九年級數學上冊教案22.2二次函數與一元二次方程1.doc

222二次函數與一元二次方程1通過探索，理解二次函數與一元二次方程之間的聯系2能運用二次函數及其圖象確定方程和不等式的解或解集3根據函數圖象與x軸的交點情況確定未知字母的值或取值范圍一、情境導入如圖，是二次函數yax2bxc圖象的一部分，你能通過觀察圖象得到一元二次方程ax2bxc0的解集嗎？不等式ax2bxc0的解集呢？二、合作探究探究點一：二次函數與一元二次方程【類型一】二次函數圖象與x軸交點情況判斷 下列函數的圖象與x只有一個交點的是()Ayx22x3 Byx22x3Cyx22x3 Dyx22x1解析：選項A中b24ac2241(3)160，選項B中b24ac2241380，選項C中b24ac(2)241380，選項D中b24ac(2)24110，所以選項D的函數圖象與x軸只有一個交點，故選D.【類型二】利用二次函數圖象與x軸交點坐標確定拋物線的對稱軸 如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于(1，0)，(3，0)兩點，則它的對稱軸為_解析：點(1，0)與(3，0)是一對對稱點，其對稱中心是(2，0)，對稱軸的方程是x2.方法總結：解答二次函數問題，若能利用拋物線的對稱性，則可以簡化計算過程【類型三】利用函數圖象與x軸交點情況確定字母取值范圍 若函數ymx2(m2)xm1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為()A0 B0或2C2或2 D0，2或2解析：若m0，二次函數與x軸只有一個交點，則可根據一元二次方程的根的判別式為零來求解；若m0，原函數是一次函數，圖象與x軸也有一個交點由(m2)24m(m1)0，解得m2或2，當m0時原函數是一次函數，圖象與x軸有一個交點，所以當m0，2或2時，圖象與x軸只有一個交點方法總結：二次函數yax2bxc，當b24ac0時，圖象與x軸有兩個交點；當b24ac0時，圖象與x軸有一個交點；當b24ac0時，圖象與x軸沒有交點【類型四】利用拋物線與x軸交點坐標確定一元二次方程的解 小蘭畫了一個函數yx2axb的圖象如圖，則關于x的方程x2axb0的解是()A無解Bx1Cx4Dx1或x4解析：二次函數yx2axb的圖象與x軸交于(1，0)和(4，0)，即當x1或4時，x2axb0，關于x的方程x2axb0的解為x11，x24，故選D.方法總結：本題容易出錯的地方是不知道二次函數的圖象與一元二次方程的解的關系導致無法求解探究點二：二次函數yax2bxc中的不等關系【類型一】利用拋物線解一元二次不等式 拋物線yax2bxc(a0)如圖所示，則關于x的不等式ax2bxc0的解集是()Ax2Bx3C3x1Dx3或x1解析：觀察圖象，可知當3x1時，拋物線在x軸上方，此時y0，即ax2bxc0，關于x的不等式ax2bxc0的解集是3x1.故選C.方法總結：拋物線yax2bxc在x軸上方部分的點的縱坐標都為正，所對應的x的所有值就是一元二次不等式ax2bxc0的解集；在x軸下方部分的點的縱坐標均為負，所對應的x的所有值就是一元二次不等式ax2bxc0的解集【類型二】確定拋物線相應位置的自變量的取值范圍 二次函數yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，則函數值y0時，x的取值范圍是()Ax1Bx3C1x3Dx1或x3解析：根據圖象可知拋物線與x軸的一個交點為(1，0)且其對稱軸為x1，則拋物線與x軸的另一個交點為(3，0)當y0時，函數的圖象在x軸的上方，由左邊一段圖象可知x1，由右邊一段圖象可知x3.因此，x1或x3.故選D.方法總結：利用數形結合思想來求解，拋物線與x軸的交點坐標是