第四章_半導(dǎo)體的導(dǎo)電性PPT幻燈片課件.ppt

1 第四章半導(dǎo)體的導(dǎo)電性 2 4 1半導(dǎo)體的導(dǎo)電原理 3 4 1 1半導(dǎo)體導(dǎo)電的微觀機理 半導(dǎo)體在外電場作用下是否存在電流并不取決于單個電子的行為 而是取決于整個晶體中所有電子運動的總和 1 從能帶的角度理解半導(dǎo)體導(dǎo)電性 滿帶 在外加電場的作用下 電子從第一布里淵區(qū)邊界的一邊流進 另一邊流出 但由于電子的狀態(tài)是波矢的周期函數(shù) 波函數(shù)在第一布里淵區(qū)邊界兩邊的狀態(tài)等價 總體上不呈現(xiàn)電流 4 4 1 1半導(dǎo)體導(dǎo)電的微觀機理 5 4 1 1半導(dǎo)體導(dǎo)電的微觀機理 理想的半導(dǎo)體 無限大的 既沒有雜質(zhì)和缺陷也沒有晶格振動和電子間的相互碰撞 當(dāng)能帶只是部分填充時 在外電場作用下 所有電子波矢以相同速率變化 從而使電子在布里淵區(qū)的分布不再對稱 因而產(chǎn)生電流 理想的半導(dǎo)體的電阻為零 6 4 1 1半導(dǎo)體導(dǎo)電的微觀機理 實際晶體是不完整性 雜質(zhì) 缺陷 晶格熱振動將對電子產(chǎn)生散射 使電子重新趨于對稱分布 電流變?yōu)榱?即存在電阻 當(dāng)外電場除去后 因為 電子在布里淵區(qū)的非對稱分布不再變化 從而電流將保持下去 也就是說 在外電場為零的情況下 電流仍不等于零 意味著電導(dǎo)率應(yīng)為無窮大 電阻率應(yīng)為零 6 7 4 1 1半導(dǎo)體導(dǎo)電的微觀機理 2 從晶格角度理解半導(dǎo)體的導(dǎo)電性 在一定溫度下 共價鍵上的電子e掙脫了價鍵的束縛 進入到晶格空間中成為準(zhǔn)自由電子 這個電子在外電場的作用下運動而形成電子電流 晶格中空穴和電子導(dǎo)電示意圖 在價鍵上的電子進入晶格后留下空穴 當(dāng)這個空穴被電子重新填充后 會在另一位置產(chǎn)生新的空穴 這一過程即形成空穴電流 8 4 1 2半導(dǎo)體導(dǎo)電的宏觀電流 歐姆定律的微分形式 實驗表明 在電場不太大時 半導(dǎo)體中的電流與電壓仍服從歐姆定律 電阻為 為半導(dǎo)體的電阻率 單位為 m或 cm 單位西門子 米 S m或S cm 電流密度 歐姆定律的微分形式 電導(dǎo)率 9 4 1 2半導(dǎo)體導(dǎo)電的宏觀電流 歐姆定律的微分形式 若只考慮電子的運動 在dt時間內(nèi)通過ds的電荷量就是A B面間小柱體內(nèi)的電子電量 即 當(dāng)電場作用于半導(dǎo)體時 電子獲得一個和外電場反向的平均速度 用表示其大小 空穴則獲得與電場同向的速度 用表示其大小 10 4 1 2半導(dǎo)體導(dǎo)電的宏觀電流 歐姆定律的微分形式 得電子對電流密度的貢獻 同理 空穴對電流的貢獻 同時考慮電子和空穴的貢獻時 總電流密度為 利用電流密度的定義 11 4 2載流子的漂移運動 遷移率及散射機構(gòu) 12 4 2 1漂移運動遷移率與電導(dǎo)率 載流子在外電場中的運動是熱運動和漂移運動的疊加 13 4 2 1漂移運動遷移率與電導(dǎo)率 n和 p分別稱為電子遷移率和空穴遷移率 物理意義 表示在單位場強下電子或空穴所獲得的平均漂移速度大小 單位為m2 V s或cm2 V s 根據(jù)歐姆定律微分形式 J跟E成正比 因此 令 14 4 2 1漂移運動遷移率與電導(dǎo)率 遷移率是半導(dǎo)體材料的重要參數(shù) 它表示電子或空穴在外電場作用下作漂移運動的難易程度 