數學基礎知識識記.doc

高中數學基本知識點識記一、集合與簡易邏輯1、集合運算中常用結論：2、由n個元素組成的集合，其子集個數為_，其真子集個數為_。3、命題的四種形式 原命題：若p則q.逆命題為：_。否命題為：_。逆否命題為：_。4、如果，則叫做的_條件，叫做的_條件。5、全稱命題與特稱命題及其它們的否定：6、合情推理與演繹推理：二、函數7、兩個函數當且僅當_和_相同時，才是相同的函數。8、函數的三種表示方法： ， ， 。9、奇函數滿足 ；偶函數滿足 。10、若函數f(x)在m,n上是奇函數，則m與n的關系是_；若函數f(x)在定義域a,b上是偶函數，則f(x)-f(-x)=_。11、函數y=f(x)的單調性的判斷方法：對函數f(x)定義域內的任意，則為_函數，若，則為減函數。12、復合函數的單調性由外層函數和內層函數的單調性決定，若函數y=f g(x)中，y=f(u)，u=g(x)的單調性相同，則復合函數y=f g(x)為_，若內外層函數的單調性相反，則復合函數y=fg(x) 為減函數。13、奇函數f(x)在a, b (ba0)上是增函數，則它在-b,-a上是_;偶函數g(x)在m,n (nm0)上是增函數，則它在-n,-m上是_。14、函數y=f(x)對定義域內的任一x都有f(x+T)=f(x)，則函數f(x)的周期為_，推廣到一般，若f (x+a)=f (x+b)，則函數f(x)的周期為_。15、指數函數與函數 互為反函數，互為反函數的圖像關于直線_對稱。16、若函數y=f(x)的定義域為a, b，值域為m, n，則其反函數的定義域為_，值域為_。17、。18、二次函數的單調性以對稱軸x=_為界，在對稱軸的兩側，單調性相反。當a0時，函數f(x)在區(qū)間_內單調遞增，當 時，且，則在定義域內m, n的最值，只考慮兩個點=_,=_。19、指數函數的定義域是_,在其定義域內一定是單調函數，當a1且x0時，f(x)的取值范圍是_。20、對數函數在（0，+）上是增函數,則a 的取值范圍是_，若則x的取值范圍是_。21、指數函數、對數函數、冪函數的圖像時怎么樣的？22、函數y=f(x)對定義域內的任一x都有f (a+x)=f (ax)，則y=f (x)的圖像關于x=_對稱，推廣到若有f (a+x)=f (bx)，則對稱軸為x=_。23、函數y=f ()的圖像向_平移一個單位，得到函數y=f (1)的圖象，再作關于y 軸對稱，得到函數_的圖像。24、有關冪、指數、對數的一些公式：三、數列25、數列已知前n項和Sn，求通項公式an的方法an等差數列的通項公式：an_或anap(np)d等差數列an的前n項和公式：Sn_等差數列an中，若mnpq，則aman_等差數列an中，Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差數列，公差為_等比數列an的通項公式：an_等比數列an中，若mnpq，則aman_等比數列an的前n項和公式：Sn 等比數列an中，Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比數列，公比為_26、數列求和常用方法有：公式法；錯位相減法；倒序相加法；分組求和法；裂項法。其中公式法求和要記住如下結論：（1）（2）四、三角函數27、弧度與角度的互換： 180=_弧度 1=_弧度28、弧長公式，扇形面積公式：L=_ S扇=_=_29、任意角三角函數的定義: 30、同角三角函數關系與誘導公式 tancot=_；31、誘導公式口訣：奇變偶不變，符號看象限32、兩角和與差的三角函數公式：sin(+)=_ sin(-)=_cos(+)=_ _coscos+sinsin=_tan(+)=_ tan(-)=_33、sin 2a=_ tan2a=_34、“五點法”作的簡圖：設，由取，來求相應的值及對應的值，再描點作圖。35、函數的對稱軸為=_對稱中心（ ）36、函數的對稱軸為=_對稱中心（ ）37、函數y=sinx 在_上是增函數，在上是減函數（kz）。