靜力學(xué)-計(jì)算題.doc

五 計(jì)算題五 計(jì)算題 1 如圖所示 在由四根桿鉸接而成的結(jié)構(gòu)中 HK 桿為水平桿 豎直載荷 P 和 尺寸 a b 均為已知 各桿自重均不計(jì) 當(dāng)結(jié)構(gòu)處于平衡時(shí) 求載荷 P 的作用 點(diǎn)與 B 點(diǎn)之間的水平距離 x 的值 解 注意到 桿 HK 為 二力桿 以 整 體 為研究對(duì)象 受力分析如 圖 i 所示 得 0FMA 04 bxPbFD P b bx FD 4 得 0 y F0 PFF DAy P b xb FPF DAy 4 3 得 0 x F00 Ax F0 Ax F 再以 AB 桿 為研究對(duì)象 受力分析如 圖 ii 所示 由 可知 此時(shí) A 處的約束力只有 Ay F 得 0FMB 02 bFaF AyHK AyHK F a b F 2 將 代入 得 P a xb FHK 8 3 再以 CD 桿 為研究對(duì)象 受力分析如 圖 iii 所示 得 0FMC 03 aFbF HKD DHK F a b F 3 將 代入 得 P a xb FHK 12 第三題圖 A D P x B C H K bb 2b a 2 a 2 a 由 得 P a xb P a xb 128 3 解得 bx 5 7 2 桿 AC BC 在 C 處鉸接 另一端均與墻面鉸接 如圖所示 F1 和 F2 作用在銷 釘 C 上 F1 445 N F2 535 N 不計(jì)桿重 試求兩桿所受的力 解 1 取節(jié)點(diǎn) C 為研究對(duì)象 畫受力圖 注意 AC BC 都為二力桿 2 列平衡方程 圖 i AD P x B C H K bb 2b D FAy F Ax F 圖 ii A B H b a 2 a 2 Ay F Bx F By F HK F 圖 iii D C K b a 2 a 3 D F Cy F Cx F HK F C c A B F2 F1 4 3 30o FAC FBC C c F2 F1 x y 12 1 4 0 sin600 5 3 0 cos600 5 207 164 o yAC o xBCAC ACBC FFFF FFFF FNFN AC 與 BC 兩桿均受拉 3 水平力 F 作用在剛架的 B 點(diǎn) 如圖所示 如不計(jì)剛架重量 試求支座 A 和 D 處的約束力 解 1 取整體 ABCD 為研究對(duì)象 受力分析如圖 畫封閉的力三角形 2 由力三角形得 215 15 1 12 22 DADA DA FFFFFF BCABAC FFFFF 4 在簡支梁 AB 的中點(diǎn) C 作用一個(gè)傾斜 45o 的力 F 力的大小等于 20KN 如圖 所示 若梁的自重不計(jì) 試求兩支座的約束力 解 1 研究 AB 受力分析并畫受力圖 2 畫封閉的力三角形 a 2a C B C B AB 45o F 45o AB 45o F FB FA C D E 相似關(guān)系 BA FFF CDEcde CDCEED 幾何尺寸 22115 5 222 CEBDCDEDCDCECECD 求出約束反力 1 2010 2 5 2010 4 2 45arctan18 4 B A oo CE FFkN CD ED FFkN CD CE CD 4 如圖所示結(jié)構(gòu)由兩彎桿 ABC 和 DE 構(gòu)成 構(gòu)件重量不計(jì) 圖中的長度單位為 cm 已知 F 200 N 試求支座 A 和 E 的約束力 解 1 取 DE 為研究對(duì)象 DE 為二力桿 FD FE 2 取 ABC 為研究對(duì)象 受力分析并畫受力圖 畫封閉的力三角形 F FB FA d c e E D C A B F 6 4 8 6 E D 15 166 7 23 ADE FFFFN 5 在四連桿機(jī)構(gòu) ABCD 的鉸鏈 B 和 C 上分別作用有力 F1 和 F2 機(jī)構(gòu)在圖示位置 平衡 試求平衡時(shí)力 F1 和 F2 的大小之間的關(guān)系 解 1 取鉸鏈 B 為研究對(duì)象 AB BC 均為二力桿 畫受力圖和封閉力三角 形 1 2 BC FF 2 取鉸鏈 C 為研究對(duì)象 BC CD 均為二力桿 畫受力圖和封閉力三角形 22 3 cos30 2 o CB FFF 由前二式可得 12 12221 3 2 2 6 0 61 1 63 4 BCCB FFFF FFForFF F B D A F 3 4 3 D C A B 60o 30o 45o 90o B 45o C 6 鉚接薄板在孔心 A B 和 C 處受三力作用 如圖所示 沿鉛 N 100 1 F 直方向 沿水平方向 并通過 A 力的作用線也通 N 50 3 FN 50 2 F 過點(diǎn) A 尺寸如圖 求此力系的合力 來自試題 22 解 1 幾何法求解 作力多邊形 abcd 其封閉邊 ad 即確定了合力 FR 的大小和方向 