電子是脫離共價鍵成為準(zhǔn)自由運動的電子 而空穴實際上是共價鍵上的電子在價鍵間的運動產(chǎn)生的效果 電子在價鍵間移動的速度小于準(zhǔn)自由的電子的運動速度 n和 p哪個大 15 4 2 1漂移運動遷移率與電導(dǎo)率 總漂移電流密度為 與歐姆定律微分形式比較得到半導(dǎo)體電導(dǎo)率表示式為 電子和空穴的漂移運動 16 4 2 1漂移運動遷移率與電導(dǎo)率 對于p型半導(dǎo)體 p n 電導(dǎo)率為 對于本征半導(dǎo)體 n p ni 則電導(dǎo)率為 對于n型半導(dǎo)體 n p 電導(dǎo)率為 17 4 2 2載流子的散射 載流子散射的根本原因 周期性勢場被破壞 晶格的周期性被破壞后 與周期性勢場相比 存在一附加勢場 使能帶中的電子發(fā)生不同k狀態(tài)間的躍遷 即遭到散射 18 4 2 2載流子的散射 產(chǎn)生附加勢場的原因 電離雜質(zhì) 晶格振動 位錯 載流子 中性雜質(zhì) 空位 19 4 2 2載流子的散射 1 電離雜質(zhì)散射 雜質(zhì)電離產(chǎn)生庫侖場 散射幾率 Pi 描述散射的強弱 它表示單位時間內(nèi)一個載流子受到散射的次數(shù) 20 4 2 2載流子的散射 電離雜質(zhì)對載流子的散射概率 溫度和雜質(zhì)濃度與散射次數(shù)的關(guān)系 4 2 2載流子的散射 2 晶格振動散射 21 22 4 2 2載流子的散射 23 4 2 2載流子的散射 室溫下電子熱運動速度約為105m s 由hk m v可估計電子波波長約為 根據(jù)準(zhǔn)動量守恒 聲子動量應(yīng)和電子動量具同數(shù)量級 即格波波長范圍也應(yīng)是10 8m 晶體中原子間距數(shù)量級為10 10m 因此起主要散射作用的是波長在幾十個原子間距的長波 聲學(xué)波散射 24 4 2 2載流子的散射 研究表明 在能帶具有單一極值的半導(dǎo)體中起主要散射作用的是 長縱聲學(xué)波 25 4 2 2載流子的散射 縱聲學(xué)波使晶體中原子形成線度疏密相間的區(qū)域 造成晶體體積的局部壓縮與膨脹 如圖4 9 a 所示 晶格原子的疏密排列引起晶格勢場有一個周期性的畸變 因而能帶的能量將發(fā)生周期性的起伏 如圖4 10所示 對于載流子 就相當(dāng)于存在一個附加的勢能 26 4 2 2載流子的散射 聲學(xué)波散射概率與溫度的關(guān)系 橫聲學(xué)波引起一定的切變 不引起原子的疏密變化 因而不產(chǎn)生形變勢 但對Ge Si等具有多能谷的情形 這一切變也引起能帶極值的變化 起到一定的散射作用 27 4 2 2載流子的散射 光學(xué)波散射 在離子晶體和極性半導(dǎo)體中 當(dāng)溫度較高時 長縱光學(xué)波有重要的散射作用 這是由于在極性或離子性半導(dǎo)體中光學(xué)波可建立很強的偶極矩或使半導(dǎo)體極化 電子和光學(xué)波的作用比在非極性或非離子性半導(dǎo)體中強烈得多 如 對于離子晶體 在光學(xué)波中 兩個離子向相反的方向振動 如圖4 9 b 從而導(dǎo)致以半個波長為周期重復(fù)出現(xiàn)帶正電和帶負電的區(qū)域 如圖4 11 28 4 2 2載流子的散射 b 縱光學(xué)波 29 4 2 2載流子的散射 可以證明 離子性半導(dǎo)體中光學(xué)波對載流子的散射概率與溫度的關(guān)系 散射幾率隨溫度的變化主要取決于平均聲子數(shù) 其隨溫度按指數(shù)上升 30 4 2 2載流子的散射 當(dāng)長聲學(xué)波和長光學(xué)波兩種散射作用同時存在時 