(jù)表31的數(shù)據(jù)，我們對單位時間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)是否服從泊松分布進(jìn)行擬合檢驗(yàn)。首先，我們用極大似然估計法來估計泊松分布中包含的未知參數(shù)。設(shè)總體X服從泊松分布。首先，我們用極大似然估計法來估計泊松分布中包含的未知參數(shù)。設(shè)總體X服從泊松分布則參數(shù)入的似然函數(shù)為： 兩邊取對數(shù)得： 得似然方程： 解得： 又可算得： 故參數(shù)的極大似然估計量為： 根據(jù)表32，顧客的平均到達(dá)率為375人小時，故單位時內(nèi)顧客的平均到達(dá)率：概率： 其中，與為第n-1個組的下限與上限。理論頻數(shù)=200，對于理論頻數(shù)小于5的組進(jìn)行合并后k=4，但因在計算概率是，估計了一個參數(shù)，故r=1，自由度為k-r-1=3，求的值為：取a=0.05，可得： ，故認(rèn)為單位時間內(nèi)到達(dá)的顧客服從參數(shù)為的泊松分布。對于其他各個時間段，我們可以用同樣的方法可證明在每一個時間段顧客的到達(dá)都是服從泊松分布。為了研究系統(tǒng)中體檢人員接受服務(wù)時間的概率分布，在該體檢中心的隨機(jī)調(diào)查了200個體檢人員接受服務(wù)的時間，記錄整理如表33所示。表3.3服務(wù)時間原始數(shù)據(jù)服 務(wù)時 間 (m)1.0 1.21.2 1.41.4 1.61.6 1.81.8 2.02.0 2.22.2 2.42.4 2.62.6 2.82.8 3.03.0 3.23.2 3.43.4以上頻數(shù)6122144293759412115753 根據(jù)調(diào)查的原始數(shù)據(jù)，顧客的平均服務(wù)時間為t=2.29m=132.6s。下面我們使用極大似然估計法來估計理論分布中包含的未知參數(shù)：設(shè)顧客的服務(wù)時間T服從負(fù)指數(shù)分布 則參數(shù)的似然函數(shù)為： 兩邊取對數(shù)得： 得似然方程： 解得：又可算得：故參數(shù)的極大似然估計量為：根據(jù)極大似然估計法，其參數(shù)為：與顧客到達(dá)時間一樣，進(jìn)行矛擬合檢驗(yàn)，同樣可驗(yàn)證：該體驗(yàn)中心排隊系統(tǒng)中體檢人員接受服務(wù)的時間服從參數(shù)為=27.144的負(fù)指數(shù)分布。綜上，體檢排隊模型假設(shè)成立。問題三對于一個團(tuán)體的客人，要求使整個團(tuán)體的客人所用時間最少，我們采用0-1規(guī)劃，假設(shè)該團(tuán)體公有M人，按照儀器充分利用、所用總時間最少的分配原則，設(shè)每一個體檢項目分配xi人，得到如下的模型： 根據(jù)模型，我們用lingo編程求出最優(yōu)解.六、模型解答問題一 根據(jù)表格一的數(shù)據(jù)和實(shí)際情況，給出每個科室的和的表格表格 2lamuda130mu120lamuda230mu224lamuda330mu325Lamuda45mu43lamuda530mu521Lamuda660mu642Lamuda760mu730Lamuda860mu845 根據(jù)表格2的數(shù)據(jù)，用MATLAB編程得出了抽血科室的到達(dá)時間和離開時間的圖，和等待時間與停留時間。 根據(jù)對抽血科室的時間和表格一的數(shù)據(jù)處理，通過上面的圖可以看出：當(dāng)人數(shù)呈數(shù)據(jù)流的泊松分布，與現(xiàn)實(shí)相符。問題二 把每個科室抽象成一個點(diǎn)，時間與檢比的積根當(dāng)做權(quán)重。據(jù)迪克斯特拉（Dijkstra）算法，其基本思想是按距 從近到遠(yuǎn)為順序，依次求得A到G 的各頂點(diǎn)的最短路和距離，直至（或直至G 的所有頂點(diǎn)），算法結(jié)束。為避免重復(fù)并保留每一步的計算信息，采用了標(biāo)號算法（i）令，對，令（ii）對每個 計算把達(dá)到這個最小值的一個頂點(diǎn)記為，令 （iii）.