根據(jù)圖 a 的幾何關(guān)系 得 2 23 2 21R 5 3 5 4 FFFFF 161 N 22 5 3 5050 5 4 50100 5 4 arccos R 21 1R F FF FF 4429 7429 161 5 4 50100 arccos 2 解析法求解 建立直角坐標(biāo)系 xy 如圖 b 所示 N 80 5 3 5050 5 3 21 FFFx N 16114080 2222 R yx FFF N 140 5 4 50100 5 4 21 FFFy 7 物體重 W 20kN 用繩子掛在支架的滑輪 B 上 繩子的另一端接在鉸車 D 上 如圖所示 轉(zhuǎn)動(dòng)鉸車 物體便能升起 設(shè)滑輪的大小 AB 與 CB 桿自重 及摩擦略去不計(jì) A B C 三處均為鉸鏈連接 當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí) 試 求拉桿 AB 和支桿 CB 所受的力 來自試題 22 解 取支架 滑輪及重物為研究對(duì)象 畫受力圖 如圖 a 所示 選取直角坐標(biāo)系 Bxy 建立平衡方程 030sin30cos 0 T FFFF BCABx 030cos30sin 0 T WFFF BCy 由于 FT W 20kN 將 FT W 代入方程 1 2 得 拉力 kN 6 54 AB F 壓力 kN 6 74 BC F 7 在圖示剛架的點(diǎn) B 作用一水平 F 剛架重量略去不計(jì) 求支座 A D 的反力 FA 和 FD 解 取剛架為研究對(duì)象畫受力圖 根據(jù)三力平衡匯交定理 支座 A 的約束 反力 FA 必通過 C 點(diǎn) 方向如圖 a 所示 選取直角坐標(biāo)系 建立平衡方程 Cxy 1 0 5 2 0 Ax FFF 2 0 5 1 0 ADy FFF 解方程組 1 2 得 FFFA12 1 2 5 FFD5 0 8 圖示液壓夾緊機(jī)構(gòu)中 D 為固定鉸鏈 B C E 為活動(dòng)鉸鏈 已知力 F 機(jī) 構(gòu)平衡時(shí)角度如圖 求此時(shí)工件 H 所受的壓緊力 解 一 研究對(duì)象 B 受力圖 a 方程 受壓 sin 0 F FF BCy 二 研究對(duì)象 C 受力圖 b 由圖 b 知 CDBC FF 0 290cos 0 CEBCx FFF 2sin BC CE F F 三 研究對(duì)象 E 受力圖 c 2 N sin2 cos 0 F FFF CEHy 即 工件所受的壓緊力 2 N sin2 F F H 9 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu) CABD 的 CD 邊固定 在鉸鏈 A B 處有力 F1 F2 作用 如圖所 示 該機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡 桿重略去不計(jì) 求力 F1 與 F2 的關(guān)系 解 1 取節(jié)點(diǎn) A 為研究對(duì)象 其受力如圖 a 所示 取坐標(biāo)系 Axy 列平衡方程 045cos 0 1 FFF ABx 壓力 1 1 2 45cos F F FAB 2 取節(jié)點(diǎn) B 為研究對(duì)象 其受力如圖 b 所示 取坐標(biāo)系 Bxy 列平衡方程 030cos 0 2 FFF ABx 11 1 2 1 63 3 62 2 3 2 30cos FF FF F AB 故 61 0 2 1 F F 10 圖示一拔樁裝置裝置 AB ED DB CB 均為 繩 DB 水平 AB 鉛垂 力 rad1 0 求繩 AB 作用于樁上的力 NF800 D 2 M B C E F 圖 2 4 解 1 以 D 點(diǎn)為研究對(duì)象 NF FFF NF FFF DB DEDBx DE DEy 8000 0cos 0 8000 0sin 0 2 以 B 點(diǎn)為研究對(duì)象 N BA F BA F BC FF N BC F BD F BC FF y x 80000 0cos 0 80000 0sin 0 10 物體重 P 20kN 用繩子掛在支架的滑輪 B 上 繩子的另一端接在絞 D 上 如圖所示 轉(zhuǎn)動(dòng)絞 物體便能升起 設(shè)滑輪的大小 AB 與 CB 桿自重及摩擦略 去不計(jì) A B C 三處均為鉸鏈連接 當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí) 求拉桿 AB 和支 桿 CB 所受的力 來自試題 23 解 以 B 結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象 BA F B BD F BC F DB F F D DE F 圖 2 5 30 30 P A B C D P BA F