高中數(shù)學第二講講明不等式的基本方法2.2綜合法與分析法2.2.2分析法課后導練新人教選修.docx

2.2.2 分析法課后導練基礎(chǔ)達標1已知0baa-bB.a-bC.a-bD.a-b解析:a,b分別取,則a-b=-=,=,=-=.a-b答案:B2a,b,c是區(qū)間(0,1)內(nèi)三個互不相等的實數(shù),且p=logc,q=,r=logc,則p,q,r的大小關(guān)系是( )A.pqr B.rpqC.prq D.rq(ab).又y=logcx在(0,+)上為減函數(shù),故logclogclogc,即rp B.-C.- D.與a,b大小有關(guān)解析:要比較它們的大小,可比較(-)3與()3的大小,又(-)3=a-b-+3=a-b+3(-),它與a-b的大小,取決于-的符號,故-與的大小與a,b的大小有關(guān).也可用特值法,取a=8,b=1,則-=1,=.此時-=.故選D.答案：D4a0且a1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),則P,Q的大小關(guān)系是( )A.PQC.a1,PQ;0a1,P1時,a3+1a2+1,而y=logax在(0,+)上為增函數(shù).loga(a3+1)loga(a2+1).0a1時,a3+1loga(a2+1).綜合知,PQ.答案:B5若,是銳角,P=sin2+sin2,Q=2(sin+sin-1),R=2sin+3sin-3,則有( )A.PQR B.QRPC.RQP D.PRQ解析:由選項分析可知P,Q,R的大小是確定的,我們可用特值法求解.令=,=,則P=+=1,Q=2(+-1)=-1,R=2+3-3=-.PQR.答案:A綜合應用6若n為正整數(shù),則與的大小關(guān)系是_.解析:只需比較它們的平方的大小即可.設(shè)a=()2=4(n+1),b=(+)2=4n+4,則ba.從而+.答案:+7已知是銳角,若,則a,b,c的大小關(guān)系是( )A.abc B.bacC.bca D.cba解析:a=b,c=b,故abc.答案:D8已知0ab1,那么logab,logba,b,a的大小關(guān)系是_-.解析:0ab0且logbalogbb=1=logaalogab0.又logb,aloga=-1,logalogbloga.由知,logbalogablogbloga.答案:logbalogablogbloga9設(shè)f(x)=,(1)求f(x)的最大值;(2)證明對任意的實數(shù)a,b恒有f(a)b2-3b+.(1)解析:f(x)=.f(x)的最大值為.(當2x=,即x=時“=”成立).(2)證明:b2-3b+=(b-)2+3,當b=時,b2-3b+的最小值為3.而f(a)的最大值為.f(a)0,2ca+b,求證:(1)c2ab;(2)c-aa+b,a,b0,4c2(a+b)2=a2+b2+2ab4ab,c2ab.(2)要證c-ac+,需證-a-c,于是證|a-c|(a-c)2a2+ab,又a0,即證2ca+b,而這就是已知條件,原不等式成立.備選習題11已知x,yR,且|x|1,|y|1,求證:.證法一:(分析法)|x|1,|y|0,不等式成立.證法二:(綜合法)引用不等式當且僅當a=b時等號成立).=1-|xy|,.原不等式成立.12已知a,b0,a+b=1,求證:3b+3a4.證明:3a+3b=3a+31-a=,當且僅當a=b=時取等號.要證3a+3b4,只要證3a+31-a4,即證0,也就是證32a-43a+30,于是證(3a-1)(3a-3)0,那么證13a3.最后必須驗證0a1,這是明擺的事實.3a+3b.證法一:f(n)=,欲證f(n),只要證2n-12n,于是證2n-1+2n-2+2+12n.(巧用等比數(shù)列求和公式)n3,故2n-1+2n-2+2+14(n-2)+3=2n+(2n-5)2n.原不等式成立.證法二:同上,只要證2n2n+1,2n=(1+1)n=,當n3時,2n=1+n+,1+n+-(2n+1)=0,2n2n+1,故f(n).14已知是方程()x=x的解,求證:1,則()x0,x0,故x只能在(0,1)中取值.是方程的根,故(0,1).若(0,則1,而(),1),故等式()=不能成立.若,1),(0,.當()=時,有=,這一等式當然不能成立,bc,且a+b+c=0,求證:a.證明:abc,a+b+c=0,a0,c0,在此條件下,我們證明a成立,只需證b2-ac3a2,事實上,由條件得c=-(a+b),b2-ac-3a2=b2+a(a+b)-3a2=b2+ab-2a2=(b-a)(2a+b),而ba+b+c=0,因此(b-a)(2a+b)0,ab+ac+bc=1,求證:.證明:,又(a+b+c)2