第1章解三角形.doc

鳳凰高中數(shù)學(xué)教學(xué)參考書配套教學(xué)軟件_教材分析第1章解三角形南京市教學(xué)研究室孫旭東目標(biāo)定位1三角形是最基本的幾何圖形，三角形中的數(shù)量關(guān)系在天文、地理、航海等領(lǐng)域之中有著極其廣泛的應(yīng)用學(xué)習(xí)本章之前，已經(jīng)研究過有關(guān)三角形、三角函數(shù)和解直角三角形、平面向量等知識(shí)，解三角形是在這些知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)任意三角形的邊長和角度關(guān)系作進(jìn)一步的探索研究通過研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用它們解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題；通過研究，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、猜想、論證能力以及分析問題和解決問題的能力，同時(shí)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱美與和諧美；通過解決一些實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)既來源于生活，又服務(wù)于生活2本章具體的教學(xué)目標(biāo)是：（1）通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量學(xué)、力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)以及幾何計(jì)算等有關(guān)的實(shí)際問題教材解讀1在教科書中，將解三角形作為幾何度量問題來處理，突出幾何的作用，為學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的量化思想、進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)解三角形處理的是三角形中長度、角度、面積的度量問題，長度、面積是理解積分的基礎(chǔ)，角度是刻畫方向的，長度、方向是向量的特征，有了長度、方向，向量的工具自然就有用武之地從這一角度看，正弦定理和余弦定理的證明讓學(xué)生經(jīng)歷了運(yùn)用向量工具解決三角形的度量問題的過程，并為學(xué)生運(yùn)用向量工具解決三角形的度量問題留有余地，進(jìn)而對(duì)運(yùn)用向量解決幾何度量問題奠定了基礎(chǔ)2在教科書中，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性，體現(xiàn)學(xué)以致用的原則，讓學(xué)生自主體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決問題中的作用，提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)部不同分支之間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值本章分為“正弦定理”、“余弦定理”、“正弦定理、余弦定理的應(yīng)用”三大節(jié)第一節(jié)是“正弦定理”教材首先由學(xué)生熟悉的直角三角形中的邊角關(guān)系得出正弦定理的形式，猜想對(duì)于任意三角形該結(jié)論也成立，然后引導(dǎo)學(xué)生按不同的思路嘗試證明正弦定理這一過程與以往教材的設(shè)計(jì)不同，它有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“發(fā)現(xiàn)”過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)探究”能力，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律第二節(jié)是“余弦定理”教材通過向量的數(shù)量積將向量等式化為數(shù)量等式，得出余弦定理，體現(xiàn)了向量方法在解三角形中的作用，也讓學(xué)生進(jìn)一步感受了數(shù)學(xué)的和諧美 第三節(jié)是“正弦定理、余弦定理的應(yīng)用”教材通過具體實(shí)例體現(xiàn)解三角形在測(cè)量學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、力學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，以及正弦定理、余弦定理在幾何證明或計(jì)算、最值探求等方面的應(yīng)用3在教科書中，強(qiáng)調(diào)了信息技術(shù)在探索問題中的作用，如正弦定理的探索和驗(yàn)證、使用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算等，一方面，學(xué)生借助信息技術(shù)手段去探索數(shù)學(xué)規(guī)律，從事一些富有探索性和創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新精神；另一方面，借助計(jì)算器可以解決計(jì)算量大的問題，也可以根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行近似計(jì)算，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)方法與教學(xué)建議1區(qū)別于以往比較關(guān)注三角形邊角關(guān)系的恒等變換的教學(xué)設(shè)計(jì)，新課程更側(cè)重將解三角形作為幾何度量問題來展開，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，解決簡單的三角形度量問題這就要求在新的教學(xué)過程中，突出幾何的作用和數(shù)學(xué)量化思想，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的探究過程、再創(chuàng)造過程對(duì)運(yùn)用正弦定理、余弦定理，應(yīng)側(cè)重運(yùn)用它們解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題，不必在恒等變形上進(jìn)行過于煩瑣的訓(xùn)練在教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)解決問題中的作用，感受數(shù)學(xué)與日常生活的其他學(xué)科的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力創(chuàng)造條件對(duì)于以往的恒等變形則應(yīng)降低要求2可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用平面向量解決三角形的度量問題教科書在安排正弦定理和余弦定理的公式推導(dǎo)時(shí)，都用到了向量的方法本章在得到正弦定理的猜想后，提出了關(guān)于正弦定理證明的四條途徑，意在引導(dǎo)學(xué)生嘗試探究，經(jīng)歷證明的過程，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學(xué)思想，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力教學(xué)中，擬結(jié)合學(xué)生具體情況點(diǎn)撥啟發(fā)，靈活安排關(guān)于向量方法探索正弦定理的教學(xué)，可從三角形中最基本的向量關(guān)系式=+入手，提出“如何將這個(gè)向量關(guān)系式轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系式”的問題讓學(xué)生討論學(xué)生容易由“數(shù)量積是實(shí)施向量等式向數(shù)量等式轉(zhuǎn)化的有力工具”想到用“點(diǎn)乘”的方法，至于“點(diǎn)乘”哪個(gè)向量，可以充分讓學(xué)生嘗試探究例如，在等式兩邊同時(shí)“點(diǎn)乘”，可得a=ccosB+bcosC，這就是射影定理；若等式兩邊同時(shí)平方，即兩邊各自“與自己點(diǎn)乘”，可得a2=b2+c2-2bccosA，這就是余弦定理；如果要想得到兩條邊與它們所對(duì)角之間的關(guān)系，就要讓第三條邊“消失”，那就只能在向量關(guān)系式的兩邊同時(shí)“點(diǎn)乘”與垂直的向量，于是可以得到+0，進(jìn)而再分類討論推得正弦定理這樣，用向量方法證明正弦定理的“瓶頸”就不難解決了3解三角形的內(nèi)容，在教學(xué)形式上可以靈活多樣，不只限于讓學(xué)生接受、記憶、模仿和練習(xí)，而引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)；課堂教學(xué)應(yīng)運(yùn)用多媒體手段輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生歸納猜想，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力；課外活動(dòng)應(yīng)針對(duì)正