高中數(shù)學第三章Ⅰ3.4函數(shù)的應用Ⅱ同步測控.docx

3.4 函數(shù)的應用（）同步測控我夯基,我達標1.某商品降價10%后，欲恢復原價，則應提價( )A.10% B.1% C. D. 解析：設原價為P0，降價后價格為P1，則有P0(1-10%)=P1，即，再設提價x可恢復原價，即P1(1+x)=P0,得x=.答案：D2.某商品價格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是( )A.增加7.84% B.減少7.84% C.減少9.5% D.不增不減解析：將實際問題中的遞增和遞減轉(zhuǎn)化為指數(shù)式進行計算.設原價格為A,則兩年后的價格為A（1+20%）2，在此基礎上又過兩年后的價格為A（1+20%）2（1-20%）2，即為四年后的價格，求得為0.921 6A，比原價格A減少了，減了多少呢？根據(jù)式子=7.84%，得比原來減少了7.84%.故選B.答案：B3.已知鐳經(jīng)過100年剩余的質(zhì)量是原來質(zhì)量的0.957 6，設質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后，剩留量是y，則y關于x的函數(shù)關系是( )A.y=0.9576 B.y=()x C.y=0.9576100x D.y=1-0.0424解析：首先應求出經(jīng)過一年后放射掉其質(zhì)量的百分比，然后求得放射一年后剩余原來質(zhì)量的百分比，再根據(jù)x、y的函數(shù)應該是指數(shù)函數(shù)，就可得正確答案.設鐳一年放射掉其質(zhì)量的t%，則有0.957 6=1（1-t%）100.t%=1-（0.957 6）.y=（1-t%）x=0.957 6.答案：A4.春天來了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長滿池塘水面，當荷葉剛好覆蓋水面面積一半時，荷葉已生長了( )A.10天 B.15天 C.19天 D.2天解析：荷葉覆蓋水面面積y與生長時間x的函數(shù)關系為y=2x，當x=20時，長滿水面，所以生長19天時，布滿水面一半.故選C.答案：C5.農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3 150元（其中工資性收入為1 800元，其他收入為1 350元），預計該地區(qū)自2004年起的2年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長率增長，其他收入每年增加160元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于( )A.3 200元-3 400元 B.3 400元-3 600元C.3 600元-3 800元 D.3 800元-4 000元解析：設2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入為y元，則y=1 800（1+6%）2+1 350+16023 686（元）.答案：C6.電子計算機中使用二進制，它與十進制的換算關系如下表所示：十進制12345678二進制110111001011101111 000觀察二進制為1位數(shù)、2位數(shù)、3位數(shù)時，對應的十進制數(shù)；當二進制為6位數(shù)時，能表示十進制中的最大數(shù)是_.解析：此題考查觀察、歸納總結(jié)能力.通過觀察圖表：二進制為1位數(shù)時，十進制的最大數(shù)為1=21-1；二進制為2位數(shù)時，十進制的最大數(shù)為3=22-1；二進制為3位數(shù)時，十進制的最大數(shù)為7=23-1.依次類比，二進制為6位數(shù)時，十進制的最大數(shù)為26-1.答案：26-17.據(jù)國務院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的未來20年我國發(fā)展前景思路判斷，未來20年，我國GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長率可望達到7.3%.那么，到2020年，我國的GDP可望為2000年的_倍.解析：如果把我國2000年的GDP看成是1個單位，2001年為第1年，那么1年后，即2001年的GDP為2000年的（1+7.3%）1倍.同理，2002年的GDP為2000年的（1+7.3%）2倍.依次類比，2020年的GDP為2000年的（1+7.3%）20倍.答案：（1+7.3%）208.我們常說的里氏震級M，其計算公式是：M=lgA-lgA0，其中A是被測地震最大的震幅，A0是“標準地震”的振幅，之所以使用標準地震振幅是為了修正測震儀與實際震中距離造成的偏差.一般來講,5級地震給人的震感已比較明顯，但是在2005年3月28日引發(fā)印度洋大海嘯給人類帶來空前災難的地震，據(jù)美國地質(zhì)勘探局測定為里氏9.0級.你能據(jù)里氏震級的計算公式得出那次地震是5級地震振幅的多少倍嗎？分析:設里氏5級地震和里氏9級地震的最大振幅分別為A5和A9,則只需要計算.