BC F T F B 20cm30cm 10cm F D B C 45O 11 如圖結(jié)構(gòu) 已知 其他物體的自重不計(jì) 試求鉸鏈的約束反力和 kNF8 1 A 桿所受的力 BC 12 如圖所示 三鉸拱橋又左右兩拱鉸接而成 在 BC 作用一主動(dòng)力 忽略各拱 的自重 分別畫出拱 AC BC 的受力圖 C F A B 解 1 選 AC 拱為研究對(duì)象 畫分離體 AC 桿為二力桿 受力如圖 2 選 BC 拱為研究對(duì)象 畫出分析體 三力匯交原理 FNC F C C FNC FNA B FNB 13已知梁 AB 上作用一力偶 力偶矩為 M 梁長為 l 梁重不計(jì) 求在圖 030sin30cos 0 030cos30sin 0 T F BC F BA FF P T F BC FF x y N BA F N BC F 64 54 64 74 b M c M a b c 三種情況下 支座 A 和 B 的約束力 解 a 受力分析 畫受力圖 A B 處的約束力組成一個(gè)力偶 列平衡方程 0 0 BB AB M MFlMF l M FF l b 受力分析 畫受力圖 A B 處的約束力組成一個(gè)力偶 列平衡方程 0 0 BB AB M MFlMF l M FF l c 受力分析 畫受力圖 A B 處的約束力組成一個(gè)力偶 a M M M 列平衡方程 0 cos0 cos cos BB AB M MFlMF l M FF l 14在題圖所示結(jié)構(gòu)中二曲桿自重不計(jì) 曲桿 AB 上作用有主動(dòng)力偶 其力偶矩為 M 試求 A 和 C 點(diǎn)處的約束力 解 1 取 BC 為研究對(duì)象 受力分析 BC 為二力桿 畫受力圖 BC FF 2 取 AB 為研究對(duì)象 受力分析 A B 的約束力組成一個(gè)力偶 畫受力圖 M C A B a 3a M 2 a a B C A B M 2 M2M1 A B 50 2 0 30 0 354 22 2 0 354 BB AC MM MFaaMF aa M FF a 15 齒輪箱的兩個(gè)軸上作用的力偶如題圖所示 它們的力偶矩的大小分別為 M1 500 Nm M2 125 Nm 求兩螺栓處的鉛垂約束力 圖中長度單位為 cm 解 1 取整體為研究對(duì)象 受力分析 A B 的約束力組成一個(gè)力偶 畫受力 圖 2 列平衡方程 12 12 500 125 0 0 750 50 750 BB AB MM MFlMMFN l FFN 16 四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡 已知 OA 60cm BC 40cm 作用 BC 上的力偶的 力偶矩大小為 M2 1N m 試求作用在 OA 上力偶的力偶矩大小 M1 和 AB 所受的力 FAB 所受的力 各桿重量不計(jì) 解 1 研究 BC 桿 受力分析 畫受力圖 列平衡方程 2 2 0 sin300 1 5 0 4 sin30sin30 o B B oo MFBCM M FN BC C B M2 M1 30o C B M2 30o FB FC 2 研究 AB 二力桿 受力如圖 可知 5 ABB FFFN 3 研究 OA 桿 受力分析 畫受力圖 列平衡方程 1 1 0 0 5 0 63 A A MFOAM MFOANm 17 O1 和 O 2 圓盤與水平軸 AB 固連 O1 盤垂直 z 軸 O2 盤垂直 x 軸 盤面上 分別作用力偶 F1 F 1 F2 F 2 如題圖所示 如兩半徑為 r 20 cm F1 3 N F2 5 N AB 80 cm 不計(jì)構(gòu)件自重 試計(jì)算軸承 A 和 B 的約束力 解 1 取整體為研究對(duì)象 受力分析 A B 處 x 方向和 y 方向的約束力分別 組成力偶 畫受力圖 2 列平衡方程 2 2 1 1 0 20 22 20 5 2 5 2 5 80 0 20 22 20 3 1 5 1 5 80 xBz BzAzBz zBx BxAxBx MFABFr rF FNFFN AB MFABFr rF FNFFN AB AB 的約束力 2222 1 52 58 5 8 5 AAxAz BA FFFN FFN B F BF A M1 FA FO B z y x A O F1 F2 F 2 F 1 O1 O2 FBz FAz FAx FBx 18 在圖示結(jié)構(gòu)中 各構(gòu)件的自重都不計(jì) 在構(gòu)件 BC 上作用一力偶矩為 M 的力 偶 各尺寸如圖 求支座 A 的約束力 解 1 取 BC 為研究對(duì)象 受力分析 畫受力圖 0 0 CC M MFlMF l 2 取 DAC 為研究對(duì)象 受力分析 畫受力圖 畫封閉的力三角形 解得 2 cos45 C A o FM F l 19 為了測(cè)定飛機(jī)螺旋槳所受的空氣阻力偶 可將飛機(jī)水平放置 其一輪擱置在 地秤上 