晶格振動對載流子的總散射概率為兩種散射概率之和 對于不同的半導(dǎo)體 這兩種散射的相對強弱不同 在共價結(jié)合的元素半導(dǎo)體中 如Si和Ge 長聲學(xué)波的散射是主要的 在極性半導(dǎo)體中 長縱光學(xué)波的散射是主要的 31 4 2 2載流子的散射 中性雜質(zhì)散射 在溫度很低時 未電離的雜質(zhì) 中性雜質(zhì) 的數(shù)目比電離雜質(zhì)的數(shù)目大得多 這種中性雜質(zhì)也對周期性勢場有一定的微擾作用而引起散射 但它只在重摻雜半導(dǎo)體中 當(dāng)溫度很低 晶格振動散射和電離雜質(zhì)散射都很微弱的情況下 才起主要的散射作用 位錯散射 位錯線上的不飽和鍵具有受主中心作用 俘獲電子后成為一串負電中心 其周圍將有電離施主雜質(zhì)的積累 從而形成一個局部電場 這個電場成為載流子散射的附加電場 3 其他散射機構(gòu) 32 4 2 2載流子的散射 c 等同能谷間散射 對于Ge Si 導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)是多能谷的 即導(dǎo)帶能量極小值有幾個不同的波矢值 載流子在這些能谷中分布相同 這些能谷稱為等同能谷 對這種多能谷半導(dǎo)體 電子的散射將不只局限在一個能谷內(nèi) 而可以從一個能谷散射到另一個能谷 這種散射稱為谷間散射 33 復(fù)習(xí)題 什么是遷移率 為什么說電子的遷移率要比空穴遷移率大 為什么溫度越高 電離雜質(zhì)對載流子的散射越弱 在極性半導(dǎo)體中 為什么縱光學(xué)波而不是橫光學(xué)波對載流子的散射是主要的 33 34 復(fù)習(xí) n和 p分別稱為電子遷移率和空穴遷移率 物理意義 表示在單位場強下電子或空穴所獲得的平均漂移速度大小 單位為m2 V s或cm2 V s 遷移率 34 35 復(fù)習(xí) 聲學(xué)波散射概率與溫度的關(guān)系 電離雜質(zhì)對載流子的散射概率 散射幾率隨溫度的變化主要取決于平均聲子數(shù) 其隨溫度按指數(shù)上升 35 36 4 3遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系 37 4 3 1遷移率的簡單理論分析 平均自由時間 連續(xù)兩次碰撞間的時間間隔 散射幾率是載流子速度的函數(shù) 先不考慮電子的速度分布 即認為電子有統(tǒng)一的速度 平均自由時間和散射幾率是描述散射過程的兩個重要參量 以電子運動為例來求兩者關(guān)系 38 4 3 1遷移率的簡單理論分析 設(shè)有N個電子以速度v沿某方向運動 N t 表示在t時刻尚未遭到散射的電子數(shù) 則t到t t時間內(nèi)被散射的電子數(shù)為N t P t 即 當(dāng) t很小時 可以寫為 4 27 4 28 39 4 3 1遷移率的簡單理論分析 式 4 28 的解為 4 29 是t 0時未遭散射的電子數(shù) 所以在t到t dt時間內(nèi)被散射的電子數(shù)為 由于dt很小 因此這些粒子的平均自由時間為t 4 30 39 40 4 3 1遷移率的簡單理論分析 而這些粒子的總的自由時間為 即 平均散射時間等于散射幾率的倒數(shù) 41 4 3 2電導(dǎo)率 遷移率與平均自由時間的關(guān)系 根據(jù)載流子在電場中的加速以及它們的散射 可導(dǎo)出在一定電場下載流子的平均漂移速度 從而獲得載流子的遷移率和電導(dǎo)率的理論式 設(shè)沿x方向施加電場E 且電子具有各向同性的有效質(zhì)量 