若i=|V|-1,停止。若i=0;x(i)=100;end得到的最優(yōu)解：=17 =13 =15 =12 =18 =15 =11 =19七、模型評價與推廣本文上述結(jié)果表明利用計算機(jī)模擬完全有能力完成對多人、多項體檢項目的分析，并做出僅需等待最短時間的最優(yōu)安排；同時兼顧提高設(shè)備利用率，使得各項體檢設(shè)備都得以發(fā)揮其最大效用。對此不僅能夠定性分析，而且作出了定量安排，故而是切實(shí)可行的，值得在臨床實(shí)踐中推廣應(yīng)用。尤其在醫(yī)院排隊掛號、就診，戰(zhàn)時大批量傷病員的救治排隊等方面具備一定優(yōu)越性，藉此可以合理利用資源 。在此基礎(chǔ)上，對本算法進(jìn)一步優(yōu)化，可以考慮團(tuán)隊體檢時如何排隊，建立以所有受檢人員完成檢查的總時間最短為目標(biāo)函數(shù)、各體檢者的等待時間最短為約束條件的非線性規(guī)劃模型，探討團(tuán)體體檢排隊的最優(yōu)方案將是下一步研究方向。參考文獻(xiàn)【1】馬琳療養(yǎng)院體健中心動態(tài)排隊系統(tǒng)J中國數(shù)字醫(yī)學(xué)，2007，1(1)：2325【2】劉京梅科學(xué)的組織管理運(yùn)用于大批量人員體檢工作中J中原醫(yī)刊，2004，lo(2o)：56【3】茆詩松統(tǒng)計手冊M北京：科學(xué)出版社，2003【4】陳慶宏排隊論在生產(chǎn)過程時間組織中的應(yīng)用閉北方經(jīng)貿(mào)，2003(11)：9293【5】于志青排隊論在交通工程中的應(yīng)用研究J】中州大學(xué)學(xué)報，2005，22(1)：118119【6】張維中排隊論在確定集裝箱碼頭吞吐能力中的應(yīng)用【J】海岸工程，1998，17(1)： 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number = 0 %其等待時間為 0%PROGRAMLANGUAGEPROGRAMLANGUAGEevents(3,i) = 0; %其離開時刻等于到達(dá)時刻與服務(wù)時間之和 events(4,i) = events(1,i)+events(2,i); %其標(biāo)志位置 1 events(5,i) = 1; member = member,i; %如果系統(tǒng)有顧客正在接受服務(wù)，且系統(tǒng)等待隊列未滿，則 第 i個顧客進(jìn)入系統(tǒng) else len_mem = length(member); %其等待時間等于隊列中前一個顧客的離開時刻減去其到 達(dá)時刻 events(3,i)=events(4,member(len_mem)-events(1,i); %其離開時刻等于隊列中前一個顧客的離開時刻加上其服 %務(wù)時間 events(4,i)=events(4,member(len_mem)+events(2,i); %標(biāo)識位表示其進(jìn)入系統(tǒng)后，系統(tǒng)內(nèi)共有的顧客數(shù) events(5,i) = number+1; member = member,i; end end end end %仿真結(jié)束時，進(jìn)入系統(tǒng)的總顧客數(shù) len_mem = length(member); %* %輸出結(jié)果 %* %繪制在仿真時間內(nèi)，進(jìn)入系統(tǒng)的所有顧客的到達(dá)時刻和離 %開時刻曲線圖（stairs：繪制二維階梯圖） stairs(0 events(1,member),0:len_mem); hold on; stairs(0 events(4,member),0:len_mem,.-r); legend(到達(dá)時間 ,離開時間 ); hold off; grid on; %繪制在仿真時間內(nèi)，進(jìn)入系統(tǒng)的所有顧客的停留時間和等 %待時間曲線圖（plot：繪制二維線性圖） figure; plot(1: