高一上數學課件函數單調性人教版必修一.ppt

函數的單調性 2009年7月 圖象在y軸的左側部分是下降的 也就是說 當x在區(qū)間 0 上取值時 隨著x的增大 相應的y值反而隨著減小 即如果取x1 x2 0 得到y(tǒng)1 f x1 y2 f x2 那么當x1y2這時我們就說函數y x2在 0 上是減函數 o x y 圖象在y軸的右側部分是上升的 也就是說 當x在區(qū)間 0 上取值時 隨著x的增大 相應的y值也隨著增大 即如果取x1 x2 0 得到y(tǒng)1 f x1 y2 f x2 那么當x1 x2時 有y1 y2 這時我們就說函數在 0 上是增函數 函數的單調性 教學目標 1 理解增函數 減函數的概念 2 掌握判斷某些函數的增減性的方法 函數f x 在給定區(qū)間上為增函數 如何用x與f x 來描述上升的圖象 如何用x與f x 來描述下降的圖象 函數f x 在給定區(qū)間上為減函數 定義 單調性與單調區(qū)間 若函數y f x 在某個區(qū)間是增函數或減函數 則就說函數y f x 在這一區(qū)間具有 嚴格的 單調性 這一區(qū)間叫做函數y f x 的單調區(qū)間 此時也說函數是這一區(qū)間上的單調函數 若函數y f x 在某個區(qū)間是增函數或減函數 則就說函數y f x 在這一區(qū)間具有 嚴格的 單調性 這一區(qū)間叫做函數y f x 的單調區(qū)間 此時也說函數是這一區(qū)間上的單調函數 在單調區(qū)間上 增函數的圖象是上升的 減函數的圖象是下降的 例題講解 例1 如圖是定義在閉區(qū)間 5 5 上的函數y f x 的圖象 根據圖象說出y f x 的單調區(qū)間 以及在每一單調區(qū)間上 函數y f x 是增函數還是減函數 解 函數y f x 的單調區(qū)間有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中y f x 在區(qū)間 5 2 1 3 上是減函數 在區(qū)間 2 1 3 5 上是增函數 例2證明函數f x 3x 2在r上是增函數 f x 3x 2在r上是增函數 證明 設x1 x2 r 且x1 x2 則f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 由x1 x2 得x1 x2 0 于是f x1 f x2 0 即f x1 f x2 判斷函數f x 3x 2在r上是增函數還是減函數 并證明你的結論 解 設x1 x2 r 且x10 即f x1 f x2 f x 3x 2在r上是減函數 練一練 目標檢測 1 如圖所示 函數的單調區(qū)間是 在區(qū)間上是增函數 在區(qū)間上是減函數 2 判斷函數f x kx b k 0 在r上的單調性 并說明理由 則f x1 f x2 kx1 b kx2 b k x1 x2 若k 0 又x1 x2 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 解 2 設x1 x2 r 且x1 x2 f x kx b在r上是增函數 若k 0 又x1 x2 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 f x kx b在r上是減函數 函數是增函數還是減函數 是對定義域內某個區(qū)間而言的 有的函數在一些區(qū)間上是增函數 而在另一些區(qū)間上不是增函數 例如函數y x2 當x 0 時是增函數 當x 0 時是減函數 即單調區(qū)間是定義域的子集 小結 想一想 本節(jié)課我們學了哪些內容 議一議 函數的單調區(qū)間與定義域的關系 增函數 減