令在t 0時 某個電子恰好遭到散射 散射后沿x方向的速度為 經(jīng)過時間t后又遭到散射 在0 t時間內(nèi)作加速運動 第二次散射前的速度為 4 32 42 4 3 2電導(dǎo)率 遷移率與平均自由時間的關(guān)系 而這個電子獲得的漂移速度為 由于在t t dt時間內(nèi)受到散射的電子數(shù)為 這些電子的總的漂移速度為 43 4 3 2電導(dǎo)率 遷移率與平均自由時間的關(guān)系 4 33 對所有時間積分就得到N0個電子漂移速度的總和 再除以N0即得到平均漂移速度 假定每次散射后v0的方向完全無規(guī)則 多次散射后v0在x方向分量的平均值應(yīng)為零 即 44 4 3 2電導(dǎo)率 遷移率與平均自由時間的關(guān)系 再利用 得 式中 n表示電子的平均自由時間 4 34 45 4 3 2電導(dǎo)率 遷移率與平均自由時間的關(guān)系 得到電子遷移率為 同理 空穴遷移率為 4 36 4 35 遷移率與平均自由時間成正比 與有效質(zhì)量成反比 根據(jù)遷移率的定義 46 4 3 2電導(dǎo)率 遷移率與平均自由時間的關(guān)系 本征半導(dǎo)體 n型半導(dǎo)體 p型半導(dǎo)體 將式遷移率的式子代入電導(dǎo)率描述式 得到同時含有兩種載流子的混合型半導(dǎo)體的電導(dǎo)率 4 37 4 38 4 39 47 4 3 2電導(dǎo)率 遷移率與平均自由時間的關(guān)系 設(shè)硅的等能面分布及外加電場方向如圖所示 電子有效質(zhì)量分別為mt和ml 不同極值的能谷中的電子 沿x y z方向的遷移率是不同 對等能面為旋轉(zhuǎn)橢球面的多極值半導(dǎo)體 沿晶體的不同方向有效質(zhì)量不同 所以遷移率與有效質(zhì)量的關(guān)系較為復(fù)雜 下面以硅為例說明 48 4 3 2電導(dǎo)率 遷移率與平均自由時間的關(guān)系 推導(dǎo)電導(dǎo)有效質(zhì)量示意圖 對 100 能谷中的電子 沿x方向的遷移率為 1 q n ml 其余能谷中的電子 沿x方向的遷移率為 2 3 q n mt 4 40 4 41 49 4 3 2電導(dǎo)率 遷移率與平均自由時間的關(guān)系 如令 4 42 4 43 比較以上兩式 得 設(shè)電子濃度為n 每個能谷單位體積中有n 6個電子 電流密度Jx為 電導(dǎo)遷移率 4 44 50 4 3 2電導(dǎo)率 遷移率與平均自由時間的關(guān)系 把電導(dǎo)遷移率仍寫為如下形式 將 1 2 3代入得到 4 45 稱mc為電導(dǎo)有效質(zhì)量 對硅 4 46 51 4 3 3遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系 電離雜質(zhì)散射 聲學(xué)波散射 因為遷移率與平均自由時間成正比 而平均自由時間又是散射幾率的倒數(shù) 根據(jù)各散射機構(gòu)的散射幾率與溫度的關(guān)系 可以獲得不同散射機構(gòu)的平均自由時間與溫度的關(guān)系 Ni為電離雜質(zhì)濃度 52 聲學(xué)波散射 電離雜質(zhì)散射 光學(xué)波散射 4 47 4 48 可得遷移率與雜質(zhì)濃度及溫度的關(guān)系為 由 4 49 4 3 3遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系 53 總平均自由時間 遷移率 4 50 若幾種散射同時起作用時 則總的散射概率應(yīng)該是各種散射概率的總和 即 4 51 4 