高中文科數(shù)學(xué)平面向量知識點整理.doc

學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考高中文科數(shù)學(xué)平面向量知識點整理1、 概念向量：既有大小，又有方向的量 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度 單位向量：長度等于個單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量相反向量：a=-bb=-aa+b=0向量表示：幾何表示法；字母a表示；坐標(biāo)表示：aj（，）.向量的模：設(shè)，則有向線段的長度叫做向量的長度或模，記作：. （ 。）零向量：長度為的向量。aOaO.【例題】1.下列命題：（1）若，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是_（答：（4）（5）2.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么_（答：）； 2、向量加法運(yùn)算：三角形法則的特點：首尾相連 平行四邊形法則的特點：共起點三角形不等式：運(yùn)算性質(zhì)：交換律：；結(jié)合律：； 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則3、向量減法運(yùn)算：三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則設(shè)、兩點的坐標(biāo)分別為，則【例題】（1）_；_； _ （答：；）；（2）若正方形的邊長為1，則_（答：）；（3）已知作用在點的三個力，則合力的終點坐標(biāo)是 （答：（9,1）4、向量數(shù)乘運(yùn)算：實數(shù)與向量的積是一個向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作；當(dāng)時，的方向與的方向相同； 當(dāng)時，的方向與的方向相反；當(dāng)時，運(yùn)算律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則【例題】（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且，則點P的坐標(biāo)為_（答：）；5、向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使設(shè)，（）。 【例題】 (1)若向量，當(dāng)_時與共線且方向相同（答：2）；（2）已知，且，則x_（答：4）；6、向量垂直：.【例題】(1)已知，若，則 （答：）； （2）以原點O和A(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形OAB，則點B的坐標(biāo)是_ （答：(1,3)或（3，1）； （3）已知向量，且，則的坐標(biāo)是_ （答：）7、平面向量的數(shù)量積：零向量與任一向量的數(shù)量積為性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則當(dāng)與同向時，；當(dāng)與反向時，；或運(yùn)算律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個非零向量，則若，則，或設(shè)，則abab0x1x2y1y20. 則abab(b0)x1y2 x2y1.設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則；（注）【例題】（1）ABC中，則_（答：9）；（2）已知，與的夾角為，則等于_ （答：1）；（3）已知，則等于_ （答：）；（4）已知是兩個非零向量，且，則的夾角為_（答：）（5）已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是_ （答：或且）；（6）已知向量（sinx，cosx）, （sinx，sinx）, （1，0）。（1）若x，求向量、的夾角； （答：150）；8、在上的投影：即，它是一個實數(shù)，但不一定大于0?！纠}】已知，且，則向量在向量上的投影為_ （答：)平面向量高考經(jīng)典試題一、選擇題1已知向量，則與 A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向2、已知向量，若與垂直，則（ ） AB CD43、若向量滿足，的夾角為60，則=_；4、在中，已知是邊上一點，若，則（ ）ABCD5、 若O、E、F是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是 （ ） A B. C. D. 6、已知平面向量，則向量（） 二、填空題1、已知向量若向量，則實數(shù)的值是2、若向量的夾角為，則 3、在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對角線的兩端點分別為，則三、解答題：1、已知ABC三個頂點的直角坐標(biāo)分別為A(3，4)、B(0，0)、C(，0) (1)若，求的值；(2)若，求sinA的值2、在中，角的對邊分別為（1）求；（2）若，且，求3、在中，分別是三個內(nèi)角的對邊若，求的面積4、設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（）求B的大??；（）若，求b5、在中，（）求角的大??；（）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長答案選擇題1、A. 已知向量，則與垂直。 2、C ，由與垂直可得： ， 。3、 解析：，4、A 在ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=，則=， l=。5、B 由向量的減法知6、D 填空題1、解析：已知向量量，則2+4+=0，實數(shù)=32、【解析】。3、解析：解答題1、解: (1) 由 得 (2) 2、解：（1）又 解得，是銳角（2）， ，又3、解： 由題意，得為銳角， ， 由正弦定理得 ， 4、解：（）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（）根據(jù)余弦定理