高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 導(dǎo)數(shù) 課時(shí)24 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用學(xué)案 文 北師大版.doc

課時(shí)24導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（課前預(yù)習(xí)案）班級(jí)： 姓名： 一、高考考綱要求1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，并會(huì)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍.2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題二、高考考點(diǎn)回顧1利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題的一般步驟(1)分析實(shí)際問(wèn)題中各量之間的關(guān)系，列出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問(wèn)題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)；(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)，解方程f(x)0；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和f(x)0的點(diǎn)的函數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值；(4)回歸實(shí)際問(wèn)題作答2不等式問(wèn)題(1)證明不等式時(shí)，可構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值或最值問(wèn)題(2)求解不等式恒成立問(wèn)題時(shí)，可以考慮將參數(shù)分離出來(lái)，將參數(shù)范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究新函數(shù)的值域問(wèn)題三、課前檢測(cè)1.如圖，水波的半徑以50 cm/s的速度向外擴(kuò)張，當(dāng)半徑為250 cm時(shí)，水波面的圓面積的膨脹率是_ cm2/s.2若函數(shù)f(x)xasin x在r上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)3若函數(shù)f(x)x33xa有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_4若f(x)，0abln 21且x0時(shí)，exx22ax1.【變式1】設(shè)函數(shù)f(x)xax2bln x，曲線yf(x)過(guò)p(1,0)，且在p點(diǎn)處的切線斜率為2.(1)求a，b的值；(2)證明：f(x)2x2.考點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問(wèn)題【典例2】已知函數(shù)f(x)ln x.(1)若a0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)若f(x)在1，e上的最小值為，求a的值；(3)若f(x)0)，則獲得最大利潤(rùn)時(shí)的年產(chǎn)量為()a1百萬(wàn)件 b2百萬(wàn)件c3百萬(wàn)件 d4百萬(wàn)件3已知函數(shù)f(x)是r上的偶函數(shù)，且在(0，)上有f(x)0，若f(1)0，那么關(guān)于x的不等式xf(x)0)在1，)上的最大值為，則a的值為()a b c1 d12已知對(duì)任意xr，恒有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，g(x)0，則當(dāng)x0，g(x)0 bf(x)0，g(x)0cf(x)0 df(x)0，g(x)03某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總營(yíng)業(yè)收入r與年產(chǎn)量x的年關(guān)系是rr(x)則總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)是()a100 b150 c200 d3004在直徑為d的圓木中，截取一個(gè)具有最大抗彎強(qiáng)度的長(zhǎng)方體梁，則矩形面的長(zhǎng)為_(kāi)(強(qiáng)度與bh2成正比，其中h為矩形的長(zhǎng)，b為矩形的寬)5用邊長(zhǎng)為120 cm的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋水箱，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角，再焊接成水箱，則水箱的最大容積為_(kāi)6某汽運(yùn)集團(tuán)公司生產(chǎn)一種品牌汽車，上年度成本價(jià)為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為13萬(wàn)元/輛，年銷售量為5萬(wàn)輛本年度公司為了進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)占有量，計(jì)劃降低成本，實(shí)行降價(jià)銷售設(shè)本年度成本價(jià)比上年度降低了x (0x1)，本年度出廠價(jià)比上年度降低了0.9x.(1)若本年度年銷售量比上年度增加了0.6x倍，問(wèn)x在什么取值范圍時(shí)，本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加？(2)若本年度年銷售量y關(guān)于x的函數(shù)為y2 011，則當(dāng)x為何值時(shí)，本年度年利潤(rùn)最大？1.某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)10(x6)2，其中3x6，a為常數(shù)已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大2.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中，每小時(shí)耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為：yx3x8(00時(shí)，aacos xa，a1，0a1；當(dāng)a0時(shí)適合；當(dāng)a0時(shí)，aacos xa，a1，1a0.綜上，1a1.3【答案】(2,2)【解析】由于函數(shù)f(x)是連續(xù)的，故只需要兩個(gè)極值異號(hào)即可f(x)3x23，令3x230，得x1，只需f(1)f(1)0，即(a2)(a2)0，故a(2,2)4【答案】f(a)f(b)【解析】f(x)，0ab0，即f(x)0，f(x)為增函數(shù)，f(a)f(b)5【答案】144 cm3【解析】設(shè)盒子容積為y cm3，盒子的高為x cm.