52 4 3 3遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系 54 多種散射機構(gòu)同時存在時 與每種散射單獨存在時比起來 平均自由時間變得更短了 且趨向于最短的那個平均自由時間 遷移率也更少了 且趨向于最少的那個遷移率 在實際情況中 應(yīng)找到起主要作用的散射機構(gòu) 遷移率主要由它決定 結(jié)論 4 3 3遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系 55 4 3 2電導(dǎo)率 遷移率與平均自由時間的關(guān)系 由式 4 52 總的遷移率可表示為 下面以摻雜Si Ge半導(dǎo)體為例 定性分析遷移率隨雜質(zhì)濃度和溫度的變化情況 在這種半導(dǎo)體中 通常起主要作用的散射機構(gòu)是聲學(xué)波散射和電離雜質(zhì)散射 4 54 由式 4 47 和式 4 48 得 4 53 56 4 3 2電導(dǎo)率 遷移率與平均自由時間的關(guān)系 對 族化合物半導(dǎo)體 如GaAs 光學(xué)波散射不可忽略 總的遷移率表示為 在室溫下 雜質(zhì)全部電離 因此雜質(zhì)濃度越高 雜質(zhì)散射越強 遷移率減小 如圖4 13所示 討論 57 4 3 2電導(dǎo)率 遷移率與平均自由時間的關(guān)系 58 4 3 2電導(dǎo)率 遷移率與平均自由時間的關(guān)系 當(dāng)雜質(zhì)濃度較低時 小于1017cm3 主要散射機構(gòu)為聲學(xué)波 電離雜質(zhì)散射可忽略 所以溫度升高 遷移率迅速減小 如圖4 14所示 當(dāng)雜質(zhì)濃度較高時 大于1019cm3 低溫區(qū) 電離散射為主 因此溫度升高 遷移率有所上升 高溫區(qū) 聲學(xué)波散射作用變顯著 遷移率隨溫度升高而下降 總之 在低溫 高摻雜以電離雜質(zhì)散射為主 在高溫 低摻雜以晶格散射為主 59 4 3 2電導(dǎo)率 遷移率與平均自由時間的關(guān)系 圖4 14電子及空穴遷移率隨溫度和雜質(zhì)濃度的變化關(guān)系 60 300K時較純半導(dǎo)體的遷移率 61 4 4電阻率及其與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系 62 4 4 1電阻率表示式 混合型半導(dǎo)體 本征半導(dǎo)體 n型半導(dǎo)體 p型半導(dǎo)體 由知 電導(dǎo)率是雜質(zhì)濃度和溫度的函數(shù) 可得不同類型半導(dǎo)體的電阻率表示式 由關(guān)系式 4 4 2電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系 63 64 4 4 2電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系 只摻n型雜質(zhì) 只摻p型雜質(zhì) 65 例題 求室溫下本征硅的電阻率 若在本征硅中摻入百萬分之一的硼 電阻率是本征硅多少倍 解 室溫本征硅的載流子濃度 電子和空穴的遷移率分別為 因此電阻率為 4 4 2電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系 66 摻入硼后 成為P型半導(dǎo)體 由于室溫下雜質(zhì)全部電離 因此載流子濃度為 查閱室溫下硅的雜質(zhì)濃度與遷移率的關(guān)系曲線 圖4 13 知 此時空穴的遷移率為 所以P型硅的電阻率為 4 4 