38、函數y=COSx 在_上是增函數，在上是減函數（kz）。39、函數的單調遞減區(qū)間是_。40、函數的最小正周期是_，最大值是_，最小值是_,在區(qū)間上_單調遞增，其圖像的對稱軸方程是x=_。41、函數y=sinx+cos x的值域是_。42、若函數，則sinxcosx=_，sin2x=_五、平面向量43、平面向量基本定理的內容是什么？什么叫向量的正交分解？44、向量的加減法：設，則_；_；（向量的加法、減法滿足平行四邊形法則和三角形法則）。若，則_。45、實數與向量的積：設，則_=_；0_46、兩個向量平行（共線）、垂直的充要條件：；設，_._47、平面向量的數量積：（1），_；_；_。（2）運算律：_；_(3)性質：=_(坐標表示)的夾角)_.48、線段的定比分點坐標公式 設，則。49、平移公式：若點按向量平移到若函數按向量平移得到的函數為 _50、三角形有關的求值和證明：sin(A+B)=sinC cos(B+C)=_ _正弦定理：余弦定理：c2=a2+b2-_當c=90時有c2=a2+b2即是勾股定理。 三角形面積公式：Saha_六、不等式51、不等式的性質：ab baab，bc = a _ cab = ac _ bcab，且c _ d = ac _ bdab，且c _ 0 = acbcab，且c _ 0 = acbcab0，且cd0 = ac _ bdxa (a0) axa (a0)xa (a0) x _ a 或 x _a f(x)g(x) _f(x)g(x) _52、一元二次不等式的解法_；_53、指數對數不等式的解法當a1時，aa _當0a1時，aa _ logaf(x)logag(x) logaf(x)logag(x) 54、a，bR，a2b2_ （當ab時取等號）a，bR+，則ab_，_ab55、 a，b，cR+，則a3b3c3_ abc_； abc_56、畫出不等式組：表示的平面區(qū)域，并求函數的最值。七、直線與圓的方程57、經過兩點， 的直線的斜率公式： 。58、直線方程有五種形式（1）點斜式：_（2）斜截式：_（3）兩點式：_(4)截距式：_(5)一般式：_59、兩直線: yk1x+b1，2: y=kxx+b2若/2_，若60、點（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式d=_61、兩平行直線1: Ax+By+C1=0 2: Ax+By+C2=0則兩直線距離d_62、求曲線的方程的步驟：（1） 建立適當的直角坐標系，用有序實數對表示曲線上任意一點M的坐標；（2） 寫出適合條件P的點M的集合；（3） 用坐標表示條件，列出方程；（4） 化方程為最簡形式；（5） 證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。（注：步驟（5）可以不寫，如有特殊情況可適當說明）63、求曲線方程的常用方法有：直接法；代入法（相關點法）；參數法。64、圓的方程 （1）標準式：_其中圓心為，半徑為r。（2）一般式：，圓心為_，半徑為_；（3）參數式：，圓心為_，半徑為_。65、判定直線和圓的位置關系有兩種方法：（1）_(2)_66、過圓x2+y2=r2上點（x0，y0）的切線方程為_圓（x-a）2+(y-b)2=r2關于直線y=x對稱的圓的方程為_67、如何求直線與圓相交所得的弦長？68、圓與圓的位置關系有哪些？如何判斷？怎么求兩圓相交的公共弦？八、圓錐曲線69、橢圓的標準方程為 ,其中C2=a2-b2當ab0時 ,焦點坐標為_，準線方程為_當ba0時 ,焦點坐標為_，準線方程為_橢圓的中心到準線的距離為_,若P(x0，y0)為橢圓上一點，則焦半徑PF1_,|pF2|_，PF1+PF2_；F1PF2，則S=_橢圓的短軸端點與焦點的距離為_，橢圓的長軸端點與焦點的距離為_。