則y(102x)(162x)x (0xln 21時(shí)，g(x)的最小值為g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是對(duì)任意xr，都有g(shù)(x)0，所以g(x)在r上單調(diào)遞增于是當(dāng)aln 21時(shí)，對(duì)任意x(0，)，都有g(shù)(x)g(0)而g(0)0，從而對(duì)任意x(0，)，g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.【變式1】【解析】 (1) f(x)12ax.由已知條件得即解得(2)證明因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?0，)，由(1)知f(x)xx23ln x.設(shè)g(x)f(x)(2x2)2xx23ln x，則g(x)12x.當(dāng)0x0，當(dāng)x1時(shí)，g(x)0時(shí)，g(x)0，即f(x)2x2.【典例2】【解析】(1)由題意知f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x).a0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)(2)由(1)可知，f(x).若a1，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時(shí)f(x)在1，e上為增函數(shù)，f(x)minf(1)a，a(舍去)若ae，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時(shí)f(x)在1，e上為減函數(shù)，f(x)minf(e)1，a(舍去)若ea1，令f(x)0得xa，當(dāng)1xa時(shí)，f(x)0，f(x)在(1，a)上為減函數(shù)；當(dāng)ax0，f(x)在(a，e)上為增函數(shù)，f(x)minf(a)ln(a)1，a.綜上所述，a.(3)f(x)x2，ln x0，axln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x.x(1，)時(shí)，h(x)0，h(x)在(1，)上是減函數(shù)h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是減函數(shù)g(x)g(1)1，當(dāng)a1時(shí)，f(x)x2在(1，)上恒成立【變式2】【答案】4，)【解析】當(dāng)x(0,1時(shí)不等式ax33x10可化為a，設(shè)g(x)，x(0,1，g(x)，g(x)與g(x)隨x的變化情況如下表：xg(x)0g(x)4因此g(x)的最大值為4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是4，)【典例3】【解析】(1)設(shè)隔熱層厚度為x cm，由題設(shè)，知每年的能源消耗費(fèi)用為c(x) (0x10)再由c(0)8，得k40，因此c(x) (0x10)又建造費(fèi)用為c1(x)6x.隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f(x)20c(x)c1(x)206x6x (0x10)(2)f(x)6，令f(x)0，即6.解得x5或x(舍去)當(dāng)0x5時(shí)，f(x)0，當(dāng)5x0，故x5是f(x)的極小值也是最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為f(5)6570.當(dāng)隔熱層修建5 cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬(wàn)元【變式3】【解析】(1)y4 000x2 000x3 600xx3，所求的函數(shù)關(guān)系式是yx33 600x (xn，1x40)(2)易得y3 6004x2，令y0，解得x30.當(dāng)1x0；當(dāng)30x40時(shí)，y0，即a23a180.a6或a3.2【答案】d【解析】點(diǎn)(2，e2)在曲線上，切線的斜率ky|x2ex|x2e2，切線的方程為ye2e2(x2)，即e2xye20.與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，e2)，(1,0)，s1e2.3.【答案】c【解析】依題意得，y3x2273(x3)(x3)，當(dāng)0x0；當(dāng)x3時(shí)，y0，所以f(x)在(0，)單調(diào)遞增又函數(shù)f(x)是r上的偶函數(shù)，所以f(1)f(1)0.當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，0x1；當(dāng)x0，x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x時(shí)，令f(x)，0時(shí)，f(x)0，g(x)0，由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x0，g(x)0.3【答案】d【解析】由題意得，總成本函數(shù)為cc(x)20 000100x，總利潤(rùn)p(x)又p(x)令p(x)0，得x300，易知x300時(shí)，總利潤(rùn)p(x)最大4【答案】d【解析】截面如圖所示，設(shè)抗彎強(qiáng)度系數(shù)為k，強(qiáng)度為，則kbh2，又h2d2b2，kb(d2b2)kb3kd2b，3kb2kd2，令0，得b2，bd或bd(舍去)hd.5【答案】128 000 cm3【解析】設(shè)水箱底邊長(zhǎng)為x cm，則水箱高h(yuǎn) cm.水箱容積vv(x)x2h60x2(0x5(1310)解得0x.(2)本年度年利潤(rùn)為w(x)13(10.9x)10(1x)2 0112 011.w(x)2 011.令w(x)0，解得x1，x22.又0x1，所以函數(shù)w(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)故當(dāng)x時(shí)，w(x)取得最大值，即當(dāng)x時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大1.【解】(1)因?yàn)閤5時(shí)，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，該商品每日的銷售量y10(x6)2.所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3x6.從而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)所以，當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大2.【解析】(1)當(dāng)x40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了2.5小時(shí)，要耗油2.517.5(升)所以，