2電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系 67 4 4 2電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系 對純半導(dǎo)體材料 電阻率主要由本征載流子濃度ni決定 隨著溫度上升ni急劇增加 而遷移率只稍有下降 本征半導(dǎo)體電阻率隨溫度增加而單調(diào)下降 對雜質(zhì)半導(dǎo)體 有雜質(zhì)電離和本征激發(fā)兩個因素存在 又有電離雜質(zhì)散射和晶格振動散射兩種散射機構(gòu)的存在 因而電阻率隨溫度的變化關(guān)系更為復(fù)雜 對只有一種雜質(zhì)的硅樣品 其變化情況如下圖所示 68 4 4 2電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系 AB段溫度很低 本征激發(fā)可忽略 載流子主要由雜質(zhì)電離提供 載流子濃度隨溫度升高而增加 散射主要由電離雜質(zhì)決定 遷移率隨溫度升高而增大 所以 電阻率隨溫度升高而下降 注 雖然溫度升高 電離雜質(zhì)濃度也在增加 但不起主要作用 D 69 4 4 2電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系 BC段雜質(zhì)已全部電離 本征激發(fā)仍不顯著 載流子飽和 晶格振動散射為主 遷移率隨溫度升高而降低 電阻率隨溫度升高而稍有增大 D 70 4 4 2電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系 CD段溫度繼續(xù)升高 本征激發(fā)很快增加 載流子的產(chǎn)生遠超過遷移率的減小對電阻率的影響 這時 本征激發(fā)成為矛盾的主要方面 雜質(zhì)半導(dǎo)體的電阻率經(jīng)一個極大值之后將隨溫度的升高而急劇地下降 表現(xiàn)出同本征半導(dǎo)體相似的特性 D 71 謝謝Thanks 補充知識 晶格振動 72 晶體中的周期性排列的離子構(gòu)成晶格 離子在其平衡位置在作永不停息的振動 晶格的振動影響著晶體各方面的性質(zhì) 如熱學(xué)性質(zhì) 光學(xué)性質(zhì) 電學(xué)性質(zhì)和磁學(xué)性質(zhì)等 晶格振動相關(guān)知識介紹 73 考慮一維單原子鏈 每個原子都相同 原子質(zhì)量為m 各原子的平衡位置間距為a 設(shè)t時刻第n個原子相對于平衡位置的偏離為un 一 簡諧近似 74 平衡時 兩個最近鄰原子間勢能為 原子偏離平衡位置時 相鄰兩原子間距為 此時勢能變?yōu)?把勢能在平衡位置附近作泰勒展開 其中 取前三項有 75 回復(fù)力為 回復(fù)力常數(shù) 二 一維單原子鏈的振動 簡諧近似下原子的運動方程 76 設(shè)方程組的解是一振幅為A 頻率為 的簡諧振動 qna表示第n個原子振動的初位相 若第n 和n個原子的初位相滿足 代表n和n 的兩個原子的振動完全同步 顯然q相當(dāng)于波矢 77 代入運動方程解得 實際上代表一種頻率為 的平面波 稱為格波 波速 相速 可以看出 格波的頻率是波長的函數(shù) 上式代表一維布喇菲格子中的色散關(guān)系 波長與頻率的關(guān)系 q的關(guān)系為周期函數(shù) 周期為2 a 78 79 若兩個波矢q和q 滿足 則q和q 對應(yīng)的振動狀態(tài)完全相同 s為整數(shù) 為了保證振動的單值性 即一個q對應(yīng)一個un 把q限制在下列范圍內(nèi) 80 一維單原子鏈的色散關(guān)系 第一