解：由題意,得可得4=lgA9-lgA5.故lg=4,即=104.所以里氏9級地震是里氏5級地震最大振幅的1萬倍.由此可見引發(fā)印度洋大海嘯的地震有多可怕.我綜合,我發(fā)展9.如圖3-4-3所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱桶中，開始時漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t（分）的函數(shù)關系表示的圖象只可能是( )圖3-4-3圖3-4-4解析：當時間到一半時，漏斗中液面下落的距離不到一半.答案：B10.圖3-4-5所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y（m2）與時間t（月）的關系：y=at，有以下敘述，其中正確的是( )圖3-4-5這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2 第5個月時，浮萍面積就會超過30 m2 浮萍從4 m2蔓延到12 m2需要經(jīng)過1.5個月 浮萍每月增加的面積都相等 若浮萍蔓延到2 m2、3 m2、6 m2所經(jīng)過的時間分別為t1、t2、t3，則t1+t2=t3A. B. C. D.解析：由圖形得函數(shù)解析式應為y=2x（x0）.答案：D11.如圖3-4-6，開始時桶1中有a升水，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1=ae-nt，那么桶2中水就是y2=a-ae-nt.假設過5分鐘時桶1和桶2的水相等，則再過_分鐘桶1中的水只有.圖3-4-6)解析：根據(jù)“過5分鐘時桶1和桶2的水相等”得出e-n，再根據(jù)ae-nx,求x.答案：1512.有濃度為a%的酒精一滿瓶共m升，每次倒出n升，再用水加滿，一共倒了10次，則加了10次水后瓶中的酒精濃度是_.解析：本題考查指數(shù)函數(shù)的應用.第一次加滿水時，瓶中酒精的濃度為（1）a%，第二次加滿水時，瓶中酒精的濃度為（1）（1）a%=（1）2a%，依次可得第n次加滿水時，瓶中酒精的濃度為（1）na%.答案：（1）10a%13.某種細菌每隔兩小時分裂一次（每一個細菌分裂成兩個，分裂所需時間忽略不計），研究開始時有兩個細菌，在研究過程中不斷進行分裂，細菌總數(shù)y是研究時間t的函數(shù)，記作y=f（t）.（1）寫出函數(shù)y=f（t）的定義域和值域；（2）畫出y=f（t）（0t6）的圖象；（3）寫出研究進行到n小時（n0，nZ）時，細菌的總數(shù)有多少個（用關于n的式子表示）.分析:要注意實際問題與數(shù)學模型的各量間的相互對應.解：（1）y=f（t）定義域為t0，+），值域為y|y=2n，nN*.（2）0t6時，為一分段函數(shù)y=圖象如下圖.（3）n為偶數(shù)時，y=2；n為奇數(shù)時，y=2.14.牛頓冷卻規(guī)律描述一個物體在常溫環(huán)境下的溫度變化.如果物體的初始溫度是T0，則經(jīng)過一定時間t后的溫度T將滿足T-T=（T0-T）（），其中T是環(huán)境溫度.使上式成立所需要的時間h稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用195 熱水沖的速溶咖啡放置在75 的房間中，如果咖啡降溫到105 需20 min，問欲降溫到95 需多少時間？分析:由所給公式知它是時間t與溫度T的指數(shù)函數(shù)關系，將題中有關數(shù)據(jù)代入求得h值.再將T=95代入已求得的T=f（t）中求得t.解：由題意，知T=T+（T0-T）（）.將有關數(shù)據(jù)代入，得T=75+（195-75）（）.這里h是以分鐘為單位的半衰期，為了確定它的值，將t=20時，T=105代入，此時，105=75+（195-75）（），解得h=10.T=75+（195-75）（）.（*）欲使T=95，代入（*）式，得95=75+（195-75）（），即（）=.兩邊取對數(shù)，查表得=2.6，即t=26（min）.因此，在咖啡沖好26 min之后降溫至95 .我創(chuàng)新,我超越15.用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下規(guī)定：用1個單位量的水可洗掉蔬菜殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上，設用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f(x).(1)試規(guī)定f(0)的值，并解釋其實際意義；(2)試根據(jù)假定寫出函數(shù)f(x)應滿足的條件和具有的性質(zhì);(3)設f(x)=,現(xiàn)有a(a0)個單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次，試問哪種方案清洗后的蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？并說明理由.分析:（1）（2）兩小題根據(jù)生活常識即可解決；（3）需要對兩種情況分別計算后比較，