當(dāng)螺旋槳未轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 測(cè)得地秤所受的壓力為 當(dāng)螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) kN 6 4 測(cè)得地秤所受的壓力為 已知兩輪間距離 求螺旋槳所受的空 kN 4 6m 5 2 l 氣阻力偶的矩 M 解 研究對(duì)象和受力如圖 a 反力改變量構(gòu)成一力偶 則 0 M 0 6 44 6 lM mkN 5 48 1 lM 20 在圖示結(jié)構(gòu)中 各構(gòu)件的自重略去不計(jì) 在構(gòu)件 AB 上作用一力偶矩為 M 的 力偶 求支座 A 和 C 的約束反力 A M 2 B C D l lll M 2 B C FB FC A C D F C FA FD FA F C FD 解 一 BC 為二力桿 如圖 a BCNN FF 二 研究對(duì)象 AB 受力圖 b 構(gòu)成力偶 則 NN BA FF 0 M 022 N MaF A a M a M FNA 4 2 22 a M FFF ABC 4 2 NNN 21 直角彎桿 ABCD 與直桿 DE 及 EC 鉸接如圖 作用在 DE 桿上力偶的力偶矩 不計(jì)各桿件自重 不考慮摩擦 尺寸如圖 求支座 A B 處的約 mkN 04 M 束力及 EC 桿受力 來自試題 22 解 EC 為二力桿 一 研究對(duì)象 DE 和受力圖 a 0 2 2 4 0 MFM EC kN 14 1210 22 40 EC F 二 研究對(duì)象整體 受力圖 b BA FF NN 030cos4 0 N A FMM 3 20 N A F kN 1 51 kN 1 51 N B F 22 在圖示機(jī)構(gòu)中 曲柄 OA 上作用一力偶 其矩為 M 另在滑塊 D 上作用水平 力 F 機(jī)構(gòu)尺寸如圖所示 各桿重量不計(jì) 求當(dāng)機(jī)構(gòu)平衡時(shí) 力 F 與力偶矩 M 的關(guān)系 解 一 研究對(duì)象 AO 受力圖 a 0 M MaFAB cos cosa M FAB 二 研究對(duì)象 B 受力圖 b 0 x F02sin2cos BDAB FF 由式 1 2sincos 2cos 2sin 2cos a MF F AB BD 三 研究對(duì)象 D 受力圖 c 0 x F0cos BD FF 由式 2 即 2cot a M F 23 已知梁 AB 上作用一力偶 M 梁長為 l 梁重不計(jì) 求 a b 兩種情況下 支 座 A 和 B 處的約束力 解 a B B A 2 l a M l A 2 l b M l 圖 23 B F A F BA M 取 AB 桿為研究對(duì)象 受力分析 A 處反力與 B 處反力構(gòu)成力偶 列平衡方程 0 0 MLF M B 得 l M FF AB 取 AB 桿為研究對(duì)象 b 受力分析 A 處反力與 B 處反力構(gòu)成力偶 列平衡方程 0cos 0 MLF M B 得 cosl M FF AB 24 解 對(duì)輪進(jìn)行受力分析 力偶只能由力偶平衡 12 O O 則有 即 11cos MF r 1 1 1cos M FF r 而 即 22cos MF r 1 2 2 1 M r M r 故 方向如圖所示 1 12 1cos M FF r 1 2 2 1 M r M r 25 在圖示機(jī)構(gòu)中 曲柄上作用一力偶 其矩為 M 另在滑塊 D 上作用水平力 尺寸如F BA M A F B F 2 M F 2 F 2 O 1 M F 1 O 1 F 圖 各構(gòu)件自重忽略不計(jì) 求當(dāng)機(jī)構(gòu)平衡時(shí) 力與力偶 M 關(guān)系 F 解 以滑塊 D 為研究對(duì)象 cos 0cos0 F FFFF BDBDx 即 以 B 點(diǎn)為研究對(duì)象 cos 2tan 02sin2cos0 F F FFFFF AB BDDBDBABy 即 其中 以 OA 為研究對(duì)象 力偶只能由力偶來平衡 2tan cos FaM FM BA 即得 26 在圖示結(jié)構(gòu)中 各構(gòu)件的自重略去不計(jì) 在構(gòu)件 BC 上作用一力偶矩為 M 的 力偶 尺寸如圖 求支座 A 的約束力 圖 25 C A B D O l l a F M D F N F BD F B DB F AB F CB F x y AO M O F BA F 解 以 BC 為研究對(duì)象 力偶只能由力偶來平衡 l M FF lFlFM CB CB 即 以 ACD 為研究對(duì)象 l M F FFFF FFF A CCCA o ACx 2 2 045cos0 故 而即 27 如圖 3 1 A B C D 均為滑輪 繞過 B D 兩輪的繩子兩端的拉力為 