70、雙曲線的標準方程為，其中C2a2+b2準線方程為x=_,漸近線方程為_雙曲線的中心到準線的距離為_,|PF1|-|PF2|=_雙曲線的共軛雙曲線為_,等軸雙曲線x2-y2=m2的離心率e=_67、拋物線的標準方程有四種形式：_ _ _ _其中焦點到準線的距離為_。過焦點且重直對稱軸的直線與拋物線相交于P1與P2兩點則P1P2_71、各種拋物線的圖像、焦點坐標和準線方程分別是什么？72、若拋物線方程y2=2P(x+3)(P0)，則頂點坐標為_,焦點坐標為_，準線方程為_73、判斷直線與圓錐曲線的位置關系的常用方法 。74、直線y=kx+b與圓錐曲線交于A（x1，y2）,B(x2，y2)兩點，則ABx2-x1|=_或ABy1-y2|=_九、直線、平面、簡單幾何體75、什么叫三視圖？什么叫斜二側畫法？76、直線a、b、c，平面，點A、B、C、O、（1） 線面平行判定： ；(2)線面平行性質： ；（3）面面平行判定： ；(4)面面平行性質： (5) 線面垂直判定： (7)線面垂直性質： (6)面面垂直判定： (9)面面垂直性質： 77、空間兩直線的夾角的取值范圍是_，直線與平面所成的角的取值范圍是_，二面角的平面角的取值范圍是_，兩向量所成的角的取值范圍是 。78、空間向量概念及其運算同平面向量類似。(1)設，則_；_； _；_；_。若，則_。 (2)性質：(3)=_79、柱體、錐體的概念和公式。圓錐的側面積公式： ，圓錐的側面展開圖的圓心角公式： ，圓柱的表面積公式： ，以及它們的體積公式。80、球的表面積和體積 十一、概率P81、概率與頻率的概念及概率的基本性質（1）(2)、若事件A和B互斥，則P（A+B）=_；_(3)、若事件A和B相互獨立，則P（AB）=_82、頻率計算公式：83、古典概型及其概率計算公式：84、幾何概型及其概率計算公式：十三、導數85、導數的概念：86、導數的幾何意義及如何求切線方程？87、(1)c=_ (2) =_ (3) (sinx)=_(4) (cosx)=_ (5) (lnx)=_ (6) =_(7) ()=_ (8) ()=_ 88、(1)(uv)=_ (2) (uv)=_ (3) ()=_(v0)89、一般地，設函數在某個區(qū)間內可導，若_,則為增函數；若_,則為減函數。90、一般地，當函數在點處連續(xù)，判別為極大（?。┲档姆椒ㄊ牵海?）如果在附近的左側0，右側0，那么是_；（2）如果在附近的左側_0 ，右側_0，那么是_。91、求最值的一般步驟如下：若在上連續(xù)，在內可導，則（1） 求，令=0，求出在內使導數為0的點及導數不存在的點；（2） 比較導數不存在的點，導數為0的點及區(qū)間端點的函數值，其中最大值便是在上的最大值，最小值便是在上的最小值。十四、復數92、復數的概念及性質 abicdi (a，b，c，dR) a _ c 且c _ d z= abi為實數的充要條件是，為純虛數的充要條件是 i4n+1_ i4n+2_ i4n+3_ i4n_ 1的立方根為1，_，_ (abi)(abi) a2b2，(1i) _，(1i) _， _，_十五、算法及算法案例93、算法的三種邏輯結構 、 、 。94、什么叫框圖？什么叫結構圖？95、條件語句的格式與框圖。滿足條件？語句1語句2是否（1）IF-THEN-ELSE格式IF 條件 THEN語句1ELSE語句2END IF滿足條件？語句是否（2）IF-THEN格式IF 條件 THEN語句END IF96、循環(huán)結構的格式與框圖。滿足條件？循環(huán)體是否（1）WHILE語句WHILE 條件循環(huán)體WEND滿足條件？循環(huán)體是否（2）UNTIL語句DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件97、輾轉相除法與更相減損術例、用輾轉相除法或者更相減損術求兩個數324，135的最大公約數 98、 秦九韶算法例、用“秦九韶算法”計算多項式，當x=2時的值。99、 進位制例、把“五進制”數轉化為“十進制”數，再把它轉化為“八進制”數 十六、統(tǒng)計與回歸分析100、抽樣方法常見有三種分別是：