高中數(shù)學第一章計數(shù)原理課件蘇教版選修2排列3.ppt

排列應用題 2 2020年3月3日星期二3時9分35秒 1 7人坐兩排座位 第一排坐3人 第二排坐4人 不同的坐法有多少種 2 在100名選手之間進行單循環(huán)淘汰賽 即一場比賽失敗要退出比賽 最后產生一名冠軍 問要舉行幾場比賽 把兩排看作一排來處理 99 3 一條鐵路原有n個車站 為適應客運需要 新增加了m m 1 個車站 客運車票增加了62種 問原有多少個車站 現(xiàn)有多少個車站 一個問題是否為排列問題 關鍵是看與元素的順序是否有關 在計算中除運用排列數(shù)公式外 還要結合分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理 看下面的問題 6個隊員排成一列進行操練 其中新隊員甲不能站排頭 也不能站排尾 問有多少種不同的站法 分析 這是一個有限制條件的問題 需要在正確理解題意的前提下 細致地分析與考察可能的情況 進行恰當?shù)乃惴ㄔO計 6個隊員排成一列進行操練 其中新隊員甲不能站排頭 也不能站排尾 問有多少種不同的站法 分析1 要使甲不在排頭和排尾 可先讓甲在中間4個位置中任選1個位置 有種站法 然后對其余5人在另外5個位置上作全排列有種站法 根據分步計數(shù)原理 共有站法 分析2 由于甲不站排頭和排尾 這兩個位置只能在其余5個人中選2個人站 有種站法 對于中間的四個位置 4個人有種站法 根據分步計數(shù)原理 共有站法 分析3 若對甲沒有限制條件 共有種站法 這里面包含下面三種情況 1 甲在排頭 2 甲在排尾 3 甲不在排頭 也不在排尾 甲在排頭有種站法 甲在排尾有種站法 這都不符合題設條件 從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)即得所求的站法數(shù) 共有 甲在排頭有種站法 一般地對于有限制條件的排列應用題 可以有兩種不同的計算方法 l 直接計算法 排列問題的限制條件一般表現(xiàn)為 某些元素不能在某個 或某些 位置 某個 或某些 位置只能放某些元素 因此進行算法設計時 常優(yōu)先處理這些特殊要求 便有了 先處理特殊元素或先處理特殊位置的方法 這些統(tǒng)稱為 特殊元素 位置 優(yōu)先考慮法 2 間接計算法 先不考慮限制條件 把所有的排列種數(shù)算出 再從中減去全部不符合條件的排列數(shù) 間接得出符合條件的排列種數(shù) 這種方法也稱為 去雜法 在去雜時 特別注意要不重復 不遺漏 例1 5個人站成一排 l 共有多少種不同的排法 2 其中甲必須站在中間有多少種不同排法 3 其中甲 乙兩人必須相鄰有多少種不同的排法 4 其中甲 乙兩人不相鄰有多少種不同的排法 解 1 由于沒有條件限制 5個人可作全排列 有 2 由于甲的位置已確定 其余4人可任意排列 有 3 因為甲 乙兩人必須相鄰 可視甲 乙在一起為一個元素與其他3人排列有 而甲 乙又有 根據分步計數(shù)原理共有 捆綁法 4 甲 乙兩人外的其余3人先排有 要使甲 乙不相鄰只有排在他們的空檔位置 有 所以共有種排法 或用 1 3 間接法 插空法 例1 5個人站成一排 5 其中甲 乙兩人不站排頭和排尾有多少種不同的排法 6 其中甲不站排頭 乙不站排尾有多少種不同的排法 5 甲 乙兩人不站排頭和排尾 則這兩個位置可從其余3人中選2人來站有 剩下的人有 共有 特殊位置 或 甲 乙兩人不站排頭和排尾 則這兩人可從中間3個位置中選2個來站有 剩下的人有 共有 特殊元素 6 甲站排頭有種排法 乙站排尾有種排法 但兩種情況都包含了 甲站排頭 乙站排尾 的情況 有種排法 故共有 間接法 思考 用直接法如何解 1 相鄰問題一般用 捆綁法 解決 2 不相鄰問題一般用 插空法 解決 1 某一天的課程表要排入語文 數(shù)學 英語 物理 體育 音樂六節(jié)課 如果第一節(jié)不排體育 最后一節(jié)不排數(shù)學 一共有多少種不同的排法 2 在7名運動員中選出4名組成接力隊 參加4 100米接力賽 那么甲 乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法有多少種 可將接力隊分為 甲 乙兩人都不在內 甲 乙兩人只有一人在內 甲 乙兩人都在內 三種情況 甲 乙兩人都不在內 有種方法 甲 乙兩人只有一人在內 有種方法 甲 乙兩人都在內 有種方法 所以共有400種排法 1 帶有限制的排列題 既可以從元素出發(fā)分析 也可以從位置出發(fā)分析 還可以使用排除法 2 對于相鄰問題用 捆綁法 解決 而不相鄰問題則用 插空法 1 受限元素先選擇 2 相鄰元素要捆綁 3 不相鄰的來插空 4 重復排列要去除 1 從數(shù)字0 1 3 5 7中取出不同的三個數(shù)作系數(shù) 可以組成多少個不同的一元二次方程ax2 bx c