400N 繞過 A C 兩輪的繩子兩端的拉力 F 為 300N 30 求這兩力偶的合 力偶的大小和轉(zhuǎn)向 滑輪大小忽略不計(jì) 題3 1圖 解 兩力偶的矩分別為 C D l ll A B l M 圖 26 C B M C F B F C D A A F C F D F 1 400sin60240400cos60200123138MNmm 2 300sin30480300cos30200123962MNmm 合力偶矩為 逆時(shí)針轉(zhuǎn)向 12 247 1MMMNm 28 已知粱 AB 上作用一力偶 力偶矩為 M 粱長為 L 粱重不計(jì) 求在圖 3 2 中 a b 三種情況下 支座 A 和 B 的約束力 題3 2圖 解 AB 梁受力如個(gè)圖所示 由 對(duì)圖 a 0 i M b 有 0 RA F lM 得 RANB M FF l 對(duì)圖 c 有 cos0 RA F lM 得 cos RANB M FF l NB F RA F RA F NB F 3 l NB F RA F 31 四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡 已知 OA 60 m BC 40 cm 作用 在 BC 上力偶的力偶矩大小 M1 1 N m 試求作用在 OA 上力偶的力 偶矩大小 M1 和 AB 所受的力 FAB 各桿重量不計(jì) 題3 5圖 解 CA 和 OB 分別受力如圖 由 0 i M 2 sin300 BA FCBM 1 0 AB MFOA 解得 拉 5 AB FN 1 3MN m 37 如圖所示 構(gòu)件 AB 和 BC 均為直角折 桿 在 B 處相互鉸接 構(gòu)件 AB 上作用有 一力偶矩為的力偶 各構(gòu)件的自重均 M 不計(jì) 試求支座 A 處和 C 處的約束力 來自試題 15 解 顯然 構(gòu)件 BC 為二力桿 則支 座 C 處的 A B C aa2 M a a A B C M C F A F 約束力 必沿 B C 的連線方向 C F 以整個(gè)系統(tǒng)作為研究對(duì)象 則支座 A 處的 約束力 必與 形成一力偶 該力偶與 A F C F 主動(dòng)力偶相平衡 M 故 與 等值 反向 平行 有 A F C FMdFdF CA 為力偶臂 連接 A B 則 dad 22AB 得 方向如圖所示 a M a M d M FF 4 2 22 CA 39 AB 梁一端砌在墻內(nèi) 在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物 D 設(shè)重物的重量為 G 又 AB 長為 b 斜繩與鉛垂線成 角 求固 定端的約束力 解 1 研究 AB 桿 帶滑輪 受力分析 畫出受力圖 平面任意力系 2 選坐標(biāo)系 Bxy 列出平衡方程 A B C D b A B C G b FAx FA y y x MA G 0 sin0 sin xAx Ax FFG FG 0 cos0 1cos yAy Ay FFGG FG 0 0 1cos BAAy A MFMFbGRGR MGb 約束力的方向如圖所示 45 由桿 AB BC 和 CE 組成的支架和滑輪 E 支持著物體 物體重 12 kN D 處亦為鉸鏈連接 尺寸如題 4 18 圖所示 試求固定鉸鏈 支座 A 和滾動(dòng)鉸鏈支座 B 的約束力以及桿 BC 所受的力 來自試題 19 解 1 研究整體 受力分析 畫出受力圖 平面任意力系 A B W 1 5m C D E 1 5m 2m 2m x y A B 1 5m C D E 1 5m 2m 2m FA y FAx FB W W 2 選坐標(biāo)系 Axy 列出平衡方程 0 0 12 kN xAx Ax FFW F 0 41 520 10 5 kN AB B MFFWrWr F 0 0 1 5 kN yAyB Ay FFFW F 3 研究 CE 桿 帶滑輪 受力分析 畫出受力圖 平面任意力系 4 選 D 點(diǎn)為矩心 列出平衡方程 0 sin1 51 50 15 kN DCB CB MFFWrWr F 約束力的方向如圖所示 C D E W W FD y FDx FCB A B W 600 C D E 800300 FB y FBx FA y FAx W x y 46 起重構(gòu)架如題 4 19 圖所示 尺寸單位為 mm 滑輪直徑 d 200 mm 鋼絲繩的傾斜部分平行于桿 BE 吊起的載荷 W 10 kN 其它 重量不計(jì) 求固定鉸鏈支座 A B 的約束力 解 1 研究整體 受力分析 畫出受力圖 平面任意力系 2 選坐標(biāo)系 Bxy 列出平衡方程 0 60012000 20 kN BAx Ax MFFW F 0 0 20 kN xAxBx Bx FFF F 0 0 yAyBy FFFW 3 研究 ACD 桿 受力分析 畫出受力圖 平面任意力系 4 選 D 點(diǎn)為矩心 列出平衡方程 