高中數(shù)學(xué)第二章2.2從位移的合成到向量的加法2.2.1向量的加法導(dǎo)學(xué)案北師大版必修.docx

2.2.1向量的加法問題導(dǎo)學(xué)1利用向量的加法法則作圖活動與探究1如圖所示，已知向量a，b，c，試求作和向量abc遷移與應(yīng)用如圖中(1)(2)(3)所示，試作出向量a與b的和(1)用三角形法則求和向量時，關(guān)鍵要抓住“首尾相接”，并且和向量是由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點；(2)用平行四邊形法則求和向量時，應(yīng)注意“共起點”；(3)在求多個向量的加法作圖時，常利用向量的三角形法則2向量的加法運算活動與探究2如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，化簡下列向量：(1)；(2)；(3)活動與探究3化簡下列各式：(1)；(2)遷移與應(yīng)用化簡或計算(1)；(2)；(3)兩類向量加法運算問題的解法：(1)圖形中向量的加法運算，要注重三角形法則和平行四邊形法則的運用，必要時借助圖形的幾何性質(zhì)進行向量的平移轉(zhuǎn)換(2)向量加法的化簡，要先利用向量加法的交換律使各向量首尾相接，再利用結(jié)合律調(diào)整順序，根據(jù)三角形法則或多邊形法則得出結(jié)論3向量加法的綜合應(yīng)用活動與探究4一艘船從A點出發(fā)以2km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時水的流速為2 km/h，求船實際航行的速度的大小與方向遷移與應(yīng)用如圖(1)，用兩根繩子把重10 N的物體W吊在水平桿子AB上，ACW150，BCW120，求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計)用向量加法解應(yīng)用問題的方法：(1)與大小、方向有關(guān)的一類應(yīng)用題，如力的合成與分解，速度的合成等，可利用向量加法的知識來求解(2)解決此類問題的基本思路是結(jié)合圖形，利用平行四邊形法則，轉(zhuǎn)化為求向量的?；蚍较颍缓罄萌切沃R求解當堂檢測1若向量a表示向東走1 km，向量b表示向南走1 km，則向量ab表示()A向東南走 km B向東南走2 kmC向東北走 km D向東北走2 km2已知四邊形ABCD為菱形，則下列等式中成立的是()ABCD3化簡的結(jié)果是_4在矩形ABCD中，若AB3，BC2，則|_5已知向量a，b，比較|ab|與|a|b|的大小提示：用最精煉的語言把你當堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進行識記。答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1(1)a與b的和預(yù)習(xí)交流1提示：三角形法則適用于任意兩個非零向量的求和；而平行四邊形法則只適用于兩個不共線向量的求和(3)終點起點起點到終點的向量預(yù)習(xí)交流202baabbca預(yù)習(xí)交流3提示：不是兩個向量的和仍是向量，具有大小和方向，不但長度變化還有方向的變化預(yù)習(xí)交流4C課堂合作探究【問題導(dǎo)學(xué)】活動與探究1解：如圖所示，首先在平面內(nèi)任取一點O，作向量a，接著作向量c，則得向量ac.然后作向量b，則向量abc為所求遷移與應(yīng)用解：如下圖中(1)(2)(3)所示三個圖中ab.活動與探究2解：(1)；(2)；(3)0.活動與探究3解：(1)(P)2；(2)M()(M).遷移與應(yīng)用解：(1)原式；(2)原式0；(3)原式()()00.活動與探究4解：如圖，設(shè)表示船垂直于對岸的速度，表示水流的速度，以AD，AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則就是船實際航行的速度在RtABC中，|2，|2，|4.tanCAB，CAB60.遷移與應(yīng)用解：如圖(2)，設(shè)、分別表示A、B所受的力，10 N的重力用表示，則.易得ECG18015030，F(xiàn)CG18012060.CEGCFG90，|cos 30105，|cos 60105.A處所受力的大小為5 N，B處所受力的大小為5 N.【當堂檢測】1A2C345解：(1)當a，b至少有一個為零向量時，有|ab|a|b|.(1)(2)當a，b為非零向量，且a，b不共線時，如圖(1)，有|ab|a|b|.當a，b為非零向量，且a，b同向共線時，如圖(2)