高中數(shù)學(xué)1.3《相似三角形的判定》課件新人教A選修4.ppt

人教a版高中數(shù)學(xué)選修4 1多媒體課件 相似三角形的判定 相似三角形的定義 對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形 相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值叫做相似比 或相似的系數(shù) 復(fù)習(xí)回顧 判定兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)單方法 1 兩角對(duì)應(yīng)相等 兩三角形相似 2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等 兩三角形相似 3 三邊對(duì)應(yīng)成比例 兩三角形相似 如何證明 ead cab ade abc aed acb 作ef db次cb延長(zhǎng)線(xiàn)于f 預(yù)備定理 平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn) 相交 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 判定定理1 對(duì)于任意兩個(gè)三角形 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 那么這兩個(gè)三角形相似 簡(jiǎn)述 兩角對(duì)應(yīng)相等 兩三角形相似 已知 如圖 在 abc和 a b c 中 a a b b 求證 abc a b c 證明 在 abc的邊ab 或ab的延長(zhǎng)線(xiàn) 上 截取ad a b 過(guò)點(diǎn)d作de bc 交ac于點(diǎn)e 由預(yù)備定理得 ade abc ade b b b ade b a a ad a b ade a b c a b c abc 例如圖 在 abc ab ac d是ac邊上一點(diǎn) bd bc 求證 bc2 ac cd 分析 遇到線(xiàn)段的比例問(wèn)題可以考慮三角形的相似 證明 abc是等腰三角形 a 180 2 c bcd是等腰三角形 dbc 180 2 c dbc a又 c為公共角 abc bdc 即bc2 ac cd 如圖 圓內(nèi)接 abc的角平分線(xiàn)cd延長(zhǎng)后交圓于一點(diǎn)e 分析 遇到線(xiàn)段的比例問(wèn)題可以考慮三角形的相似根據(jù)線(xiàn)段所在三角形考慮證 ebd ecb 練一練 判定定理2 對(duì)于任意兩個(gè)三角形 如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例 并且?jiàn)A角相等 那么這兩個(gè)三角形相似 簡(jiǎn)述 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等 兩三角形相似 ade a b c de bc 證明 作de bc 交ac于e ae ae 因此e與點(diǎn)e 重合即de 與de重合 所以de bc 采用了 同一法 的間接證明 引理如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn) 所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例 那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊 當(dāng)一個(gè)命題的條件和結(jié)論所指的概念唯一存在時(shí) 若直接證明有困難 就不妨改為去證它的逆否命題 然后根據(jù)唯一性的原理斷言命題為真 這種解題方法叫做同一法 用同一法解題一般有三個(gè)步驟 先作出一個(gè)符合結(jié)論的圖形 然后推證出所作的圖形符合已知條件 根據(jù)唯一性 證明所作出的圖形與已知的圖形是全等的或重合的 從而說(shuō)明已知圖形符合結(jié)論 例如圖 在 abc內(nèi)任取一點(diǎn)d 連接ad和bd 點(diǎn)e在 abc外 ebc abd ecb dab 求證 dbe abc 判定定理3 對(duì)于任意兩個(gè)三角形 如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例 那么這兩個(gè)三角形相似 簡(jiǎn)述 三邊對(duì)應(yīng)成比例 兩三角形相似 已知 如圖 在 abc和 a b c 中 求證 abc a b c 證明 在 abc的邊ab 或延長(zhǎng)線(xiàn) 上截取ad a b 過(guò)點(diǎn)d作de bc 交ac于點(diǎn)e ade abc ad a b ade a b c abc a b c 例如圖 已知d e f分別是 abc三邊 bc ca ab的中點(diǎn) 求證 def abc 證明 線(xiàn)段ef fd de都是 abc的中位線(xiàn) def abc 直角三角形相似的判定 定理 如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例 那么這兩個(gè)直角三角形相似 1 如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 那么它們相似 2 如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例 那么它們相似 例如圖 已知ad be分別是 abc中bc邊和ac邊上的高 h是ad be的交點(diǎn) 求證 1 ad bc be ac 2 ah hd bh he 分析 1