A B W 600 C D E 800300 A C D FA y FAx FD y FDx FC 0 8001000 1 25 kN DAyC Ay MFFF F 5 將 FAy代入到前面的平衡方程 11 25 kN ByAy FFW 約束力的方向如圖所示 47 AB AC DE 三桿連接如題 4 20 圖所示 DE 桿上有一插銷 F 套 在 AC 桿的導(dǎo)槽內(nèi) 求在水平桿 DE 的 E 端有一鉛垂力 F 作用時(shí) AB 桿上所受的力 設(shè) AD DB DF FE BC DE 所有桿重均不計(jì) 解 1 整體受力分析 根據(jù)三力平衡匯交定理 可知 B 點(diǎn)的約束 力一定沿著 BC 方向 2 研究 DFE 桿 受力分析 畫出受力圖 平面任意力系 A B C D E F F 45o D EF FD y FDx 45o B FF 3 分別選 F 點(diǎn)和 B 點(diǎn)為矩心 列出平衡方程 0 0 FDy Dy MFFEFFDE FF 0 0 2 BDx Dx MFFEDFDB FF 4 研究 ADB 桿 受力分析 畫出受力圖 平面任意力系 5 選坐標(biāo)系 Axy 列出平衡方程 0 0 ADxB B MFFADFAB FF 0 0 xAxBDx Ax FFFF FF 約束力的方向如圖所示 0 0 yAyDy Ay FFF FF 49 135 圖示平面結(jié)構(gòu) 自重不計(jì) B 處為鉸鏈聯(lián)接 已知 P 100 kN M 200 kN m L1 2m L2 3m 試求支座 A 的約束力 A B D F D y F Dx FA y FAx FB x y 解 以整體為研究對(duì)象 受力如圖所示 由 1 0 C MF 1122 2 2 20 AxAy PLFLLFLM 再以 EADB 為研究對(duì)象受力如圖所示 由 12 00 BAxAy MFFLFLM 2 聯(lián)立 1 2 兩式得 600 kN85 71kN 7 Ax F 400 kN19 05kN 21 Ay F 60 物體重 W 20kN 用繩子掛在支架的滑輪 B 上 繩子的另一端 接在鉸車 D 上 如圖所示 轉(zhuǎn)動(dòng)鉸車 物體便能升起 設(shè)滑輪的大 小 AB 與 CB 桿自重及摩擦略去不計(jì) A B C 三處均為鉸鏈連接 當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí) 試求拉桿 AB 和支桿 CB 所受的力 解解 取支架 滑輪及重物為研究對(duì)象 畫受力圖 如圖 a 所示 選取直角坐標(biāo)系 Bxy 建立平衡方程 030sin30cos 0 T FFFF BCABx 030cos30sin 0 T WFFF BCy 由于 FT W 20kN 將 FT W 代入方程 1 2 得 拉力 kN 6 54 AB F 壓力 kN 6 74 BC F 61 在圖示剛架的點(diǎn) B 作用一水平 F 剛架重量略去不計(jì) 求支座 A D 的反力 FA和 FD 解 解 取剛架為研究對(duì)象畫受力圖 根據(jù)三力平衡匯交定理 支座 A 的約束反力 FA必通過 C 點(diǎn) 方向如圖 a 所示 選取直角坐標(biāo)系 建立平衡方程Cxy 1 0 5 2 0 Ax FFF 2 0 5 1 0 ADy FFF 解方程組 1 2 得 FFFA12 1 2 5 FFD5 0 65 在圖示結(jié)構(gòu)中 各構(gòu)件的自重略去不計(jì) 在構(gòu)件 AB 上作用一力 偶矩為 M 的力偶 求支座 A 和 C 的約束反力 解解 一 BC 為二力桿 如圖 a BCNN FF 二 研究對(duì)象 AB 受力圖 b 構(gòu)成力偶 則 NN BA FF 0 M022 N MaF A a M a M FNA 4 2 22 a M FFF ABC 4 2 NNN 66 直角彎桿 ABCD 與直桿 DE 及 EC 鉸接如圖 作用在 DE 桿上力 偶的力偶矩 不計(jì)各桿件自重 不考慮摩擦 尺寸如圖 mkN 04 M 求支座 A B 處的約束力及 EC 桿受力 解解 EC 為二力桿 一 研究對(duì)象 DE 和受力圖 a 0 2 2 4 0 MFM EC kN 14 1210 22 40 EC F 二 研究對(duì)象整體 受力圖 b BA FF NN 030cos4 0 N A FMM 3 20 N A FkN 1 51 kN 1 51 N B F 69 計(jì)算圖示情況下 F 對(duì) O 點(diǎn)之矩 MO F sincosFlFa 70 梁的尺寸及受力如圖所示 已知 a 且 求梁的支 2 qaMqaF 座反力 解 0 Ax F 0FqaF 0 BAy y F 03FqaM 0 B 2 aFM A 71 圖示圓軸兩 端受力偶矩 M0 10kN m 作 用 d 50mm 求 該軸的最大扭轉(zhuǎn) 切應(yīng)力 KNmMMT10 21 MPa d T W T P 407 050 16 1010 16 3 3 3 72 如圖所示 構(gòu)件受鉛垂載荷 P 40kN 作用 桿 1 2 的橫截面均 為圓形 其直徑分別為 d1 15mm d2 20mm 材料的容許應(yīng)力均 為 150MPa 試校核桁架的強(qiáng)度 解 y 0 N1cos45 N2cos30 P 0 N1 26kN x 0 N1sin45 N2 sin30 0 N2 36 4kN 1 桿 1 147MPa 1 1 A N 2 桿 2 116MPa 2 2 A N 72 計(jì)算各段軸力并畫出桿件的軸力圖 解 各結(jié)果 2 分共 6 分 10KNN 10KNN 5KNN 3 2 1 繪制軸力圖 8 分 73 梁的尺寸及受力如圖所示 已知 q a 且 F qa M qa2 求圖 示梁的支座反力 解 0F x 0 Ax F 200Fy F2qaF Ay 3qaFAy 00FMA M2qa2qaM 22 A 2 A 3qaM 74 如圖所示為二桿桁架 1 桿為鋼桿 許用應(yīng)力 1 160MPa 橫截面面積 A1 6cm2 2 桿為木桿 其許用壓應(yīng)力 2 7MPa 橫截面面積 A2 100cm2 如果載荷 P 40kN 試 校核結(jié)構(gòu)強(qiáng)度 解 截面法受力圖 y 0 N1sin30 P 0 N1 P sin30 80kN x 0 N1cos30 N2 0 N2 N1cos30 69 3kN 1 桿 1 133MPa 1 N A 1 1 3 2 8010 610 2 桿 2 6 93MPa 2 N A 2 2 3 2 693 10 10010 75 計(jì)算各段軸力并畫出桿件的軸力圖 N2 2KN 拉力 N1 3KN 壓力 76 試計(jì)算圖示情況下 力 F F 對(duì)點(diǎn) O 之矩 MO F sincosFlFa 77 如圖所示結(jié)構(gòu)中 BC 和 CD 為圓截面鋼桿 直徑均為 d 20mm 材料許用應(yīng)力 160Mpa 求此結(jié)構(gòu)的許可載荷 P 0sin45Nsin30N 0F CBCDx CBCD 41N 1N CD 桿受力比 CB 桿大 兩桿材料相同截面尺寸相同的情況下 應(yīng)根據(jù) D 桿的強(qiáng)度確定外載荷 PNCD732 0 0P866N 0 707N 0 0Pcos30Nsin30N 0F CDCB CDCBy 可得 6KN 68P 6 68 732 0 4 A N 2 CD 結(jié)構(gòu)的許可載荷 得KN d P 78 圖示木構(gòu)架的 D 端作用集中力 P 5kN 設(shè) 斜桿 AB 的截面為正方形 已知木材的許用應(yīng) 力 3MPa 試求斜桿的截面尺寸 解 1 受力分析 02145sin 0 045sin 0 0 0 PFMc FPFF FF B BcYY cXX 0 cx FKNFB14 14 KNFCY5 79 79 計(jì)算各段軸力并畫出桿件的軸力圖 N1 F N2 0 N1 F 軸力圖 80 如圖所示攪拌機(jī)構(gòu) A B 均為鉸鏈 21 O O 繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為 n 38r min 12121 25 0AOOOABmrBOAO 1 O 試求 M 點(diǎn)的速度和加速度 V 1m s a 4m s2 81 81 梁的尺寸及受力如圖所示 已知 q a 且 F qa M qa2 求梁 的支座反力 解 0F x 0 Ax F 00Fy F2qaF Ay 3qaFAy 00FMA M2qa2qaM 22 A 2 A 3qaM 84 畫出下列圖中有字符標(biāo)注物體的受力圖 物體的重量除標(biāo)明者 外均略去不計(jì) BC 二力構(gòu)件 AB 受力分析 85 圖示結(jié)構(gòu)中 已知 P 30KN 斜桿 AC BC 的直徑分別為 20 25 21 mmdmmd AC 桿的許用應(yīng)力 1 80MPa BC 桿的許用應(yīng) 力 2 160MPa 試校核 AC BC 桿的強(qiáng)度 解 截面法受力圖 x 0 N2cos30 N1cos45 0 y 0 N1sin45 N2sin30 P 0 N1 27kN N2 22kN 1 桿 1 55MPa 1 1 1 A N 2 桿 2 70MPa 2 2 2 A N 86 已知梁的受力如圖所示 試求 A B 處的支座反力 已知 q 2kN m M 2 kN m 解 1 取梁 AB 畫受力圖如圖所示 2 建直角坐標(biāo)系 列平衡方程 0 20 0 2230 yAB AB FFqm F M Fqmm Fm M 3 求解未知量 將已知條件 q 2kN m M 2kN m 代入平衡方程 解得 FA 2kN FB 2kN 88 如圖所示簡單桁架 已知 1 桿材料為鋼 A1 707mm2 1 160MPa 2 桿為木制 A2 5000mm2 2 8MPa 試求許用載荷 P 解 1 軸力分析 取結(jié)點(diǎn) A 為研究對(duì)象 如圖所示 由平衡條件 可得 得 2 1 0 cos600 0 sin600 o x o y FNP FNP 2 1 2 3 2 P N NP 2 確定許用載荷 由 1 桿的強(qiáng)度條件有 11 1 3 2 P A 3 11 2 2707 160 131 10 33 A PN 由 2 桿的強(qiáng)度條件有 22 2 2 P A 4 22 2 25000 1604 10 PAN 取許用載荷 P 80kN 89 已知梁的受力如圖所示 試求 A B 處的支座反力 已知q 2kN m M 2 kN m 解 1 取梁 AB 畫受力圖如圖所示 2 建直角坐標(biāo)系 列平衡方程 0 20 0 2230 yAB AB FFqmF MFqmmFmM 3 求解未知量 將已知條件 q 2kN m M 2kN m 代入平衡方程 解得 FA 2kN FB 2kN 90 支架由桿AB和桿AC鉸接而成 求圖示兩種情況下桿AB和AC 所受的力 解 AB AC 為二力桿受力圖 2 分 銷釘 A 受力分析圖 2 分 x 0 FABsin60 FACsin30 0 y 0 FABcos60 FACcos30 P 0 FAB P 4 FAC 0 433P 91 梁的尺寸及受力如圖所示 已知 q a 且 F qa 求圖示梁的 支座反力 受力分析圖 解 0F x 0 Ax F 00Fy Ay FFqa 2qaFAy 0a0FMA 2 5 qaaFM A 2 A qa 2 7 M 92 畫出下圖中有字符標(biāo)注物體的受力圖 物體的重量略去不計(jì) 93 梁的尺寸及受力如圖所示 求梁的支座反力 長度單位 m 94 計(jì)算圖示情況下 F 對(duì) O 點(diǎn)之矩 95 梁的尺寸及受力如圖所示 已知 q a 且 F qa 求圖示梁的支 座反力 96 圖示三角形支架 ACD 和 BC 二桿重量不計(jì) 在 D 作用有力 P 已知 P 2 kN 試求 A B 兩處的約束反力 P D A B C 99 圖示結(jié)構(gòu)中 已知 M 8KN m F 20KN q 10KN m a 2m 試求支座 A B 兩處的約束力 解 0F x 0 Ax F 0FFFqa 0F BAyy KN71FAy 0a3Fa2FM 2 qa 0 F M B 2 A KN23FB 100 畫出下題指定分離體的受力圖 所有桿件不計(jì)自重 101 圖示一托架 受力及尺寸如圖 已知 F 60KN 試求桿 AC 和 BC 所受的力 解 受力圖 FBCcos30 FAC 0 FACsin30 F 0 FBC 120KN FAC 103 9KN 102 圖示結(jié)構(gòu)中 已知 M 8KN m P 20KN q 10KN m a 2m 試求支座 A B 兩處的約束力 aaaa AB C D E M P q 解 0F x 0 Ax F 0FFFqa 0F BAyy KN31FAy 0a3Pa2FM 2 qa 0 F M B 2 A KN27FB 103 試計(jì)算圖示情況下 力 F F 對(duì)點(diǎn) O 之矩 MO F sincosFlFa 104 梁的尺寸及受力如圖所示 已知 a 且 求梁的支 2 qaMqaF 座反力 FA 3 1 向上qa 3 2 向上qaFB 105 梁的尺寸及受力如圖所示 已知 a 且 求梁的支 2 qaMqaF 座反力 FA 6 11 向上qa 6 13 向上qaFB 106 106 梁的尺寸及受力如圖所示 已知 a 且 求支座力 2 qaMqaF 107 外伸梁 AB 受力和尺寸的情況如圖所示 梁重不計(jì) 若 F F 1 2KN M 8N m a 120mm 求支座 A B 的反力 受力分析 kN5 3FF 0MF45sin4 0M BA A 108 梁的尺寸及受力如圖所示 已知 q a 且 F qa M qa2 求圖 示梁的支座反力 受力分析圖 解 0F x 0 Ax F 00Fy F2qaF Ay 3qaFAy 109 圖示組合梁受集中力 P 20kN 均布載荷 q 5kN m 求 A C 支座 的約束反力 解 取 BC 研究 KNFPFFM CCB 10 012 0 取整體研究 01234 0 02 0 0 0 ACA CAYY AXX MqPFM FPqFF FF 0 Ax FKNFAY20 KNmM A 30 110 外伸梁 AB 受力和尺寸的情況如圖所示 梁重不計(jì) 若 F F 1 0KN M 8N m a 100mm 求支座 A B 的反力 受力分析 02 2 0 MaF a FM A NFF BA 210 111 畫出圖中桿 AC BC 與銷釘 C 的受力圖 所有桿件不計(jì)自重 AC BC 均為二力桿 受分析銷釘受力分析 112112 梁的尺寸及受力如圖所示 已知 q a 且 F qa M qa2